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和倍问题
知识点说明：
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+1)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数：
l份数×(倍数－1)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 例题精讲：
【例 1】 根据线段图列式：
【巩固】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？
【巩固】 小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？
【例 2】 有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；
如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第二盘的2倍(条件B).第一盘有苹果多少个?
【巩固】 一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
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【巩固】 5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。每箱苹果和每箱葡萄各
重多少千克？
【例 3】 师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零
件多少个？
【巩固】 实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？
【巩固】 两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍
少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？
【巩固】 商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量
是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?
【例 4】 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级
的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？
【巩固】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是
多少岁？
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【巩固】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
【巩固】 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站
有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？
【例 5】 果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？
【巩固】 甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时
间半小时，则乙自学6天的时间仅相当于甲自学1天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间
是多少？
【巩固】 光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？
【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张．其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色
纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
【例 6】 有8只盒子，每只盒内放有同一种笔．8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、51支．在这些笔中，圆珠笔的支数是钢笔支数的2倍，铅笔支数
是钢笔支数的3倍，只有一只盒里放的是水彩笔．这盒水彩笔共有多少支？
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【巩固】 六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，
丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．
【例 7】 甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；
如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力．
【巩固】 甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为1999，已知甲校学生人数的2倍，乙校学生人数减3，
丙校学生人数加4都是相等的，问：甲、乙、丙各校的人数是多少？
【巩固】 学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球
各多少个？
【巩固】 某项竞赛分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等
奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍．如果评出一、二、三等奖各2人，那么每个一等奖的奖金是308元．如果评出1个一等奖，2个二等奖，3个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元?
【例 8】 甲、乙、丙三所小学的学生人数的总和为1999。已知甲校学生人数的2倍和乙校学生人
数减去3人与丙校学生人数加上4人都相等。问甲、乙、丙各校学生人数是多少？
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【巩固】 有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小
朋友各分得多少块糖?
【巩固】 实验一小、实验二小两校共有学生2346人，如果实验一小增加146人，实验二小减少88
人，两校的学生人数就相等，你知道两校实际各有多少人吗?
【例 9】 有5堆苹果，较小的3堆平均有18个苹果．较大的2堆，苹果数之差为5个．又较大的3堆平
均有26个苹果，较小的2堆苹果数之差为7个．最大堆与最小堆平均有22个苹果．问：每堆各有多少个苹果?
【巩固】 超市运来一批水果糖和巧克力糖，其中水果糖的颗数比巧克力糖的3倍还多10颗．售货员将
这些糖包装成相同的小袋，每袋内装了3颗巧克力糖和7颗水果糖．最后巧克力糖全部装完，水果糖还剩下170颗．请问：这批糖果共有几颗水果糖，几颗巧克力糖？
【巩固】 四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余
三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？
【例 10】 某日停电，房间里燃起了长、短两根蜡烛，它们燃烧速度是—样的．开始时长蜡烛是短蜡烛
长度的2倍，当送电后吹灭蜡烛，发现此时长蜡烛是短蜡烛长度的3倍．短蜡烛燃烧掉的长度
是5厘米．问原来两根蜡烛各有多长？
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