又∵|AF|=3|BF|，
∴|AD|=|CE|=3|BE|，即B为CE的三等分点， 设|BF|=m，则|BC|=2m，|AF|=3m，|AB|=4m， 即|AC|==
=
m=2
m，
则tan∠ABC=
=
=
，
即直线AB的斜率k=
故选：D．
根据抛物线的定义得到如图的抛物线，得到B为CE的三等分点，在直角三角形ACB中，结合正切的定
义进行求解即可．
本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，根据转化求直角三角形的正切值是解决本题的关键． 11.【答案】C
【解析】
解：∵f（x）=loga（a-x
+1）+bx（a＞0，a≠1）是偶函数， ∴f（-x）=f（x），即loga（ax+1）-bx=loga（a-x
+1）+bx， ∴loga（ax+1）-bx=loga（ax
+1）+（b-1）x，
∴-b=b-1，∴b=，
∴f（x）=loga（a-x
+1）+x，函数为增函数，
∵a+＞2=，∴f（a+）＞f（）． 故选：C．
利用函数的偶函数，求出b，确定函数单调递增，即可得出结论．
本题考查函数的奇偶性、单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12.【答案】A
【解析】
6
解：f（x）=|xe
x+1
|=
，
当x≥0时，f′（x）=e
x+1
+xex+1≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；
当x＜0时，f′（x）=-ex+1-xex+1=-ex+1
（x+1），
由f′（x）=0，得x=-1，当x∈（-∞，-1）时，f′（x）=-ex+1
（x+1）＞0，f（x）为增函数，
当x∈（-1，0）时，f′（x）=-ex+1
（x+1）＜0，f（x）为减函数，
所以函数f（x）=|xe
x+1
|的极大值为f（-1）=|（-1）e0|=1，
极小值为：f（0）=0，
令f（x）=m，由韦达定理得：m1+m2=-2sinα，m1?m2=cosα，
此时若sinα＞0，则当m1＜0，且m2＜0，
此时方程f2
（x）+2sinα?f（x）+cosα=0至多有两个实根， 若sinα＜0，则当m1＞0，且m2＞0，
要使方程f2
（x）+2sinα?f（x）+cosα=0有四个实数根， 则方程m2+2sinαm+cosα=0应有两个不等根， 且一个根在（0，1）内，一个根在（1，+∞）内，
再令g（m）=m2
+2sinαm+cosα，
因为g（0）=cosα＞0，①
△=4sin2α-4cosα＞0，则1-cos2
α-cosα＞0，②
则只需g（1）＜0，即1+2sinα+cosα＜0， 所以0＜cosα＜-1-2sinα，③ 由①②解得：0＜cosα＜，④ 由③④得到：sinα＜，＜cosα＜
，
所以sinα-cosα＜-=-，
∴λ≤-． 故选：A． 函数f（x）=|xe
x+1
|是分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（-∞，-1）上为增函数，
在（-1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（-∞，0）上，当x=-1时有一个最大值，所以，要使方程f2
（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解α的取值范围．
本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程f2
（x）+2sinα?f（x）+cosα=0有四个实数根时f（x）的取值情况，此题属于中高档题． 13.【答案】-4
【解析】
解：∵sinθ+cosθ=，
∴（sinθ+cosθ）2
=1+2sinθcosθ=，∴sinθcosθ=-．
则tan=．
故答案为：-4．
把已知等式两边平方可得sinθcosθ的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求得结果． 本题考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题． 14.【答案】
【解析】
解：∵在
方向上的投影为3，
且||=
=2，?=3+
m； ∴|
|×cosθ=|
|×
==3；
解得m=， ∴||=2； ∴cosθ=
=
，
由θ∈[0，π]， ∴
、
的夹角θ为
．
7
故答案为：．
根据
在
方向上的投影是|
|×cosθ，列出方程求出m的值，再计算
、
的夹角θ的值．
本题考查向量在另一个向量上的投影定义及计算公式，向量夹角的应用问题，是基础题目．
15.【答案】2- 【解析】
解：连接A、B、O，得等边三角形OAB，则阴影部分的面积为
