≤管理统计学≥练习题
一、填空题
1. 什么叫做总体： 所研究对象的全体 。 什么叫做个体： 总体中的元素 。
2. 试述简单随机样本： 随机抽样中产生的一组随机变量X1,X2,??Xn每个个体被抽到的机会均等。
3. 常用的综合抽样方法有：分层抽样，整群抽样，系统抽样 4. 统计量： 不含未知参数的随机变量X1,X2,??Xn的函数。
5. 总体未知参数的估计有 点估计 和 区间估计 两种估计方法。
6. 数据测度的类别有 比率级，间距级，序次级，名义级，数据。
?7. 当n充分大时 近似地服从均值为 ? 标准差为n的正态分布。（中心极限定理） 8. 测量的信度： 多次测量的结果的稳定性或一致性 ；
9. 设x1x2???xn是正态分布N(?,?2)的样本观察值，则?,?2的极大似然估计值为：
???1122??x?x??(x?x)，。 ?i?inn2112??Xi?X，??n?(Xi?X)
n10. 设X1,X2,??Xn是正态分布N(?,?2)的样本，则?,?2的极大不显然估计量为：
?????11. 设X1,X2,??Xn是正态分布N(?,?2)的样本，??2?估计 ，但?1Xi?X是参数?的 无偏?n21(Xi?X)不是?2的 无偏估计 。 ?n12. 普查： 收集有限总体中每个个体的有关指标值 。
抽样调查： 在总体中选择一部分个体进行调查，从所了解的局部信息来推断总体的信息 。 13. 常用的调查方法有：（1）电话访谈 （2）邮件访谈 （3）人员访谈 （4）电子邮件访谈 （5）网络问卷和BBS等其他电子方式的访谈 。 14. 矩估计法： 用样本矩来估计总体矩 。
15. 判断估计优劣的标准 无偏性，最小方差性，一致估计性 。
T为变量X的真值，R为随机偏误，S为系统偏误，16. 设X为测量变量，则X?T?S?R。
若R?0，多次测量一个结果都是不变的，则这个测量结果是 完全可信的 ；反之，
R越大，这个变量的测量越不可信。
S122S217. SPSS对方差齐性的检验所使用Levene检验的F统计量
二、单项选择
1. 方差分析用来检验不同数组：(C)
（A）方差分析； (B) 标准差差异；(C) 均值差异； (D) 误差差异。 2. 常用的综合抽样方法有：(B)
（A）二种；(B) 三种；(C) 四种； (D) 五种。 3. 常用的调查方法有：(B)
（A）二种； (B) 三种；(C) 四种； (D) 五种。 4. 在SPSS的单因素方差分析时Post Hoc键的作用：(D) （A）弹出均值分布图； (B)弹出检验结果；
(C) 弹出显著性； (D) 弹出各组均值的两两比较窗口。
5. 抽样误差是指：(D)
（A）调查中所产生的登记误差； (B)调查中产生的系统误差； (C) 计算过程中产生的误差 ； (D) 随机的代表性误差。 6. SPSS中的Measuer栏目的作用：(C)
（A）选择显示宽度； (B) 缺失选择；(C) 选择测度级别； (D) 变量选择。 7. 若随机事件A与B满足条件p(AB)?p(A)p(B)。则（A） （A）A与B相互独立； (B) A与B不独立；
(C) A与B相互交叉； (D) A与B相关 。
8. 若随机变量X与Y的联合密度函数f(x,y)与边缘密度函数fx(x)fy(y)对任意的x与
y?R，满足条件f(x,y)?fx(x).fy(y)。则 (B)
（A）X与Y不独立； (B) X与Y相互独立； (C) X与Y相互交叉； (D) X与Y相关。 9.若X服从参数为?的泊松分布，则(A)
（A）E(x)?Var(x)??； (B) E(x)?Varx(?)?2；
2(C) E(x)??,Var(x)?1?2 ； (D) E(x)??,Var(x)?1?。
10．若X服从N(?,?2)。则(D)
（A）E(x)??2,Var(x)??2； (B) E(x)??V,arx(?)?； (C) E(x)?0,Var(x)?1； (D) E(x)??,Var(x)??2。 11. 设X1,X2,??Xn是简单随机样本，则它们的样本方差为：(A)
