1.2.2 研究的目的
刚刚从初中升入高中的学生们，他们仍然保留着许多初中生的学习特点和学习习惯，他们的能力发展正处在一个由形象思维向抽象思维转折的阶段，并且更加注重形象思维。但是由于函数概念十分抽象，又以三角函数和指数函数为基础，教师必须要认识到这一点的严重性，教学中必须要控制要求的拔高，要关注学生的学习过程和学习方法。要求学生掌握利用三角函数指数函数有关的知识来解决一些简单的函数应用问题。
1.3 研究的内容与方法
本篇文章主要以新课标为指导思想，对高中数学中指对函数和三角函数的教学方法、做题方法及思考方式等进行案例分析和比较，从而为高中教师和学生提供一些优秀的方式方法。 1.3.1 研究的方法
本文采用了经验总结的方法和文献法等研究方法。以新课标为指导思想，从国内外对指数函数、对数函数和三角函数教学的研究现状入手，本文主要是分析教师在指对函数和三角函数教学过程中的实例及比较，从而从中发现函数规律，并且在认知结构主义上和构建主义理论上，寻找、研究并讨论出相应的有效的教学策略。本篇论文就是将实践和理论相联系，希望可以为以后的高中教师和学生提供一些学习这方面的便利。
1.3.2 研究的内容
本文选取“三角函数”和“指数函数”的教学内容，以分析教学案例的方式来探索高中数学函数教与学的实施过程。将三角函数和指数函数的教学案例来进行详细的分析，结合教学实践，从三角函数和指数函数的案例出发进行分析，可以提高学生对于函数的理解和运用。 2 研究的现状
各国学者在指数函数和三角函数教学上的研究可谓是成绩斐然，在研究方式和研究角度也良莠不齐，有从心理学角度上进行探究的；有从教育学角度进行钻研的；有就关于某一个知识点进行剖析的；也有就对于某一种教学方法进行探索的。从论文选题来看，有指对函数和三角函数在学习上的困难原因以及其解决办法；有总结学生在解指数函数和三角函数问题时经常出现的差错及其原因分析；也有针对这两个函数在高考时的出题方向等等。
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2.1 国内研究现状暨南大学教授刘华在对三角函数的教学内容上进行分析的时候，发
现了知识的容量和课时的数量不能相对应。在分析学生解三角函数的问题时发现有知识性、心理性、策略性三种错误类型。他通过研究发现学习的困难主要有态度、心理、方法、知识、技能、策略等几方面表现出来，学习困难有策略与方法、习惯与技能、课程与习题这三个因素产生。并且还研究出学生在学习三角函数的困难产生不仅有主观因素，同时也有客观因素。
郴州市第一中学的朱作炜教师就根据自己多年来的教学经验，在有效、分层、变式教学的理念下，思考并研究了相当有价值的一些教学经验。例如如何构建高效课堂；如何利用口诀、图像、图形来巧妙地有效的记住公式；如何通过多媒体教学的方式来帮助学生学习三角函数图像基本变换的重点难点；如何帮助基础较弱的学生产生对数学的兴趣并且重新找回信心；如何在实践知识的过程中提高学生的解题能力等等。他也同时发现了学生掌握不好不仅仅是学生一方面的问题，教师也有责任，教师应该因材施教。
石家庄二中的刘丽花教师在研究中发现学生在通过单位圆来定义三角函数时，学生认为长度就是坐标值；发现学生对三角函数线的理解不到位；发现学生不能本质的认识三角函数；发现教师之间对于坐标比定法和单位圆定义法的观点不一致。她将以高二学生及其任课教师为研究对象，以三角函数的定义为中心，研究课改后学生对于三角函数知识的掌握情况、教师的授课方式、教学态度和教学设计、在学习中所出现的问题。
2.2 国外研究现状
Delice从三角知识教学和评价这一方面着手，研究和反思土耳其和英国这两个国家通过使用不同的教具，来对比发现学生的成绩：再恒等变形方面土耳其的学生掌握得非常好，在解决三角应用题的地方，英国学生理解的更透彻。原因是土耳其教师在讲解三角函数时采用的是三角函数表，而英国是采用的计算器。造成这种不一样的原因不仅仅是教师单方面的原因，还与其国家的教育体制有很大关系。
Kendal和Stacey在两种不同的 教学模式下观察学生对三角函数的理解情况。这与Keith 研究的问题一样，都是一种用定义法一种采用单位圆定义的方法。他们的出了同样的结论：采用单位圆的方法对学生在学习三角函数相关知识时有更大的帮助。
Amir-Moez设想在三角函数的教学上可以利用向量来帮助学生更好的理解公式和概念，但他从来没有实践过。
Rajan在研究时发现利用计算机辅助教学可以帮助教师分析学生在三角函数这方
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面产生错误的原因并且也可以帮助学生自己对概念的形成。 2.3 研究现状综述
通过对国内与国外的这两种函数现状的了解和分析，不难发现：人们在研究三角函数和指数函数上是下了很多功夫的，尤其是在教学方法、学习方法以及做题技巧方面，可以说是面面俱到。同时也看出了让学生自主学习是国内外都主张的一种教学方式并且对学生来说也是目前最好的一种方式了，但与此同时也要注意因材施教，不能对所有学生都用这一种方法。 3 理论依据与概念界定
本文是通过认知结构主义教学理论和新课标下的教与学作为理论依据的，同时新课标下的教与学也是围绕教师在教学过程中起引导作用、师生在课堂教学中要进行互动、师生在课堂中共同成长来分析的。