S=12×（×πR2阴影-×R2×sin60°）=（2π-3）R2，
又圆的面积为S圆=πR2，
利用几何概型的概率公式计算所求的概率为
P=
=
=2-．
故答案为：．
由题意知，阴影部分是由12个全等的弓形组成的面积，
由此求出阴影部分的面积，利用几何概型的概率公式计算概率值． 本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题． 16.【答案】666
【解析】
解：设数列{an}为公差d的等差数列，
a1cos
+a2cos
+a3cosπ+a4cos
+a5cos
+a6cos2π
=（a1-a2）+（a5-a4）-a3+a6=-a3+a6．…． 由S2017=5710，S2018=4030，
可得5710=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017， 4030=-（a3+a9+…+a2013）+（a6+a12+…+a2010+a2016）+a2017-a2018， 两式相减可得a2018=3360，
由5710=1008d+（3360-d），解得d=4， 则an=a2018+（n-2018）×4=4n-4712，
可得S2019=4030-a2019=4030-（4×2019-4712）=666． 故答案为：666．
求得数列{bn}的前6项之和，再由S2017=5710，S2018=4030，表示数列{an}的项的和，结合等差数列的通项公式，解方程即可得到所求通项公式，进而得到所求和．
本题考查等差数列的通项公式与求和公式、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于中档题． 17.【答案】（本题满分为12分）
解：（I）由正弦定理得，
，…（3分） 即
， 故
，所以 ． …（6分）
（II）设b=5t（t＞0），则a=3t，于是
． 即c=7t．…（9分） 由余弦定理得
．
所以
．…（12分） 【解析】
（I）由正弦定理化简已知等式，整理即可得解．
（II）设b=5t（t＞0），由（I）可求a=3t，由已知可求c=7t，由余弦定理得cosC的值，利用特殊角的三角函数值即可求解．
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
8
18.【答案】（Ⅰ）证明：∵E，F分别是PB，PC
的中点，∴BC∥EF，
又EF?平面EFA，BC不包含于平面EFA， ∴BC∥面EFA，
又BC?面ABC，面EFA∩面ABC=l， ∴BC∥l，
又BC⊥AC，面PAC∩面ABC=AC， 面PAC⊥面ABC，∴BC⊥面PAC， ∴l⊥面PAC．
（2）解：以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，
过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，
A（2，0，0），B（0，4，0），P（1，0， ）， E（ ， ，
），F（
， ，
），
， ， ，
， ， ， 设Q（2，y，0），面AEF的法向量为 ， ， ，
则 ，
取z= ，得 ， ， ， ， ， ， |cos＜ ， ＞|= = ， |cos＜ ， ＞|= = ，
依题意，得|cos＜ ， ＞|=|cos＜ ， ＞|， ∴y=±
1． ∴直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1． 【解析】
（Ⅰ）利用三角形中位线定理推导出BC∥面EFA，从而得到BC∥l，再由已知条件推导出BC⊥面PAC，由此证明l⊥面PAC．
（2）以C为坐标原点，CA为x轴，CB为y轴，过C垂直于面ABC的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线l上存在点Q，使直线PQ分别与平面AEF、直线EF所成的角互余，|AQ|=1． 本题考查直线与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
19.【答案】解：（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D，
依题意，P（D）=（0.0008+0.0022）×
100=0.3， 从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X，则X～B（3，0.3）， ∴从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率为：
P（X=0）+P（X=1）= =0.784．
（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，