1n2（A）S?(xi?x)； (B) S??n?1i?11n2(C) S??(xi?x) ； (D) S?ni?12221n?(xi?x)； n?1i?11n?(xi?x)。 ni?12212. 设X1,X2,??Xn是总体X~N(?,?)的样本。则有(C) （A）X???/n~?2(n?1)； (B)
X??s/n13. 若1，2，3，4，5是总体X~N(?,22)的样本，则?的1??的量信区间为(B)
?22Z?/2] ； (B) [X?Z?/2,X?Z?/2] ； （A）[X,X?nnn???Z?/2,X] ； (D) [X?Z?,X?Z?] 。 (C) [X?nnn14.从某厂生产的彩电中任取9台测得平均寿命为15万小时，样本标准差为0.05小时
H0：这批彩电的寿命均值 ??16,H1:???0，检验H0的合理性：(B) （A）接受H0 ； (B) 拒绝H0； (C) H0正确； (D) H0不正确。
215.设某因素有S个水平，它们均服从正态分布，即N(?,?) Xnj(n?1,s,j?1,n)，
2?)； (D) (C) X?N(?,n?/nX??~N(?,?2/n)； ~t(n)。
为第i个水平的第j个个体。则 ST???(xij?X)2?SE?SA ，
则用于检验H0:?1??2???n的统计量为：(C)
（A）
SA/(s?1)S/(n?s)~F(s?1,s?1) (B) A~F(n?s,n?s)
SE/(s?1)SE/(n?s)S/(s?1)S/(s?1)(C) A~F(s?1,s) ~F(s?1,n?s) (D) ASE/(s)SE/(n?s)16. 设某因素有S个水平，它们均服从正态分布，即N(?,?2) Xnj(n?1,s,j?1,n)， 为第i个水平的第j个个体。若f?f?(s?1,n?s)，则(D) （A）接受H0:?1??2???n ； (B) H0不正确；
(C) H0正确； (D) 拒绝H0:?1??2???n。 17. 在重复试验的双因素方差分析中，设Ai与Bj的总体Xij服从N(?ij,?2)，则总变量ST 可分解成：(A)
（A）ST?SA?SB?SA*B?SE； (B) ST?SA?SB?SE； (C) ST?SA?SE ； (D) ST?SB?SE。 18. 在满足18题的条件下，若给定0???1且统计量
FA?SA/(s?1)?F[s?1,sn(n?s)] 。则(C)
SE/sn(n?s)（A）H0正确； (B) 拒绝H0:?1??2???n；
(C) 接受H0:?1??2???n； (D) H0不正确。
19.设A因素有S个水平，各自服从N(?i,?2)，Xij(i?1,s,j?1,n)为随机样本，
1n总平均???i，则i水平的主效应为：(C) ?Sni?1（A）ai??i??j ； (B) ai??i??；
(C) ai????i ； (D) ai??i??ij。
20. 由标准正态分布N(0,1)的随机样本引出的三个重复统计量的分布为：(D)。
（A）贝塔分布，?分布，几何分布； (B) 0-1分布，二项分布，泊松分布； (C) 均匀分布，指数分布，正态分布； (D) ?2分布，t分布，F分布。 三、计算题
1. 随机变量X有下面的概率分布，求X的均值和标准差。 X p(x) 解： 1 0.4 n2 0.3 3 0.15 4 0.05 5 0.1 X的均值是X??XP=1*0.4+2*0.3+3*0.15+4*0.05+5*0.1=2.15
iii?1X的标准差是??Var(X)??(Xi?1ni?X)2Pi?1.2757
2. 从某厂生产的彩电中任取9台测得平均寿命为15万小时，样本标准差为0.05小时 H0：这批彩电的寿命均值 ??16,H1:???0，检验H0的合理性： 解：∵T?x??s/nP{T?t(8)?1.8595}?0.05。
~t(n?1)
又因为 T?所以拒绝H0
16?150.05/?3/0.05?9> 603. 设从总体X~N(?,?2)中采集了n?36个样本观测值，且x?58.61,s2?33.8。试求均值?与方差?的置信水平为90%的置信区间。
解：均值?的置信水平为90%的置信区间为：
2
S?? ?X?t??n?1????49.09,68.13?
