基于多元回归的住宅价格影响因素分析——以成都市为例
房地产价格过快上涨，这主要归根于各地房地产市场影响因素不同，无差别的调控政策不能满足多元化的房地产市场．基于此，通过成都市２０００～２０１１年相关数据，借助ＳＰＳＳ１６．０软件，建立二次多项式回归模型，经过检验，确立了最终模型．结果表明，城市化率、住宅投资额、住宅竣工率是影响成都市住宅价格的主要因素，并据此提出了成都市住宅价格控制的建议
０ 引言
房地产作为我国国民经济的先导性和支柱性产业，是推动国民经济发展，带动相关产业发展的重要力量．房屋是人类耐以生存的重要生活资料，因此，有关住房的问题一直是从中央到地方的各级政府关注的重要问题．改革开放以来，我国房地产业取得了长足的进步，不仅带动了国民经济的发展，同时促进了城市化进程，为城市发展做出了巨大贡献．但是，房地产投资规模过大、价格上涨幅度过快等问题却一直影响着房地产业的健康发展．尽管中央政府采取了一系列紧缩性政策加强对房地产市场的宏观调控，但是房价仍然在波动中上升．房价的增长速度已经远远高于城镇居民收入与消费水平的增长速度．房价过热已经成为困扰人们的一大民生问题．从２０１０年的“国十一条”到２０１３年２月的“国五条”，中央政府加大调控力度，力争促使房价合理回归，促进房地产市场长期、稳定、健康发展［１］．在这样严厉的调控政策下，成都房价为何依然居高不下（见图１），其具体原因有哪些，是一个值得探讨的问题．本文将通过定量分析的方法，对该问题进行探究．
１ 研究概述
房价的影响因素，一直是一个热门的话题．国内外学者都进行了较为详细的研究：
（１）宏观经济要素对房价有着重要的影响：李晨［２］在对中国十五个大中城市进行研究时发现，经济发展水平是推动房价上涨的重要因素．彭聪，聂元飞［３］采用回归分析法对房价影响因素进行分析，结果表明国内生产总值、居民消费价格指数、居民可支配收入、人民银行贷款利率等都是影响未来走势的重要因素．刘莉亚和苏毅［４］研究了上海房价的合理性，认为贷款利率决定了融资成本，贷款利率越低，开发商的成本越低，可获取的利润越高；存款利率影响投资者的资金去向，存款利率越低，消费者越倾向于将钱投入有较高利润的行业．陈建国［５］在对我国房地产价格影响因素进行实证分析时指出，城镇居民家庭人均收入、城镇人口、土地交易价格对房价有较强的推动作用．而贷款利率则与房价呈负相关的关系．贷款利率上升，会减少人们的购房需求．存贷款利率直接影响着开发商的成本和消费者的购买欲望，对房价有很大影响．
（２）地价与房价之间有着密切的关系，而且有着明显的地区差异．杜江，许多，李恒（２０１１）采用２０００～２００８年中国大中城市的相关数据研究了地价与房价之间的关系．结果表明：直辖市中，北京的房价受地价的影响最大；在西部地区，兰州的房价受地价的影响最大，而成都最小［６］．
（３）从供给和需求的角度来看房屋竣工面积、消费者刚性需求都对房价有很大影响．张燕通过建立模型和Ｅｖｉｅｗｓ，对广东省１９９２～２０１０年的相关数据进行了分析，通过实证分析发现：广东省的住房价格主要受城镇居民的储蓄余额和竣工面积的影响，而城镇人口和房地产开发投资额对商品房价格的影响没有预期明显［７］．张海洋，袁小丽［８］等从需求的角度来解释我国房价上涨的原因．通过实证分析得出，消费性需求和投资性需求的比重为５４．１∶４５．９，投资性需求对房价有明显的推动作用．
（４）除此之外，还有其他因素对房价有着很大的影响．李智［９］通过空间模型分析方法，对南京市相关数据进行了实证分析，结果表明区位因素、用地性质对房价有很大影响．
通过以上文献，我们发现影响房地产价格的因素有很多，同时各学者采用的方法各异．但是各个地区房地产价格的影响因素由于受到了地区差异的影响，有着明显的特殊性．本文将在前人研究的基础上，结合成都市的具体情况，通过多元回归的方法，探究影响成都市住宅价格的主要因素．
２ 指标选取与数据处理 ２．１ 指标选取
