弦长L现场一般取20m，当L＝20m 时，f?50000(mm） R 例：已知曲线半径R=500m，弦长为20m，求圆曲线的正矢值。 解：f?5000050000??100(mm) R500 fY?10(mm0)
注：fY表示圆曲线的正矢。
若求圆曲线上任一点矢距则如图1—3，由几何关系可求得：(两个有阴影的三角形为相似形)
f?AE?BE 2R?fLZ?LY 2R 即：f?如果曲线范围有道口，测点恰好在道口上，可采用矢距计算方法，将测点移出道口．便于测量。
图1－3
例：已知某曲线R=500m，测点距为10m，各铡点位置如图1-4所示，求17、18、19测点的矢距值。
图1－4
解：第17、18(移桩)、19测点正矢分别如下：
10?4?1000?40mm 2?5004?16f18（移桩）??1000?64mm
2?50016?10f19??1000?160mm
2?500f17?圆曲线的计划正矢也可按现场圆曲线平均正矢计算。
即fy'??式中：fy'——圆曲线平均正矢；
fyn
?fy——现场实量圆曲线正矢合计；
n——所量圆曲线测点数。
圆曲线的计划正矢还可以从现场实量正矢总和求得。
fy'??fXnY?nH
式中：?fX——现场测得整个曲线正矢的总和； nY——圆曲线内测点数
nH——一侧缓和曲线测点数、含ZH、HY或YH．HZ点。 2、无缓和曲线时，圆曲线始终点处正矢
如图1－5所示，当圆曲线与直线相连时，由于测量弦线的一端伸入到直线内，故圆曲线始、终点（ZY、YZ）两侧测点的正矢与圆曲线内的各点不同。
设：1、2测点的正矢分别为f1、f2则
b2f1?fY
2?a2f2???1?2????fY ?当a＝0、b＝1时，1测点为圆曲线始 点，则f1?fY、f2?fY，即圆曲线始点位于 2测点时其正矢为圆曲线正矢的二分之一。
例：圆曲线计划正矢fy＝100mm，a＝0.15、b＝0.85求f1、f2
b20.852?100?36.1mm 解：f1?fY?22?a2??0.152? f2???1?2??fY???1?2???100?98.9mm
????3、有缓和曲线时，缓和曲线上各测点的正矢。 ⑴缓和曲线中间各点的正矢fi：
fi?mifd
式中：mi——缓和曲线由始点至测点i的测量段数； fd——为缓和曲线相邻各点正矢递变率。
fd?fY m式中：fY——圆曲线计划正矢；
m——缓和曲线全长按10m分段数。 ⑵缓和曲线始点（ZH、HZ）相邻测点的正矢
如图1－6所示，设1、2两测点分别在ZH点两侧，与ZH点相距分别为 aλ、bλ，则：
b3 f1?fd
6?a3?f2???b?6??fd
??当缓和曲线始点（ZH）1位于点时， 此时a＝0、b＝1则：
f1?1fd f2?fd 6例：缓和曲线正矢递变率fd＝30mm，1测点和2测点距ZH点分别为a＝0.75段，b＝0.25段，求f1和f2
b30.253?30?0.1mm 解：f1?fd?66??a3?0.753? f2???b?6??fd???0.25?6???30?9.6mm
????⑶缓和曲线终点（HY、YH）相邻两点的正矢
如图1－7所示，n和n＋1为与缓圆点相邻的两个测点，距缓圆
点分别为
bλ和aλ。
?a3?则fn?fy???b?6??fd
?? fn?1b3?fy?fd
6图1－7
当缓和曲线始点（ZH）位于n点时，a＝1、b＝0
则fn?fy?fd fn?1?fy
16即当缓和曲线始点（ZH）位于测点时，其正矢为圆曲线正矢减缓和曲线正矢递减变率的六分之一。
例：圆曲线计划正矢fy＝90mm，缓和曲线正矢递减变率fd＝30mm，设n测点距HY点0.75段，n＋1测点距HY点0.25段，求fn和fn+1。
??a3?0.253?解：fn?fy???b?6??fd?90???0.75?6???30?67.4mm
????fn?1b30.753?fy?fd?90??30?87.9mm
66五、确定曲线主要桩点位置
曲线轨道经过一段时间的运营，其平面形状已经产生了较大产业化，为了减少曲线整正中的拨道量，并尽量照顾曲线的现状，应对曲线主要桩点的位置进行重新确定。
㈠计算曲线中央点的位置
xQZ???fnn11?f1n(段）
式中：??f——现场正矢倒累计的合计；
nnn11
?f——现场正矢合计。
1㈡确定设置缓和曲线前圆曲线长度
Ly??f1nfy(段)