n2??2
方差?的置信水平为90%的置信区间为：
??n?1?S2?n?1?S2????23.76,52.6? ,2 ?2????n?1??1???n?1???22?4. 已知某个同学三学期的考试成绩分别为 高等代数 线性代数 84 91 第一学期 92 90 第二学期 70 75 第三学期 （1） 请绘出成绩的茎叶图； （2） 试绘出按分数[90，100]，[80，90]，[70，80]成绩的条形图。
解：（1）
频次 茎 叶 1.00 7 . 0 2.00 7 . 5 8 2.00 8 . 2 4 1.00 8 . 5
3.00 9 . 0 1 2
概率论 78 85 82 （2）
5. 设总体X~N(?,?2（参数?未知）。假设 ) ，
2（1）检验统计量及分布； （2）拒绝域（显著水平为?）。
解：(1)检验统计量：ZH0:???0?H1:???0及样本X1,X2，…Xn。试求：
?X??0?n~ N（0，1）
（2）当H成立时Z～N（0，1），对给定的?，让
0
P(Z?z?)??
2所以拒绝域为：
W?{Z?z?}其中z?为标准正态分布上侧分位数。
22226. 设总体X~N(?,?)，X1,X2,…,Xn是X的样本，且?已知。 H0：???0（已知），H1：???0 。
试求：（1）检验统计量；
（2）对给定的置信水平?，其拒绝域；
(3) 当?0?3.27，??0.02，n?16,x?3,??0.1时，是接受原假设H0，还是
拒绝原假设H0。(参考数据 z0.05?1.64) 解：∵检验统计量为：Z?X??0?
n则对给定的置信水平?，拒绝域为：
C??ZZ?z?
2??当?0?3.27，??0.02，n?16,x?3,??0.1时，有
3?3.27??54，
?0.02n16 查表可得：z0.05?1.64 z??∴z?54?z0.05?1.64，拒绝原假设H0。 7. 设总体Xx??02~N(?,10)，欲使?的置信度95％的置信区间长度不大于5，则样本容
＝1.65，Z＝1.96） 0.050.025量n最小应取多少？（标准正态分布上的分位数Z解： ∵Zn~N(0,1) 让P(z?z?)?1??。
2??2? 则，置信区间为(X?Z?),置信区间长度为Z?
n2n2?22Z?)?(4?1.96) Z??5，n?(52n2 ?n?62
28. 基于标准分布N（0，1）的随机样本，如何构成?分布，t分布，F分布.
要使解：由于随机样本是标准分布N（0，1），有书中的结论
X??2?2?(n?1)s2?T?2~?2(n?1)分布
x??s/ns12/?12F?2~f(n1?1,n2?1)分布 2s2/?22~t(n?1)分布
2是容量为n2的X的样本方差 s12是容量为n1的X的样本方差，s21n将x=0，?=1，S?(xi?x)等带入即可。 ?n?1i?19. 随机变量X有下面的概率分布，求X的均值和标准差。 X 1 2 3 4 5 p(x) 0.4 0.3 0.15 0.05 0.1 22解： X的均值是X??XP=1*0.4+2*0.3+3*0.15+4*0.05+5*0.1=2.15
iii?1nX的标准差是??Var(X)?
?(Xi?1ni?X)2Pi?1.2757