图5-6-9 Wu20井1457m-1515m井段(T2K2)油水层测井综合解释成果图
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5.7 基于多矿物模型分析的最优化测井多功能解释方法
该法综合多种测井解释方法，主要基于组分分析原理，以油气水在微观孔隙中的分布
和渗流理论为依据，采用最优化解释方法处理复杂岩性地层的测井资料，目的在于求解反映地层静态和动态特性的一系列地质参数。其模块是一个多步处理应用程序，主要包括模型分析、矿物计算、曲线合成、岩相划分和岩相修正五个步骤，可分辨出单井剖面中地层矿物类别及其体积含量。应用该模块解释了工区多口井尤其是开发井的测井资料，获得了连续的地层矿物含量剖面、岩性剖面和各种储层参数。通过与岩心、录井和试油资料等对比证实，效果明显，这是一种全新的地层岩性、物性参数和含流体性质的解释方法。
5.7.1 方法原理 （1）模型建立
把岩性复杂的地层看成是由局部均匀的几个部分组成的：几种骨架矿物(?Vmai)、粘土(Vcl)和孔隙(?)。通常可选择多种矿物成分并设置四种储集层参数，即未知量向量为:
m??Vmai? (5-7-1) X???，Sw，Vcl，Sxo，?i?1??式中m为骨架矿物数，Sw为含水饱和度，Sxo为冲洗带含水饱和度。骨架矿物是按实际地质情况指定的常见的石英、方解石、白云石或其它矿物。地层对于测井仪器的响应方程可由岩石体积物理模型表示。例如，对于含有m种矿物(第m种为孔隙)的地层，密度测井?b可用响应方程表示为：
?b??1V1??2V2????jVj?????V? (5-7-2)
1?V1?V2???Vj???V?
式中 Vj、?j分别为地层中第j种矿物的体积含量及体积密度, V?、??分别为第m种矿物的体积含量和密度，即孔隙体积和孔隙密度。
同理，GR、AC、CNL测井曲线也可表示为与上式相同的测井响应方程(假定有N-1条测井曲线L，要计算m种矿物含量，包括孔隙体积V?，并且N?m)：
P1???V1??V?P22?P2j?P2????2????????? (5-7-3)
Pi2?Pij?Pi???Vj?????????P(N?1)2?P(N?1）j?P(N?1)?????V???式中 Li为测井曲线读值(i≤N-1)；Pij为矿物测井响应参数；Vj为矿物体积含量(j ??于是，连同平衡方程V1?V2???Vj???V??1 可组成有N个方程的线性超定方程组。 ?L1??P11?L??P?2??21??????=?L?i??Pi1???????L??N?1????P(N?1)1P12P1j 119 实际计算矿物成分时，由于平衡方程已放在超定方程组中并且给予了很大的权系数，则只需在约束条件Vj?0下求解上述线性超定方程组即可。模型分析程序采用“外点惩罚函数”求解，可将约束范围外的解拉回到约束范围内来。目标函数为： ?f?V???PV?L?W?PV?L??V?RV (5-7-4) 式中 W是加权系数矩阵，在模型分析程序中各条测井曲线的总误差被自动地转换成其响应方程的加权系数。惩罚因子矩阵R是对角阵，当Vi?0时，当Vi?0时，Rii?0；Rii?0。即当Vi满足约束条件时不作惩罚，仅仅当Vi不满足约束条件时才进行惩罚。 模型分析程序采用迭代法由无约束最优解向有约束最优解逼近。一般迭代有限次就可得到有约束条件超定方程组的最优解。综上所述，多矿物模型可表示为线性超定方程组。线性超定方程组与不等式约束条件分别为PV-L=0与V≥0；目标函数及其最优解分别为 ?f?V???PV?L?W?PV?L??V?RV和 V??P?WP?R??1?P?WL?。 最优化测井解释是根据地球物理学广义反演理论,以环境影响校正后较为真实地反应地层特征的实际测井值为基础,根据适当的解释模型和测井方程,通过合理选择区域性解释参数的初始值,反算出相应的理论测井值,并与实际测井值比较,按非线性加权最小二乘法原理建立目标函数,用最优化技术不断地调整未知储集层参数值,使目标函数最小,直到两者充分逼近,此时计算理论测井值所采用的未知量X就是充分反映实际储层参数值,即最优化测井解释结果。与传统测井解释方法不同的是，该法是将所有测井信息、误差及某些地区地质经验综合成一个多维信息综合体，运用数学上的最优化方法，进行多维处理。最后得到最佳解释结果，其原理如图5-7-1所示。由上所述，多矿物模型可表示为： 线性超定方程组 PV-L=0 (5-7-5) 不等式约束条件 V≥0 目标函数 f(V)=(PV-L)／W（PV-L）+V／RV （5-7-6） 最优解 V=(P／WP+R)-1(P／WL) (5-7-7) 如果N=M也可用上面的方法计算。 （2）模型分析 多矿物模型误差分析和分辨系数至关重要。某条测井曲线的总误差小则其加权系数大，该曲线在目标函数中所起的作用就大。所以在计算出矿物成分时，模型分析程序还根据测井响应方程计算各条理论测井曲线，将其与实测曲线对比，进行误差分析和解释参数调整，并定义平均偏差为： 1N?1?Li?Lit??? (5-7-8) ????N?1i?1??i??2 120 图5-7-1 多矿物模型最优化测井解释原理 用最优化方法调整未知量X 储 层 参 数 初 始 值 X0 解 释 模 型 响 应 方 程 理论测井值 比 较 实际测井值 充 分 逼 近？ 输出 最优 化解 释结 果X 其中Lit为理论测井值，Li为实际测井值，?i为测井总误差。式(5-7-8)所计算的δ是目标函数在约束条件下的极小值，是所用模型对测井数据拟合逼近的度量。 另外，测井曲线对矿物的区分能力是选择解释模型的重要条件。例如GR测井曲线能较好地区分粘土和石英，但不能区分方解石和白云石。可用分辨系数(ε)表示模型分析中测井曲线L对矿物V的区分能力。在进行单模型或多模型处理时，需要对模型进行分析，求出分辨系数ε。研究表明，分辨系数ε<4为好，4<ε< 5为一般，5<ε< 6为较差，ε>6则为很差。因此，当ε值大于6时应减少模型中的矿物数或增加测井曲线种类以保证处理结果正确。实际处理时，合理地选择矿物组合种类和调整矿物测井响应理论值是关键。 （3）多矿物计算 矿物计算程序可以同时并行处理多个相同或不同模型，最后按给定的约束条件对多模型进行组合，输出最佳岩性成分体积剖面。计算中程序根据所给定的约束条件，算出每一模型的概率，从而计算组合模型中各矿物的含量： Vk???l?Vkl (5-7-9) l?1?式中：Vk、Vkl分别为组合模型中第k种、第l种模型中的第k种矿物含量；?l为第l个模型的概率；?为模型的个数。 （4）曲线合成 由矿物计算程序处理结果可得到每一深度点的矿物体积含量，而曲线合成程序可根据矿物体积含量和测井响应参数合成或重建测井曲线，即生成理论曲线，将实际曲线与理论 121 曲线进行重叠对比： L??PiVi (5-7-10) i?1N?1式中：L—合成测井曲线值（例如：密度），P—第i种矿物测井响应参数，Vi—第ii种矿物含量(包括流体体积含量)。 （5）岩相划分 岩相划分程序提供了一种全新的测井相分析方法。这种方法首先由岩相学知识来定义各种岩相，从而建立矿物岩相数据库。实际处理时可直接利用矿物计算程序处理得到的地层矿物含量剖面，根据矿物与岩相关系数据库划分地层岩相。 根据岩相学可以确定矿物与岩相的关系，例如当地层主要由三种不同含量的矿物(粘土、石英和方解石)组成，则此地层可划分为砂岩、泥岩、石灰岩、泥质砂岩、灰质砂岩、砂质泥岩、钙质泥岩、泥质灰岩和砂质灰岩等近10种岩相。根据具体需要还可以进一步细分，如含泥砂岩等等，并在实际划分中还应考虑孔隙度、次要矿物的影响。 （6）计算含水饱和度和含油气影响校正 有五种含水饱和度公式可供选择，即阿尔奇公式、费尔特公式、印度尼西亚公式、西门杜公式和双水法公式。一般Sw公式是地层电阻率、地层水电阻率、孔隙度等参数的非线性公式。同样，地层冲洗带含水饱和度Sxo是地层冲洗带电阻率、泥浆滤液电阻率等参数的非线性公式。这里将计算地层含水饱和度公式记为： Sw?f?Rt,Rw,a,b,m,n,Vsh,Rsh,?? ( 5-7-11) 在计算地层矿物体积含量的线性超定方程组（5-7-4）式中，V?是地层孔隙度，Pi?是孔隙中混合流体的测井响应参数，孔隙中的混合流体是由泥浆滤液、地层水和油气组成。对于各种测井，可由下式计算Pi?： Pi??ti?SxoPimf??1?Sxo?Pih???1?ti??SwPiw??1?Sw?Pih? (5-7-12) 式中 P、Piw和P分别为泥浆滤液、地层水和油气的测井响应参数，?i是侵入因子，ihimf对于不同的测井，侵入因子?i不同。一般密度测井?i =0.9，中子测井?i =0.4，这主要取决于泥浆滤液的侵入深度和仪器的探测深度，在矿物计算程序中?i隐含值都为1。 用线性迭代法进行油气校正：①设Sxo?1，Sw?1；②将Sxo和Sw代入（5-7-11）式计算Pi?；③将流体响应参数Pi?代入（5-7-12）式计算地层各种矿物含量；④用新得到的孔隙度、泥质含量等参数代入（5-7-11）式计算Sxo、Sw。重复迭代计算，直到两次计算的孔隙度误差小于所给定的误差值，至此油气影响校正过程结束。 （7）计算地层渗透率 122