该教师手机月使用流量L∈（300，500]的概率为：（0.0025+0.0035）×100=0.6， L∈（500，700]的概率为：（0.0008+0.0002）×100=0.1， 当学校订购A套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为X元，
则X的所有可能取值为20，35，50，且P（X=20）=0.3，P（X=35）=0.6，P（X=50）=0.1， ∴X的分布列为： X 20 35 50 P 0.3 0.6 0.1 ∴E（X）=20×0.3+35×0.6+50×0.1=32（元）． 当学校订购B套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Y元，
则Y的可能取值为30，45，且P（Y=30）=0.3+0.6=0.9，P（Y=45）=0.1， ∴Y的分布列为： Y 30 45 P 0.9 0.1 E（Y）=30×0.9+45×0.1=31.5，
当学校订购C套餐时，设学校为一位教师承担的月费用为Z元， 则Z的所有可能取值为38，且P（Z=38）=1，E（Z）=38×1=38， ∵E（Y）＜E（X）＜E（Z）， ∴学校订购B套餐最经济． 【解析】
（1）记“从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量不超过300M”为事件D，依题意，P（D）=0.3，从该校教师中随机抽取3人，设这3人中手机月使用流量不超过300M的人数为X，则X～B（3，0.3），由此能求出从该校教师中随机抽取3人，至多有一人手机月使用流量不300M的概率．
（2）依题意，从该校随机抽取一名教师，该教师手机月使用流量L∈（300，500]的概率为0.6，L∈（500，700]的概率为0.1，分别求出三各套餐的数学期望，能得到学校订购B套餐最经济．
9
本题考查频率分布直方图、独立重复试验、数学期望等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查统计与概率思想、分类与整合思想，是中档题． 20.【答案】（1）解：由已知设点P的坐标为（x，y），由题意知
（x ），
化简得P的轨迹方程为
（x ）…（5分）
（2）证明：由题意M，N是椭圆C上非顶点的两点，且AP∥OM，BP∥ON， 则直线AP，BP斜率必存在且不为0，又由已知k
APkBP=- ． 因为AP∥OM，BP∥ON，所以k
OMkON=- …（6分） 设直线MN的方程为x=my+t，代入椭圆方程
，得（3+2m2）y2+4mty+2t2
-6=0…①，…（7分）
设M，N的坐标分别为M（x 1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=- ，y1y2=
…（8分）
所以k
OMkON=
=- ，得2t2=2m2+3…（10分） 又S
t||y △MON= |1-y2|=
=
， 即△MON的面积为定值
…（12分）
【解析】
（1）由题意知（x），可求P的轨迹方程；
（2）设直线MN的方程为x=my+t，代入椭圆方程，利用kOMkON=
=-，得2t2=2m2+3，
即可证明结论．
本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查斜率、面积的计算，属于中档题．
21.【答案】解：（I）g′（x）=a+
x2+2（cosx-xsinx），
函数g（x）在x=0处的切线与x轴平行，则g′（0）=a+2=0， 得a=-2．
（II）证明：①当x∈[0，1）时，（1+x）e-2x≥1-x?（1+x）e-x
≥（1-x）ex， 令h（x）=（1+x）e-x
-（1-x）ex，则h′（x）=x（ex-e-x）．
当x∈[0，1）时，h′（x）≥0， ∴h（x）在[0，1）上是增函数， ∴h（x）≥h（0）=0，即f（x）≥1-x．
②当x∈[0，1）时，f（x）≤
xxx
?e≥1+x，令u（x）=e-1-x，则u′（x）=e-1．
当x∈[0，1）时，u′（x）≥0，
∴u（x）在[0，1）单调递增，∴u（x）≥u（0）=0， ∴f（x）≤
，
综上可知：1-x≤f（x）≤
；
（Ⅲ）解：设G（x）=f（x）-g（x）=（1+x）e-2x-（ax+
3
x+1+2xcosx）
≥1-x-ax-1- x3-2xcosx=-x（a+1+
+2cosx）．
令H（x）=
+2cosx，则H′（x）=x-2sinx，
令K（x）=x-2sinx，则K′（x）=1-2cosx． 当x∈[0，1）时，K′（x）＜0， 可得H′（x）是[0，1）上的减函数，
