10．已知F为抛物线y=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，中O为坐标原点），则△AFO与△BFO面积之和的最小值是（ ） A．
B．
C．
2
?=2（其
D．
考点： 抛物线的简单性质． 专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题． 分析： 先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及
?
=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题．
解答： 解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），
22
x=ty+m代入y=x，可得y﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m， ∵
?
=2，∴x1?x2+y1?y2=2，从而（y1?y2）+y1?y2﹣2=0，
2
∵点A，B位于x轴的两侧， ∴y1?y2=﹣2，故m=2．
不妨令点A在x轴上方，则y1＞0， 又F（，0），
∴S△BFO+S△AFO=??y1+??|y2 =（y1+
）
≥?2=
当且仅当y1=，即y1=
时，取“=”号，
∴△BFO与△AFO面积之和的最小值是，
故选：B．
点评： 求解本题时，应考虑以下几个要点：
1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式．
2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高． 3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”．
二、填空题（每题5分，满分35分，将答案填在答题纸上）