江苏师范大学本科生毕业设计 异步电机矢量控制系统设计
d、q，分别通直流电流id和iq，使其产生的合成磁动势F的位置相对于绕组的
位置来说是固定不变的。如果人为地使铁心（包含绕组）以同步转速去旋转，则磁动势F也将随着铁心旋转，F就可以成为旋转磁动势。如果这个旋转磁动势F的大小和转速都与固定交流绕组所产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组就可以视为和前面两套固定的交流绕组都是等效的。
图2-4 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系的物理模型
2.2.2 三相-两相变换（3/2变换）
图2-5是交流电机的坐标系的等效变换图。图中A，B，C三个坐标轴分别代表电机分解后的参量的三相坐标系，而?、?则表示电机参量后分解的静止的两相坐标系。而在每一个坐标轴的磁动势的分量都可以通过在这个坐标轴上的电流i和电机在这个坐标轴上的匝数N之间的乘积来表示，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。
11
江苏师范大学本科生毕业设计 异步电机矢量控制系统设计
图2-5 两相正交坐标系和三相坐标系的磁动势矢量
按照磁动势等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在?、?轴上的投影都相应相等，因此
Ni?2?N3iA?N3iBcos?3?3?N3iCcos?3?N3(iA?11?)iiBc22N2iB?N3iBsin写成矩阵形式得
?N3iCsin?3?3??iC?N3iB2
1?1??i??3?2????3??2?0?i??2?
1???iA2??? （公式2-22）
?iB?3????iC?2????12
江苏师范大学本科生毕业设计 异步电机矢量控制系统设计
按照变换前后总功率不变，可以证明匝数比为
NN代入式（2-22），得
32?2 （2-23） 3?i???????i???1?1?2?2?33?02?1???iA2??? （2-24）
?iB?3?????2??iC??令C3/2表示从三相坐标系变换到两相坐标系的变换矩阵，则
1?1?2?2?33?02?1?2? （2-25） 3???2??C3/2?利用iA?iB?iC?0的约束条件，将（2-24）扩展为
???i??2?????i???3????0????1012?1232121?2???iA?3???i （2-26） ?2??B??1???iC?2???第三行的元素取1，使其相应的变换矩阵为正交矩阵，其优点在于逆矩阵
2等于矩阵的转置。由式（2-26）求得逆变换
???iA?2?????iB??3??iC??????1012?1232121?2???iA?3???i （2-27） ?2??B?1???0??2???再出去第三列，即得两相正交坐标系变换到三相正交坐标系（3/2变换）的
13
江苏师范大学本科生毕业设计 异步电机矢量控制系统设计
变换矩阵
??12?1?C2/3?3??2?1???2?0?3?? （2-28） ?2?3?2??考虑到iA?iB?iC?0，代入式（1-23）并整理后得
??i?????????i??????相应的逆变换
3212?0???i??A? （2-29） 1??iB?2????iA???????iB????3212?0???i???? （2-30） 1??i????2??从原理上分析，上面的变换公式是有普遍性额，同样能应用在电压或者其他的参量的坐标变换中．将三相坐标的模型变换为两相坐标的模型，这是简化电机模型复杂度的第一步，为满足不同的参考坐标系下的各参量的分量分析，需要找到不同的参考运动坐标系下的变换方程，接下来推演静止坐标系变换到运动坐标系的公式。
2.2.3 静止两相-旋转正交变换（2r/2s变换）
将静止两相的正交坐标系??到旋转正交坐标系dq之间的变换，称为静止两相-旋转正交变换（简称2s/2r变换），其中，S表示静止，r表示旋转，变换的前提还是产生的磁动势等价。
图2-6给出了??和dq坐标系中的各个磁动势矢量，绕组每项有效匝数均为磁动势矢量是位于相关坐标轴上的。两相交流电流i?、i?以及两个直流电N。
214
江苏师范大学本科生毕业设计 异步电机矢量控制系统设计
流id、iq会以角速度?1旋转的产生等效的的合成磁动势F。
图2-6 旋转正交坐标系以及两相静止正交坐标系中的磁动势矢量
由图2-6可见，i?、i?和id、iq之间存在的关系。
i?i?cos??i?sin? （2-31） i??i?sin??i?cos?dq写成矩阵的形式，得
?id??????iq???cos???sin???i??sin???i?????C2s/2r?? （2-32） ?cos?????i????i???因此两相静止正交坐标系到旋转两相正交坐标系的变换矩阵为
?cos??C2s/2r???sin?sin?? （2-33） ?cos??那么两相旋转的正交坐标系到两相静止正交坐标系的变换矩阵为
C即
2r/2s?cos????sin??sin?? （2-34） cos???15