根据以上GM(1，1)模型的基本步骤，建立GM(1，1)预测模型。使用MATLAB软件进行计算。结果见表3（MATLAB计算程序见附录4）：
表3：由GM(1,1)模型预测的各类代表数量在发回执代表数量中的比例
第一届 第二届 第三届 第四届 n/m 0.2825 0.3183 0.3062 0.2945 v/m 0.1810 0.1980 0.1735 0.1520 并对GM(1，1)预测模型进行相关后验差检验。 GM(1，1)预测模型的检验步骤如下：
第一步 计算原始时间数列 x0??x0(1),x0(2),,x0(n)?的均值和方差
1n01n02 x??x?k?，s1??(x?k??x)2.
nk?1nk?1
第五届 0.2833 0.1331 2n的均值()e和方差s2第二步 计算残差数列 e0??e0(1),e0(2),e0,?
1n01n02 e??e?k?，s2??(e?k??e)2.
nk?1nk?1?0?k?，k?1,2,,n为残差数列。 其中e0?k??x0?k??x第三步 计算后验差比值
c=s2s1 第四步 计算小误差频率
p?An, 其中A?ke0(k)?e?0.6745s1,k?1,2,?,n，A为集合A的个数。
?第五步 根据表4，按照后验差值比c和小误差频率p判别预测精度等级。
表4：预测精度等级 等级 好 合格 勉强 不合格 p c ?0.35 ?0.45 ?0.50 ?0.65 ?0.95 ?0.80 ?0.70 ?0.70 如果后验差检查发现GM(1，1)模型预测精度等级为不合格，那么可以进行残差修正的GM(1，1)预测模型。
1）对发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量的预测比值n/m进行后验差检验，可得：
p?1，c?0.0015
2）对未发回执而与会的代表数量与发来回执的代表数量的预测比值v/m进行后验差检验，可得：
p?1，c?0.0060
对照表4，其预测精度等级均为好，所以由GM(1，1)预测模型得到的数据 较为准确。
经过统计本次会议共收到回执人数154?104?32?78?48?17?107?59?68 ?28?41?19?755，根据表3的数据可以预测本届会议的参会人数：
9
m?=755?1-0.2833+0.1331?=642
5.2预订宾馆客房数量
在以上预测的与会代表数量的基础上，利用附表2，可得回执人数m=755，
预测本届参加会议的人数 m??642，根据假设2，可得合住1中的男士人数在预测与会代表总人数中的数量为：
154?131 642?755同理可得预测的代表人数的住房信息（单位：人），如下表5所示： 表5：由预测的代表人数估算的代表住房信息 男 女 合住1 131 67 合住2 88 41 合住3 27 14 独住1 91 50 独住2 58 24 独住3 35 16 由于预定房间的最终目的是既要使与会代表满意，又要使筹备组支付的空房费最少，问题可以转化为预定房间数最少的问题，考虑到选择的宾馆数量要尽量少，并且距离上比较靠近，由附图可知，宾馆③，④，⑩相对比较分散，并且下余宾馆完全可以满足本次会议的房间需求，因此可以将上述宾馆排除在考虑的范围之外达到简化建模的目的。
可建立线性规划模型如下： 目标函数为：
minZ?x11?x12?x13?x14?x21?x22?x23?x24?x51?x52?x53?
x61?x62?x63?x64?x71?x72?x73?x81?x82?x83?x92?x93?x94
约束条件为：
（1）与会代表住房要求限制：
x21?x22?x51?x52?x61?x71?x72?x82?241x11?x13?x23?x24?x53?x62?x63?x81?x83?147x12?x14?x64?x73?x91?x92?x93?x94?72
（2）各个宾馆客房数量限制：
x21?x22?x51?x52?x61?x71?x72?x82?452
x21?x11?x13?x23?x24?x53?x62?x63?x81?x83?409
x12?x1?x?7x3?x91?x9?330 94x?642x?93（3） 预定的双人间客房数量限制：由于一个人可单独住在一个双人间，所以预定的双人间数要大于代表要求合住的双人间数，小于最多需要的房间数
10
x11?x12?x21?x22?x23?x24?x51?x52?x53?x62?x64?x71?x81?x82?x91?x93?186x11?x12?x21?x22?x23?x24?x51?x52?