成都市作为四川省省会、西部地区的核心城市之一，作为西南地区的科技、商贸、金融中心，经济发展迅速，２０１１年，人均ＧＤＰ达到３８７９２元，使其具有巨大的凝聚力和辐射力，吸引大量资金涌入成都；宜人的气候条件成就其独特的居住条件，吸引了大量的人口聚集、落户成都．同时，成都正在深入实施城乡统筹，致力于建设城乡一体化的世界现代田园城市，２０１１年城镇化率已达到６７％．为了详细刻画这些影响因素，考虑到数据的可得性、可靠性、真实性等，本文选取了人均ＧＤＰ Ｘ１、房地产投资完成额Ｘ２、住宅投资额Ｘ３来反映成都市经济发展情况和房地产开发的吸引力；选取城镇人口Ｘ４、城镇居民可支配收入Ｘ５、施工面积Ｘ６、城市化率Ｘ７、住宅面积竣工率Ｘ８来反映成都市住宅市场的供求关系；选取建安成本Ｘ９等来反映成本对住宅价格的影响．
２．２ 数据来源及数据处理
指标数据Ｘ１～Ｘ９来源于成都市统计年鉴（２０００～２０１２），中国城市统计年鉴（２０１２）；２０００－２０１１年房屋销售价格指数来源于中国城市（镇）生活与价格年鉴２０１２；其中住宅价格通过当年销售额除以当年销售总面积计算所得（见表１）．
为了消除价格水平的影响，在建立模型之前，对原始数据进行了平减处理［１１］，以２０００年作为基期年，第ｔ年的ＣＰＩ为ＣＰＩｔ，ｔ年的ＣＰＩ指数为ＩＤｔ，那么每年的换乘数Ｍｔ＝Ｍｔ－１×ＩＤ０／ＩＤｔ；其中，Ｍ０即为基期年数据１，ＩＤ０为１００．用住宅平均价格乘以住宅价格指数换乘数；ＧＤＰ、利用外资、住宅投资额、城镇居民可支配收入乘以城市居民消费指数换乘数；建安工程费乘以固定资产投资价格指数换乘数．
３ 回归分析 ３．１ 一般回归模型
多元线性回归分析是根据多个变量的最优组合来揭示因变量与自变量之间相互关系的一种方法，一般数学模型为： ｙ＝ｂ０＋ｂ１ｘ１＋ｂ２ｘ２＋…＋ｂｎｘｎ＋ε． （１）
其中，ｙ 为根据所有自变量ｘ 计算出的估计值，ｂ０为常数项，ｂｉ（ｉ＝１，２，…ｎ）为各自变量对应的系数，即待估参数，ｘｎ为观测值，ε 为服从标准正态分布Ｎ（０，１）的随机变量．为了减少多重共线性的影响，本文采用逐步回归的方法，按照因变量的影响程度大小逐次引入回归方程模型，并随时对方程每一步所有变量进行检验，只有当方程显著时，才引入新的变量，剔除不显著的变量来消除多重共线性，求取最终模型（见表２）．
回归结果显示，模型拟合度较好，显著水平较高（ｓｉｇ≤０．０１），但是模型存在严重的共线性，方差膨胀因子远远大于２，严重影响了模型的解释能力．变量住宅竣工率、城市化率、人均ＧＤＰ的系数均为负数，但是在实际中，人均ＧＤＰ增加，并不意味着住宅价格下降，该模型的系数与经济现实不符，不能作为最终模型．
３．２ 多项式回归模型
为了解决变量中一个变量通过另一变量起作用的现象，这里引入平方项和交互项［１２］，构造多项式回归模型：
３．３ 结果分析 ３．３．１ 模型概要
运用ＳＰＳＳ１６．０软件，通过逐步回归，各项数据见表３．
从表３中回归方程的复相关系数（Ｒ２）可以看出，随着回归方程中变量数的不断引进，该模型的解释能力逐渐加强，模型２可以解释９３．３％的总变异，即住宅价格的变化中有９３．３％是由自变量ｘ 引起的，说明这里所选取的自变量能够很好地体现ｐｘ们与因变量之间的关系．
３．３．２ 方差分析
从表３中我们可以看出，该模型中包含自变量：ｘ６＊ｘ７和ｘ８２．显著性概率值为０．０００，小于０．００１，以此可以得出结论：回归方程的模型是显著的，拒绝回归系数为０的原假设．
３．４ 模型检验 ３．４．１ 模型系数检验
表５给出了该模型的常数项和因变量的系数．通
３．４．２ 残差正态性检验
从图２、图３可以看出，模型残差基本服从正态分布，说明该模型效果显著，较好地拟合了影响因素与住宅价格之间的关系．住宅价格的影响因素是错综复杂的，而且因素之间具有较为明显的共线性，比如人均ＧＤＰ对房价的影响会通过房地产完成额、人均可支配收入等表现出来，但是采用传统的多元回归模型，很难区分各因素之间的相互影响关系，从而使模型的解释能力下降．采用多项式回归模型，通过引入交互项，可以找到一个拟合状况较好的曲线，从而更好地描述因变量与自变量之间的关系．