2013年中考数学专题复习第三十讲 概率
【基础知识回顾】 一、 事件的分类：
1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先 这样的事件叫做确定事件，其中 发生的事件叫做必发事件 发生的时间叫做 事件 2、随机事件：在一定条件下，可能 也可能 的事件，称为随机事件 二、概率的概念：
一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的 称为随机事件概发生的 记作
【名师提醒：1、概率从数上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小
2、若A为必然事件，则P1 A1 = 若A为不可能事件，则P1 A1 = 若
A为随机事件，则 < P1 A1< 】 三、概率的计算：
1、较简单问题情景下的概率：
在一次试验中，有几种等可能的结果，事件A包含其中的几种结果，则事件A发生的概率P1 A1=
1、 两步或两步以上的实验事件的概率计算方法： 常用的方法有列举：例 画 等
【名师提醒：当实验包含两步时，可采用列举或列表，当然也可以画树形图，当实验包含三步或三步以上时，一般用】法】 四、 用频率估计概率
m 一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会逐渐稳定在某个常数P附近，
n那么事件A发生的概率P1 A1=
【名师提醒：1、频率就等于概率，频率是通过多次 得到的数据，而概率是在理论上 出来的，只有当重复实验次数足够多时，可以用实验频率估计
2、要估计池塘中鱼的数目，可以先从中拿出m条做标记而后放回，待重分混
合后，再从中取出几条，若其中有标记的有a条，则可估计池塘中鱼的数目为 】 【典型例题解析】
考点一：生活中的确定事件和随机事件
例1 （2012?资阳）下列事件为必然事件的是（ ） A．小王参加本次数学考试，成绩是150分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心
C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻
D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 考点：随机事件． 专题：计算题．
分析：根据事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一分析即可．
解答：解：A、小王参加本次数学考试，成绩是150分是随机事件，故本选项错误； B、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故本选项错误；
C、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故本选项错误．
D、口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球是必然事件，故本选项正确； 故选D．
点评：本题考查的是随机事件，即在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 对应训练 1．（2012?孝感）下列事件中，属于随机事件的是（ ） A．通常水加热到100℃时沸腾
B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃
C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 考点：随机事件．
分析：随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可求解． 解答：解：A、C一定正确，是必然事件； B是不可能事件，
D、篮球队员在罚球线上投篮未中属于随机事件． 故选D．
点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．关键是理解随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
考点二：概率的计算（） 例2 （2012?永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是 ． 考点：概率公式；中心对称图形． 分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 解答：解：共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，即B、C，所以摸出的图形是中心对称图形的纸牌的概率是：故答案：21?． 421． 2点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m． n例4 （2012?遵义）如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张． （1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果； （2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD是平行四边形的概率． 考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定． 分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）求得能判断四边形ABCD是平行四边形的情况，利用概率公式即可求得答案． 解答：解：（1）画树状图得： 则共有12种等可能的结果； （2）∵能判断四边形ABCD是平行四边形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8种情况， ∴能判断四边形ABCD是平行四边形的概率为：82?． 123点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． 对应训练 2．（2012?新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（ ） A．
3315 B． C． D． 168416
考点：概率公式；三角形的面积．
分析：按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可． 解答：解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点， 则概率为：4÷16=故选：C． 1． 4 点评：此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点． 3．（2012?山西）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，EF∥AB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ） A． 1213 B． C． D． 3324 考点：几何概率． 分析：将图形分为四边形ABFE和四边形DCFE两部分，可得四边形ABFE内阴影部分是四边形ABFE面积的一半，四边形DCFE内阴影部分是四边形DCFE面积的一半，从而可得飞镖落在阴影部分的概率． 解答：解：∵四边形ABFE内阴影部分面积=1×四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影21×四边形DCFE面积， 21∴阴影部分的面积=×矩形ABCD的面积， 21∴飞镖落在阴影部分的概率是． 2部分面积=故选C． 点评：此题考查同学的看图能力以及概率计算公式，从图中找到题目中所要求的信息．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 4．（2012?镇江）学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标（如图），现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色．
（1）请用树状图列出所有涂色的可能结果；
（2）求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率． 考点：列表法与树状图法． 专题：图表型． 分析：（1）根据树状图的画法画出即可； （2）根据树状图求出所有可能的情况数，以及恰好是“两块黄色、一块红色”的情况数，然后根据概率公式列式计算即可得解． 解答：解：（1）画树状图法如下： 所有可能为：（黄，黄，黄），（黄，黄，红），（黄，红，黄），（黄，红，红），（红，黄，黄）， （红，黄，红），（红，红，黄），（红，红，红）； （2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种， 恰好“两块黄色、一块红色”的结果有3种， 所以这个事件的概率是3． 8点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
考点三：用频率估计概率 例5 （2012?宿迁）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示： 每批粒数n 发芽的粒数m 发芽的频数 100 96 0.960 300 282 0.940 400 382 0.955 600 570 0.950 1000 948 0.948 2000 1912 0.956 3000 2850 0.950 m n则绿豆发芽的概率估计值是 （ ） A．0.96 B．0.95 考点：利用频率估计概率．
C．0.94 D．0.90