2010年高考数学预测系列试题（7）·选择题
适用：全国
22??y?xy??x?1．已知集合M??x??1?,N??y??1?,则M?N= ( )
???43??169?A.? B.?(4,0),(0,3)? C.?4,3? D.??4,4? 2．一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为
A.sin21 B. cos21 C. csc21 D. sec21 3. 已知在
A、
内B、
,且满足 C、
设
D、
则
4.如图，已知四边形ABCD在映射f:(x,y)?(x?1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，若四边形A1B1C1D1的面积是12，则四边形ABCD的面积是（ B ）
A. 9 B.6
C. 63 D.12
225.已知双曲线x2?y2?1(a?0,b?0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只
ab有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
A.(1,2] B.(1,2) C.(2,??) D.[2,??) 6．过直线对称时，则直线
A、
上的一点作圆之间的夹角为
C、
D、
的两条切线
，当直线
关于
B、
7.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x?y)?f(x?y)?2f(x)cosy，且
f(0)?0,f(?2)?1.给出下列结论： 12①f()?4? ②f(x)为奇函数 ③f(x)为周期函数 ④f(x)在(0,?)内单调递减
其中正确的结论序号是（ ）
A. ②③ B .②④ C. ①③ D. ①④
????????????????8．O为?ABC内的一点，?BOC、?AOC、?AOB成等差数列,向量OB为单位向量，且OB,OA,OC????????????的模成等比数列，若OC?mOA?nOB，则实数m,n的值为（ A ）
A.m??4,n??43 B.m?4,n?43 C.m??43,n??4 D.m??8,n??43 ???cosx,x?09．函数f(x)??的图像中存在关于原点对称的点的组数为（ B ） 2?log(x?1),x?0?4A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面?,?截球O的两个截面圆的半径分别为1和3,二面角??l??的平面角为150?, 则球O的表面积为（ ）
A.4? B.16? C.28? D.112? 11.如图，已知椭圆
xa22?yb22?1(a?b?0)的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上
?75?，则椭
一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若AF?BF，且?ABD圆的离心率等于（ ）
A. C.
6?46?22 B.3?1
2 D.3?12
12．函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]?D使f(x)在?a,b?上的值域
?ab?,?，那么就称22??为?y?f(x)为“成功函数”，若函数f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)是“成功函
数”，则t的取值范围为（ ） A.?0,???
1?B.????,? ?4?1? C. ??0,?4??1? D. ??0,??4?【参考答案与解析】
1． 解析：集合M为椭圆X的范围，集合N为直线的值域。选择D 2．解析：注意角度是弧度。选择C
3. 解析：由条件函数是以2为周期、单调递增的奇函数，故选择D
4.解析：四边形ABCD在映射f:(x,y)?(x?1,2y)作用下的象集为四边形A1B1C1D1，其实质把四边形ABCD左移1右个单位，纵向伸长2倍得到四边形A1B1C1D1，故四边形ABCD的面积是四边形A1B1C1D1的面积的
12，选择B。
5.解析：要满足条件过点F且倾斜角为600的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则渐近线y?baba22bax的
斜率不小于过点F且倾斜角为60的直线的斜率，故择D
6．解析：圆心（2，-5）到直线可得直线
之间的夹角为
。
0?3??3?c?aa222?3?e?ca故选?2，
的距离、切线、圆的半径构成直角三角形，解这个直角三角形
7.解析：法一：赋值法。令x=0得，f?y??f??y??o，故知f(x)为奇函数，排除C、D；令y=
?2得，
??????f?x???f?x???o，于是有f2?2???故知选择A 。
?x?????f???x????f2???x?，故知f(x)为周期为?周期函数，
法二：特值法。令f?x??sinx，验证易知选择A 。
????????8． 解析：法一：坐标运算。以OB为X轴，则B（1，0），C（O，4），A（?3,?1），OC为Y轴建立直角坐标，????????????代入OC?mOA?nOB，解方程组解得。选择A。
????????法二：向量运算。作出OC的反向量OC1，过C1分别作OA、OB的平行线，交OA、OB的延长线于A1,B1解?OA1B1得。选择A。
????????????????????法三：数量积运算。以OC?mOA?nOB两边分别与OB、OC作数量积得两式组成方程组，解方程
组得。选择A。
??cosx,x?0?9．解析：画出函数f(x)??的草图，再画Y轴右侧关于原点对称的图像，关于原点对称2?log(x?1),x?0?4的点的组数为两图像交点个数2。
10.解析：选择D。把空间图形转化为平面图形 11.解析：法一：由已知F(?c,o),A(?a2c,a2c2(?c),B(a2a2c,a2c?c)，由kAF.kBF??1解得e?a2ca?6?22；
法二：由已知在?ABF中，AF?a2c?c),BF?2(c?c),?AFB?90,?FBA?30,于是
??2(tan30?2(?c2ac?c)??c)33?e?ca?6?22.
故选择C。
12．解析：法一：函数f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)易知是单调增函数满足①；若满足②就是满足
loga(a?t)?x2u?a(u?o)，方程为u?u?t?o(u?o)，令函数f?u??u?u?t(u?o)，就是函数
aa2;loga(a?t)?bb2,也就是a、b是方程logaa(?t)?xx2x即a2?ax?t的两根。令
221?1?2 f?u??u?u?t在(u?o)时有两个交点，故有f?o??o,f???o，解这不等式组得t?(0,)，故选择D。
42??法二：特值法。令a?2，由上方法更简单。