图5-6-6 电阻率和孔隙度交会图法识别T2K1油水层
5.6.3 测井多参数两判别向量R1-R2交会图法识别油水层
在评价地层的含油(气)、水性质时，特别是对中低电阻、低含油饱和度的油层和其他复杂的地层，只根据地层电阻率或油气饱和度往往是不能准确地判断油层和水层的。实际上地层出油或出水，不仅与其电阻率或含油饱和度有关，而且还和地层的岩性、泥质含量、孔隙度、渗透率以及原油的性质等诸多因素有关，这些因素之间的关系又十分复杂，想用严格的数学物理方程来描述地层的各种参数与油水产量之间的关系是十分困难的，有时甚至是不可能的。针对工区试油井层多，油水层复杂多样的特点，从现代数理统计的角度出发，采用改进的测井多参数两判别向量投影值(R1-R2)交会图法识别油水层。 (1)方法原理
利用多参数判别分析法识别储层含流体性质时，若采用一个判别向量C，则水层和油层沿C方向上的投影值R1可能还有重叠混类区，判别效果不很理想。为了提高判别油水层的效果，需要进一步提取有效的判别信息，可引入计算一个与C向量正交的第二判别K向量，使油水层样品点在C、K两个判别向量所决定的平面上投影，其投影值即综合指标(判别函数值)分别为R1和R2。对已知的n个油层和m个水层算出其综合指标 R1和R2，以R1和R2为坐标绘制油水层判别交会图版。然后根据样品点在此交会图中的位置，来判断未知地
108
层的含流体性质，这样做可明显地提高油水层的判别效果。 (2)具体计算步骤
1）计算第一判别向量C:首先从测井计算的参数和其它来源的参数中选择出最能反映油水层特点的参数，构成一个向量Z(z1,z2,?,zp)作为判别分析的观察值。假设选择的判别向量为C(c1,c2,?,cp),建立的判别函数为R,样品点在判别向量方向上的投影R（每个样品点都有一个R值），就是对样品P个变量作线性变化，即
R=C?Z=[c1,c2,?,cp][z1,z2,?,zp]T = c1z1+ c2z2+ ? + cpzp (5-6-4) 式中c1,c2,?,cp是待定系数，可以按照费歇(Fisher)两类判别准则根据油水层的特征数据来确定。为此需要根据已有试油资料或可靠的油水层的数据来建立油层和水层两类统计总体。
n个油层 Xi=(xi1,,xi2,?, xip) i=1,2,?,n m个水层 Yi=(yi1,,yi2,?, yip) i=1,2,?,m，
可以根据这两类统计总体提取判别信息。所谓提取判别信息实质上就是进行坐标变换，以使这两类统计总体在新坐标系中的差别最大。可选择判别向量C为油水层界线，采用线性变换的方法来进行坐标变化，即将油水层层点沿C方向R轴投影，从而使得油水层在R轴上差别最大。设油水层在R轴上的投影(特征值)分别为Rxi和 Ryi，平均值分别为Rx和Ry
p1n1npRxi??cjxij,Rx??Rxi???cjxij??cjxjni?1ni?1j?1j?1j?1p(i?1,2,?,n) （5-6-5）
Ryi??cjy,Ry?j?1ijp11R?cjyij??cjyj?yim??mi?1i?1j?1j?1nmpp(i?1,2,.?,m)提取判别信息就是从已知n个油层和m个水层的参数中找出这样一个判别向量C(c1,c2,?,cp)使式（5-6-5）计算的油层特征值Rxi和水层特征值Ryi的数群尽量分开,即使G?(RX?RY)最大、油层和水层的离散度之和H??(Rxi?Rx)??(Ryi?Ry)2最小。
22i?1i?1nm在此，综合这两个条件，引入一个用以描述两类数群分离性的测度的比值参数Q，使其最大，即Q?GH最大。根据这个原则，即可求出待定系数c1,c2,?,cp。按照求极值的原理
可对Q求偏导数，并令其等于零。于是有
?CSll?1pjl?dj(j?1,2,?,p) ，可简写为矩阵方程 C?S?1D （5-6-6）
109
式中 dj?xj?yj ；Sjl??(xil?xl)(xij?xj)??(yil?yl)(yij?yj) 解方程（5-6-6）求出c1,c2,?,cp后代入式（5-6-4）即可求得判别函数值R。取油层Rx和水层Ry的加权平均值Ro来作为判别指标，即Ro?(nRx?mRy)/(n?m)。比较R和Ro大小便可判别未知地层是油层还是水层。
2)计算第二判别向量K:第二个判别向量K与第一个判别向量C正交，且使测度Q达到最大。设计一个新变量E把第一和第二判别向量联系起来，即
i?1i?1nmE?Q??CTK （5-6-7）
式中 ?为常数；CT为第一判别向量的转置矩阵；K为第二判别向量的矩阵。显然 K要使Q
达到最大，就必然使E达到最大。根据求条件极值的方法，有
K??S?1??(S?1)2D （5-6-8）
1?式中 ??和??均为待定系数。
a2a其次，根据第一和第二判别向量c和k正交的条件，来确定待定系数。根据正交条件有c*k=0，即 [S?1D]T*?[S?1??(S?1)2]?0 或 D,(S?1)，S?1D??D,(S?1),(S?1)2D 注意到S?1方阵是其对称矩阵,其转置矩阵仍为S?1,故得
?D,(S?1)2D ??,?13 （5-6-9）
D(S)D同时,对K取单位向量,即K*K?1或K*K?1,得
1 ?2?T?1 （5-6-10） ?122D[S?(S)]D 根据式(5-6-8)( 5-6-9)和(5-6-10)可算出第二判别向量K,再用式(5-6-4)就可以算出第二个综合指标R2。