∴H′（x）≤H′（0）=0，故H（x）在[0，1）单调递减， ∴H（x）≤H（0）=2．∴a+1+H（x）≤a+3． ∴当a≤-3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上恒成立．
下面证明当a＞-3时，f（x）≥g（x）在[0，1）上不恒成立．
f（x）-g（x）≤
（1+ax+
- x3+2xcosx）=-x（ +a+
+2cosx）．
令v（x）=
+a+
+2cosx= +a+H（x），则v′（x）= +H′（x）．
当x∈[0，1）时，v′（x）≤0，故v（x）在[0，1）上是减函数， ∴v（x）∈（a+1+2cos1，a+3]． 当a＞-3时，a+3＞0．
∴存在x0∈（0，1），使得v（x0）＞0，此时，f（x0）＜g（x0）． 即f（x）≥g（x）在[0，1）不恒成立． 综上实数a的取值范围是（-∞，-3]． 【解析】
（I）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可； （Ⅱ）①当x∈[0，1）时，（1+x）e-2x
≥1-x?（1+x）e-x≥（1-x）ex，令h（x）=（1+x）e-x-（1-x）ex，利用导数得到h（x）
的单调性即可证明；
②当x∈[0，1）时，f（x）≤
?ex≥1+x，令u（x）=ex
-1-x，利用导数得出h（x）的单调性即可证明．
（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论得到f（x）≥1-x，于是G（x）=f（x）-g（x）≥-x（a+1++2cosx）．再令H（x）=+2cosx，
通过多次求导得出其单调性即可求出a的取值范围．
10
本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、等价转化、作差比较大小、放缩法等基础知识与基本技能，考查了推理能力、计算能力和分析问题、解决问题的能力．
22.【答案】解：（Ⅰ）由曲线C
1的参数方程为 （
φ为参数）， 消去参数得曲线C1的普通方程为（x-2）2+y2
=4．
∵曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ，
∴ρ2
=4ρsinθ，
∴C2的直角坐标方程为x2+y2=4y，整理，得x2+（y-2）2
=4． （Ⅱ）曲线C1：（x-2）2+y2
=4化为极坐标方程为ρ=4cosθ，
设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），
∵曲线C3的极坐标方程为θ=α，0＜α＜π，ρ∈R，点A是曲线C3与C1的交点， 点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 ， ∴|AB|=|ρ
1-ρ2|=|4sinα-4cosα|=4 |sin（ ）|=4 ， ∴sin（
）=±1， ∵0＜α＜π，∴
＜ ＜
，
∴
，解得
．
【解析】
（Ⅰ）由曲线C1的参数方程消去参数能求出曲线C1的普通方程；曲线C2的极坐标方程化为ρ2
=4ρsinθ，
由此能求出C2的直角坐标方程．
（Ⅱ）曲线C1化为极坐标方程为ρ=4cosθ，设A（ρ1，α1），B（ρ2，α2），从而得到|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinα-4cosα|=4|sin（
）|=4
，进而sin（
）=±
1，由此能求出结果． 本题考查曲线的普通方程、直角坐标方程的求法，考查角的求法，涉及到直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题． 23.【答案】解：（1）当a=1时，f（x）＜4，
即为2|x+1|+|x-1|＜4，
当x≥1时，2（x+1）+x-1＜4，解得x∈?；
当x≤-1时，-2（x+1）+1-x＜4，解得-
＜x≤-1； 当-1＜x＜1时，2x+2+1-x＜4，解得-1＜x＜1； 则原不等式的解集为（-
，1）；
（2）函数g（x）=f（x）+f（-x） =2|x+a|+|x-|+2|x-a|+|x+|
≥2|x+a-x+a|+|x--x-|
=4|a|+| |≥2
=4 ，
当且仅当（x+a）（x-a）≤0，且（x- ）（x+ ）≤0，且4|a|=| |时，取得等号， 则g（x）的最小值为4 ． 【解析】
（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可； （2）根据绝对值不等式的性质求出g（x）的最小值即可．
本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质，考查分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．
11