五、试计算图示机构的自由度。（若有复合铰链、 局部自由度或虚约束， 必须 明确指出。〕并指出杆组的数目与级别以及机构级别。
GIL
第3章 平面机构的运动分析答案
一、 填空题：
1．速度瞬心是两刚体上 瞬时速度相等 的重合点。 2．若 瞬心的绝对速度为零 ，则该瞬心称为绝对瞬心； 若 瞬心的绝对速度不为零 ，则该瞬心称为相对瞬心。
3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于 垂直于导路方向的无穷远 处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在 接触点处 ；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在 过接触点两高副元素的公法线上 。
4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用 三心定理 来求。 5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于 一条直线 上。
6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是 K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。
8．速度比例尺μν表示图上 每单位长度所代表的速度大小 ，单位为： (m/s)/mm 。 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小 ，单位为 (m/s2)/mm。 9．速度影像的相似原理只能应用于 构件 ，而不能应用于整个机构。
10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为 平 动，牵连运动为 转 动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为 相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向 。
二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号Pij直接标注在图上)。 P13 P23→∞
P23（P13） B 3 2 A 2 P12 1 4 P34 P23（P24） 4 B P14（P24）
D 2 3 C P14→∞
B P13→∞ P34 4 3 C P34
C P34 4 3 2 90° P23(P24)→∞ P12 B 1 A P14（P13）
12
三、 在图a所示的四杆机构中，lAB=60mm,lCD=90mm，lAD=lBC=120mm，ω2=10rad/s，试用瞬心法求：
1）当φ＝165°时，点C的速度vC；
2）当φ＝165°时，构件3的BC线上速度最小的一点E的位置及速度的大小；
3）当vC＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl作机构运动简图（图b）。 2）求vC，定出瞬心P13的位置（图b）
vC=ω3Pμ34P13l
C
3 B ω2 2 A 1 a)
φ 4 D vB=gP34P?l 13gP23P?l13g =
E C 3 B P23 ω2 2 φ=165°P12 A 1 μl=0.003m/mm 10?60?58?3≈2.4×174=418(mm/s) 83?33）定出构件3的BC线上
P34 4 P14 D C2(P13) 速度最小的点E的位置：
E点位置如图所示。 vE=ω3EPμl≈2.4×52×3 13A 1 C1(P13) b) φ1 B2φ2 φ P13 D B1 μl=0.003m/mm c) =374(mm/s)
4）定出vC＝0时机构的两个位置（作于图c），量出： φ1≈45° φ2≈27°
想一想：
1.要用瞬心法求解某构件（如构件3）上点的速度，首先需要定出该构件的何种瞬心？ 2.构件（如构件3）上某点的速度为零，则该点一定就是它的什么瞬心？
四、 在图示摆动导杆机构中，∠BAC＝90°，LAB=60mm，LAC=120mm，曲柄AB以等角速度ω1=30rad/s转动。请按照尺寸按比例重新绘制机构运动简图，试用相对运动图解法求构件3的角速度和角加速度。 解：取长度比例尺?l?0.001m/mm作机构运动简图
A 1 1 vB2=ω1?lAB=30?60=1800mm/s=1.8m/s
A v vB3?13 B 2 aB2=ω
21
?lAB=30?60=54m/s
22
vv?vB2?vB3B2 4 C p b2 b3 方向：⊥BC ⊥AB ∥BC
大小： ？ ω1lAB ？ ω1≈6rad/s，顺时针
vvvvvaB3n?aB3t?aB2?aB3B2k?aB3B2r
方向：B→C ⊥BC B→A ⊥CB //CB 大小：ω3lBC ？ ω1lAB 2ω2vB3B2 ? 22
?V?0.1m/s/mm
vaB3B2k b3’
b2’ p' α1≈210rad/s，逆时针 (注：ω1和α1计算过程略) 2b3’’ c ?a?1m/s2/mm 五、 图示的各机构中，设已知各构件的尺寸，原动件1以等角速度ω1顺时针方向转动。试用图解法求机构在图示位置时构件3上C点的速度及加速度(列出相对运动图解法矢量公式，进行大小、方向分析，最后将下面的速度矢量图和加速度矢量图补充完整。) A 1 B 2 3 b D C ω1 4 p（c） n2’， c’ b' p' 上图中，lBC?lCD?2lAB
vvvvnvtvvnvt vC?vB?vCB aC?aC?aB?aCB?aCB
方向：⊥CD ⊥AB ⊥BC 方向：C→D ⊥CD B→A C→B ⊥CB 大小： ？ ω1lAB ？ 大小：ωCDlCD ？ ω1lAB ωCBlCB ？
2
2
2
有：vC=0，ω=0，ω=0.5ω
3
2
1
aC= aC t=1.5 aB=1.5ω 2 l
1
AB
A 1 ω1 B 3 C b(c3) p(c2) p'(c'3) 2 v4 vvvv vC3?vB?vC3B?vC2?vC3C2 方向： ? ⊥AB ⊥BC ∥BC 大小： ？ ω1lAB ？ 0 ?
b'(n3') vvvnvtvkr aC3?aB?aC3B?aC3B?aC2?aC3C2?aC3C2
方向： ? B→A C→B ⊥CB ∥BC 大小： ？ ω1lAB ω3lCB ？ 0 2ω3vC3C2=0 ?
2
2
有：vC3=ωl
1AB
aC3=0
六、已知：在图示机构中，lAB=lBC=lCD=l，且构件1以ω1匀速转动。AB、BC处于水平位置CD⊥BC，试用相对运动图解法求ω3，α3 （μv和μa可任意选择）。 解： 属于两构件间重合点的问题
思路：因已知B2点的运动，故通过B2点求B3点的运动。 1） 速度分析
vvvvB3?vB2?vB3B2
2
1 A b2 ω1 2 B C 3 D 4 方向：⊥BD ⊥AB ∥CD 大小: ? ω1l ？
在速度多边形中，∵b3与极点p重合，∴vB3=0 且ω3＝vB3/ lBD＝0，由于构件2与构件3套在一起，∴ω2＝ω3＝0 2） 加速度分析
vB3B2 p(b3) vvnvtvnvkvraB3?aB?a?a?a?aB3B2B3B2B3B2 3 方向： ⊥BD B→A ∥CD 大小: 0 ? ω1l 0 ？
2
b2' raB3B2 p'或π taB3 b3'