湖北省武汉市汉铁高中2017-2018学年高二（下） 月考数学试卷
（文科）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1．已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x，则￢p是￢q的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 充要条件；四种． 专题： 计算题． 分析： 根据所给的两个，解不等式解出两个的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个之间的关系，从而看出两个非之间的关系． 解答： 解：∵p：|x+1|＞2， ∴x＞1或x＜﹣3
2
∵q：5x﹣6＞x， ∴2＜x＜3， ∴q?p， ∴﹣p?﹣q
∴﹣p是﹣q的充分不必要条件， 故选A． 点评： 本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系．
2．“对任意x∈R都有x≥1”的否定是（ ）
2
A． 对任意x∈R，都有x＜1 B． 不存在
2
x∈R，使得x＜1
2
C． 存在x0∈R，使得x0≥1 D． 存在x0∈R，使
2
得x0＜1
考点： 全称；的否定． 专题： 规律型． 分析： 利用汽车媒体的否定是特称写出结果判断即可． 解答： 解：因为全称的否定是特称，
所以“对任意x∈R都有x≥1”的否定是：存在x0∈R，使得
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2
．
故选：D． 点评： 本题考查全称的否定，注意量词以及形式的改变，基本知识的考查．
3．有下列四个：
①“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆； ②“面积相等的三角形全等”的否；
③“若m＞1，则x﹣2x+m=0有实根”的逆否； ④“若A∩B=B，则A?B”的逆否． 其中是真的个数是（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 的真假判断与应用． 专题： 简易逻辑．
分析： ①②写出相应的，再加以判断； ③④利用原与逆否有相同的真假性．
解答： 解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真，①正确；
“面积相等的三角形全等”的否：“面积不相等的三角形不全等”是真，②正确；
原与逆否有相同的真假性，∵方程x﹣2x+m=0有实根?△=4﹣4m≥0?m≤1，∴原“若m＞1，
2
则x﹣2x+m=0有实根”是假，∴③错误；
原与逆否有相同的真假性，∵“若A∩B=B，则A?B”为假，∴④错误． ∴真的个数是2， 故选：B． 点评： 本题给出几个，要我们找出其中真的个数．着重考查了倒数的定义、全等三角形的性质、一元二次方程根的判别式和集合的运算性质等知识，考查了四种及其相互关系，属于中档题．
4．已知F是抛物线y=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A．
B．
1 C．
D．
2
2
2
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到y轴的距离． 解答： 解：∵F是抛物线y=x的焦点， F（
）准线方程x=
，
2
设A（x1，y1），B（x2，y2），
根据抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离|AF|=∴|AF|+|BF|=解得
，
=3
，|BF|=
，
∴线段AB的中点横坐标为， ∴线段AB的中点到y轴的距离为．
故选C． 点评： 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．
5．已知双曲线
与抛物线y=8x有一个公共的焦点F，且两曲线
2
的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． x±2y=0 D． 2x±y=0
考点： 圆锥曲线的共同特征；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；压轴题．
2
分析： 由抛物线y=8x得出其焦点坐标，由|PF|=5结合抛物线的定义得出点P的坐标，从而得到双曲线
的关于a，b 的方程，求出a，b的值，进而求出双曲
线的渐近线方程．
2
解答： 解：抛物线y=8x得出其焦点坐标（2，0） 故双曲线的c=2，
又|PF|=5，设P（m，n），则|PF|=m+2 ∴m+2=5，m=3， ∴点P的坐标（3，）
∴
解得：
则双曲线的渐近线方程为 故选B． 点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，抛物线的定义等．解答的关键是学生对圆锥曲线基础知识掌握的熟练程度．
6．若坐标原点到抛物线y=mx的准线距离为2，则m=（ ） A．
8 B．
±8 C．
D． ±
2
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析： 求得抛物线y=mx即x=准线方程为y=﹣
2
2
，再由点到直线的距离公式即可求得m．
解答： 解：抛物线y=mx即x=准线方程为y=﹣由题意可得|解得m=±．
|=2，
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，
故选：D． 点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的准线方程的求法和运用，属于基础题．
7．如图所示点F是抛物线y=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y=8x及圆（x﹣2）+y=16的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（ ）
2
2
2
2
A． （6，10） B． （8，12）
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．
C．
D．
分析： 由抛物线定义可得|AF|=xA+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，确定B点横坐标的范围，即可得到结论． 解答： 解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0）， 由抛物线定义可得|AF|=xA+2，
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圆（x﹣2）+y=16的圆心为（2，0），半径为4，
∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=xA+2+（xB﹣xA）+4=6+xB，
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由抛物线y=8x及圆（x﹣2）+y=16可得交点的横坐标为2， ∴xB∈（2，6） ∴6+xB∈（8，12） 故选B．
点评： 本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定B点横坐标的范围是关键．
8．已知动点P（x，y）满足
A． 两条相交直线 B． 抛物线 椭圆
考点： 轨迹方程． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 分析： 分别令f（x）=
，g（x）=
，则点P的轨迹是（ ）
C． 双曲线 D．
，他们的几何意义
分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案． 解答： 解：令f（x）=的距离， 令g（x）=
，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，
，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）
依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线． 故选B 点评： 本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．
9．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ） A．
B．
C．
D．
考点： 圆与圆锥曲线的综合． 专题： 计算题．
分析： 根据题意思可得：点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．所以∠PF1F2=30°，所以
．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，
所以|PF2|=2a﹣c．进而得到答案． 解答： 解：设F2为椭圆的右焦点
由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线， 所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2． 又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a， 所以|PF2|=2a﹣c．
所以2a﹣c=，所以e=． 故选D． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．
．
10．已知F为抛物线y=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（ ） A．
B．
C．
2
?=2（其
D．
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： 先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及
?
=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
解答： 解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），
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x=ty+m代入y=x，可得y﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m， ∵
?
=2，∴x1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）+y1?y2﹣2=0，
2
∵点A，B位于x轴的两侧， ∴y1?y2=﹣2，故m=2．
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0， 又F（，0），
∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2 =（y1+
）
≥?2=
当且仅当y1=，即y1=
时，取“=”号，
∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，
故选：B．
点评： 求解本题时，应考虑以下几个要点：
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高． 3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．
二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）