3)确定判别准则：首先按岩性和储层类型，统计出一批典型的已知水层和油层两类总体的样本层，其次根据测井和地质资料计算出判别分析所需要的各种参数(这些参数彼此间尽可能独立)，如含水饱和度(SW)、视地层水电阻率(RWa)和有效孔隙度及径向电阻率比值等，然后对判别参数进行规格化处理，分别计算第一和第二判别向量C和K以及水层和油层的综合指标(R1w, R2w)、(R1o,R2o)，并绘制油水层判别图版，同时根据图上水层和油层点的判别分界限让计算机按最优化处理方法自动画出两条相互平行的油水层判别线L1和L2，L1是油层与油水同层的界线、L2是油水同层与水层的界线，并自动求出L1、L2分界线的斜率A和系数B,C（L1、L2直线方程分别为R2=A*R1+B，R2=A*R1+C）。另外，可在判别图上过
?原点做直线L3与L1和L2正交，则L3的方程为R2=-R1/A，写成向量形式则为L3(R1,R2)。在
110
,，rL3上取单位向量i3(r1,r2) ，则有i3?r1i?r2j，r12?r22?1 ，?1A?2r ，解得
2 r1??A/1?A2，r2?1/1?A2 ，则油层、油水同层、水层点的向量w(R1,R2)在L3上的投影(W)将不会重叠，可作为区分油水层的单一变量，称为油水层特征值（可看作油气指示器或油气特征曲线），即
W?wi3?R1r1?R2r2 (5-6-11)
将L3与L1和L2的交点坐标代入式（5-6-11）可求得油层与油水同层判别分界值W1和油水同层与水层判别分界值W2；对于待判地层算出综合指标R1和R2及油水特征值W后便可判别它的含油水性质，当W>W1时为油层、当W 图5-6-7为乌尔禾油田三叠系T2K砂岩储层的油水层判释图版。由图可见，水层和油层都集中分布在相距较远处，而油水同层分布在水层和油层之间。当需要判别任一地层的含流体性质时，只要算出其综合指标R1和R2，由它落在判别图上的位置即可判断该层是油层、油水同层或水层。实际处理时，先算出W1和W2两个界限值，然后逐点计算每个采样点的W值，得到一条连续的油水层特征值W曲线，并把渗透率小于某一数值K0(本区产油层最小孔隙度为13.5%,最小渗透率取为0.04md)的地层认为是干层，将其W值置为W2。 表5-6-1中POR为泥质校正后的测井解释有效孔隙度；Rti为测井侵入系数，等于地层深探测电阻率与浅探测电阻率之比，该参数不但可反映泥浆滤液侵入油层、油水同层、油层而造成油水分布不同的规律，而且在一定程度上反映了油水的相对渗透率大小；SW为测井解释的含水饱和度，Kind代表地层含流体性质类别，其中O、O/W、W分别表示油层、油水同层、油层，共有80个样本层。这些层来自工区T2K多口井的砂岩储层段统计数据和试油结果。由于各区块的测井信息的种类、数量和品质不一样，考虑到普遍性和实用性，所以仅从测井资料中提取了这四种参数作为识别油层、油水同层、水层的特征参数。 综合应用上述方法识别油水层的符合率较高，其中300口井统计的符合率高达89.5%以上。限于文幅，在此仅举部分井段的油水层测井精细解释成果表和成果图，见表5-6-1?表5-6-5 、图5-6-7?图5-6-9。 111 图5-6-7 工区T2K地层油水层判别图版 表5-6-1 研究工区油水层识别样本统计模式 NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 POR 21.6 19.2 15.7 16.7 18.0 15.5 15.3 17.1 18.3 17.6 15.7 16.7 17.4 18.2 17.0 20.6 20.3 12.7 11.8 SW 32.3 33.7 30.8 27.4 24.2 29.5 34.7 32.6 29.4 32.3 33.7 31.0 29.7 29.0 31.7 32.0 33.1 27.5 24.9 Rti Rwa 备注 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 油层 NO 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 POR 9.9 9.9 9.2 17.6 15.1 15.0 15.2 7.4 11.8 13.2 13.9 13.7 13.2 12.7 12.6 13.7 13.8 12.6 12.8 SW 68.7 73.0 100.0 71.4 69.5 69.9 70.2 100.0 88.6 75.3 68.9 69.2 72.7 76.2 76.4 68.8 72.5 80.2 75.1 Rti 0.977 1.034 1.185 1.181 1.358 1.328 1.264 1.549 1.416 1.402 1.437 1.503 1.505 1.459 1.394 1.413 1.396 1.360 1.421 Rwa 0.262 0.236 0.066 0.274 0.280 0.276 0.275 0.062 0.174 0.237 0.279 0.276 0.252 0.230 0.229 0.279 0.255 0.210 0.236 备注 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 水层 1.644 1.630 1.553 1.480 1.647 1.667 1.602 2.060 1.634 2.604 1.622 1.791 1.552 1.344 1.508 1.532 1.705 1.854 1.566 1.569 1.485 1.418 1.502 1.662 1.474 1.807 1.469 1.906 1.477 1.606 1.453 1.638 1.475 1.540 0.931 0.619 0.930 0.622 112