3.1 理论依据本文是通过认知结构主义教学理论和新课标下的教与学作为理论依据的。通过皮亚杰的认知结构主义可以更好的帮助学生学习函数知识，教师通过新课标下的教与学认识到在教学过程中起主导作用、在课堂教学中要进行师生互动，这样才能共同成长。
3.1.1 认知结构主义教学理论
学生因为在初中学习过程中就学习过简单的三角函数，在认知结构主义的理论下，通过同化、顺应、平衡这三个过程就可以学生更加深入的学习。从三角函数的定义慢慢进入到三角函数图像的发展；从直角三角形定义三角函数上升到任意角的三角函数；从周角延伸到正角、负角。 3.1.2 新课标下的教与学
1）教师在教学过程中起引导作用
在数学教学中，教师将自己的经验数学化。要求教师在再课堂上强化学生的经验、以学生的经验为中心，引导学生构建自己的学习体系、让学生用数学的眼光体验生活。在课堂中，让学生主动参与教学活动，是学生得到更好的发展。新课标下的教学应该摆脱教师“教”学生“学”的模式，应该让每一个学生都自主学习，通过自己主动的学习来构建知识体系。
2）师生在课堂教学中要进行互动
教师在课堂中讲课的过程是十分重要的但是，师生关系应该是平等的，学生应该在教师的引导下自己分析并解决问题。在新课标下，教师已经不是课堂的“当家人”，
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学生才是课堂的中心，教师只是帮助引导学生。教师应该先备好课，在课堂上才能激发出学生的学习兴趣，让学生们爱上学习主动学习,达到在课堂上师生共同合作。
3）师生在课堂中共同成长
让学生在知识和技能、情感和态度、过程和方法等方面得到发展就是教学的基本目标。这三个方面是相互关联的，在课堂中，教师的教和学生的学是相统一的，教师通过学生的学习反馈，不断完善自己的教学过程和教学想法。 3.2 概念界定
本文的概念界定是从教学和教学策略简要地说明了一下，本文的核心也是如此，作为教师教学策略是重中之重。 3.2.1 教学
教学就是教与学的统一活动。教师在教学过程中，和学生都是各自独立的个体，教师和学生之间相互依存、相互影响，缺一不可，不能相互代替。教学也不仅仅是教师和学生两者的“加法运算”。教学的主要场所就是学校，学校服务于社会，它根据社会的需求来培养人才。在学校的教学中，学生的德智、体、美、劳都可以得到全面的发展，学生可以增强自身的体制、培养学生的审美能力、让学生掌握基本的技能和运动知识，为学生以后能更好的融入社会。 3.2.2 教学策略
1970~1980年期间，随着教学模式和设计的不断深入，有一个概念开始产生——教学策略。教学策略从来就没有一个明确的定义，有许多研究这方面的专家从不同的方面和角度进行讨论，出现了很多不同的观点。
1) 将教学策略分为内容限制性策略和非内容限制性策略。 2) 将教学策略分为教学指导策略和教学管理策略。 4 案例分析
在高中教材中，分类、代入、讨论、化归、数形结合思想一直贯穿指数函数，因此，教师更应该注重培养学生使用这些数学思想来解决问题，这样才能提高学生的数学能力和思维品质。在这部分通过两个案例来分析了三角函数和指数函数的教学特点，在教学上所运用的方法。 4.1 案例1——三角函数的教学案例
案例1中通过代入法、思维变换法和数形结合法全面的分析了三角函数的案例。下面就来具体的看看：
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1）代入法
????最高点M的坐标为2，2，点P在设f(x)?Asin??x????A?0，??0，曲线上，P点由点M运动到相邻的最低点N时，在点Q?6，(1)求A,?,?0?处越过x轴，的值；(2)确定g?x?表达式使其图像与f?x?的图像关于直线x?8对称。
???T?6?2?4，得T?16，所以??， 48T??又由题意可知最高点M的横坐标是2，且?4，又有x0??，得??。 x0??2．
4?4解答：(1)由题意，得A?2，又有
(2)设点A?x,y?是g?x?图像上的任意一点，则点A关于直线x?8对称的对称点
?x?x??8?x??16?x?应在的图像上，由得?代入f?x?可得B?x',y'?f?x??2?y??y??y?y?????g?x???2sin?x??。
4??8分析：在初中二次函数中代入法就经常被用到，代入法对于高中的学生来说再熟悉不过了，老师可以在讲解三角函数的课堂教学中利用代入法来解决三角函数中不太困难的题目。这不仅让学生们在解题过程中提高了信心，而且还将很大的激发学生们对于学习三角函数的兴趣，这样就更加有利于教师在教学中对三角函数的实践与创新。
我们可以通过运用解析几何中的相关知识点来渗入代入法的解题思想，非常巧妙地使高中数学与初中数学联系起来，让学生们在不知不觉中体会到初中二次函数在学习方法上与高中三角函数存在着必然的联系，这样就必然降低了学生们在学习高中数学三角函数的难度。当然教师在课堂教学中通过举一反三的运用这个方法去更好的引导学生们去自主地解题，达到触类旁通的目的和教学效果。
2）思维变换法
???5???直线y?2和函数y?2sin?的图像围成一个封闭的平面图形，求这个x?,??????22???平面图形的面积。
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