x53?x62?x64?x71?x81?x82?x91?x93?460（4）双人间客房合住数量的限制：根据预测人数，双人间客房中合住的间数等于预测得到的住房信息中要求合住的人所需房间数：
a11?a12?a21?a22?a23?a24?a51?a52 ?a53?a62?a64?a71?a81?a91?a93?186
（5）需要独住的代表所需房间数限制：由于一人可单独住一个双人间，所以独住代表所需的房间数等于部分双人间数和单人间数的总和：
b11+b12+b21+b22+b23+b24+b51+b52?b53?b62?b64?b71?b81?b82?b91?b93?x13
?x14?x61?x63?x72?x73?x83?x92?x94?274（6）预定的双人间数量等于合住的与单住的双人间数量和，即： xij?ai?jb,iji?1,2,5,6,7,8j?,9, 1（7）正整数约束：
xij,i?1,2,5,6,7j,?8,9,为正整数；1 aij,i?1,2,5,6,7j,?8,9,为正整数；1 bij,i?1,2,5,6,7j,?8,9,为正整数；1 （8）预定房间的最大量限制： x11?50x,12?30x,1?33x0,1?42x0?,21 50 x22?35,x23?30x,2?43x5,5?13x5?,52 35 x53?40,x61?40x,6?24x0,6?33x0?,64 30 x71?50x,72?40x,7?33x0,8?14x0?,82 40 x83?45,x91?30x,9?23x0,9?33x0?,94
30将上述模型输入LINGO软件，可得如下输出结果：
Objective value: 460.0000
Variable Value Reduced Cost X11 0.000000 0.000000 X12 30.00000 0.000000 X13 7.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X21 36.00000 0.000000 X22 0.000000 0.000000 X23 30.00000 0.000000 X24 35.00000 0.000000 X51 35.00000 0.000000 X52 0.000000 0.000000 X53 0.000000 0.000000
11
X61 40.00000 0.000000 X62 0.000000 0.000000 X63 30.00000 0.000000 X64 30.00000 0.000000 X71 50.00000 0.000000 X72 40.00000 0.000000 X73 0.000000 0.000000 X81 0.000000 0.000000 X82 40.00000 0.000000 X83 45.00000 0.000000 X91 12.00000 0.000000 X92 0.000000 0.000000 X93 0.000000 0.000000 X94 0.000000 0.000000
最优解为 x12?30,x13?7,x21?36,x23?30,x24?35,x51?35,x61?40,
x63?30,x64?30,x71?50,x72?40,x82?40,x83?45,x91?12,，最优值为Z?460，即最少预定的房间数为460间。其中各个宾馆中预定房间的情况见表6：
表6：各个宾馆预定客房情况汇总表
宾馆① 宾馆② 宾馆⑤ 宾馆⑥ 宾馆⑦ 宾馆⑧ 宾馆⑨ 合住1 0 0 0 0 50 40 0 合住2 24 30 0 0 0 0 0 合住3 0 0 0 30 0 0 12 独住1 0 36 35 40 40 0 0 独住2 13 35 0 30 0 45 0 独住3 0 0 0 0 0 0 0
5.3租借会议室方案
由于租借的会议室在与会代表下榻的某几个宾馆中选取，由5.1模型得出预测总 人数为642，由5.2模型得出会议室可能所在的宾馆为①②⑤⑥⑦⑧⑨，由于要选出六个会议室，所以租借会议室要在规模大于642/6=107人中选取，且使租借会议室总费用最小，建立线性规划模型。 目标函数为：
min P=115100y+112200y2+010yy++110000yy+15011000y22+15055020 +1200y+800y+1000y+1000y+800y+1200y1300y+89030y+62717381829192约束条件：
（1）可租借会议室间数约束：
y11+y12 +y21+y22+y51?y52?y61+y62+y71+y73+y81+y82?y91?y92?y93?6
y11?1，y12?2，y21?2，y22?1，y51?2，y52?1，y61?1，y62?1，y71?2，
12
y73?1 ， y81?1，y82?2，y91?1， y92?2，y93?1
（2）租用的会议室所能容纳人数限制：最终租用的会议室所能容纳的人数必须大于预
测得到的人数，即
200y11+15y102 +y12310y+180+51+y80y61+y160+18022150y521 +14y0070+y18610y+183y9+212y09+>64271+2y320y+911603200（3）正整数约束：
y11,y12,y21,y22,y51,y52,y62,y61,y71,y73,y81,y82,y91,y92,y93为正整数
将以上模型输入LINDO软件求解，可以得到：
Objective value: 4800.000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
Y11 0.000000 1500.000000 Y12 0.000000 1200.000000 Y21 0.000000 1000.000000 Y22 0.000000 1500.000000 Y51 0.000000 1000.000000 Y52 0.000000 1500.000000 Y61 0.000000 1000.000000 Y62 0.000000 1200.000000 Y71 2.000000 800.000000 Y73 0.000000 1000.000000 Y81 0.000000 1000.000000 Y82 2.000000 800.000000 Y91 0.000000 1300.000000 Y92 2.000000 800.000000 Y93 0.000000 1200.000000
最优解为y71?2,y82?2,y92?2，最优值为P?4800，即在⑦，⑧，⑨
三个宾馆中各租借2间价格为800（半天）的会议室，可使租借会议室总费用最小，且最小为4800元。
5.4租用客车的方案
由表6可知第①家宾馆居住61位代表，第②家宾馆居住131位代表，第⑤家宾馆居住35位代表，第⑥家宾馆居住130位代表，由于⑦，⑧，⑨三家宾馆中均租借有两间会议室，所以各个代表去每个宾馆参加会议的概率是相等的，其大小都为1/3，在假设4的条件下，可得①，②，⑤，⑥三个宾馆中需坐车参加会议的人数分别为
22161??41，131，35??24，130??44 333分析可知目标函数是求租车总费用最小，即：
min S?800??a1?a4?a7?a10??700??a2?a5?a8?a11??600??a3?a6?a9?a12? 约束条件为：
（1） 每个地点派车数量的限制：即向每个地点派的客车所容纳人数不得小于此
地点需坐车参加会议的代表数量
45a1?36a2?33a3?41 45 31a4?36a5?3a316? 45 24a7?36a8?3a39?
13