（2）平均每张奖券获得的购物券金额为 100×500100020006500+50×+20×+0×=14（元） 10000100001000010000∵14＞10 ∴选择抽奖更合算． 点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= m，易错点是获得购物券得到金额的n平均数． 17．（2012?德州）若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数． （1）请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； （2）甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平吗？试说明理由． 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有可能得到的三位数； （2）由（1），可求得胜与乙胜的概率，比较是否相等即可得到答案． 解答：解：（1）画树状图得： 所有得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分） （2）这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个， 81?， 24316而乙胜的概率为， 24∴甲胜的概率为∴这个游戏不公平． 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 18．（2012?日照）周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种游戏规则，确定谁使用电脑上网． （1）任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑． （2）任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑． 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！ 考点：游戏公平性；列表法与树状图法． 分析：（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得两枚正面都朝上、两枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平； （2）首先根据题意列出表格，然后根据表格求得点数之和被3整除、点数之和被3除余数为1与点数之和被3除余数为2的概率，比较大小，即可求得此游戏是否公平． 解答：解：（1）列表得： 正面朝上 反面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 反面朝上 正面朝上 反面朝上 反面朝上 ∵两枚硬币都是正面朝上的概率为：两枚硬币都是反面朝上的概率为：1； 41； 41； 2两枚硬币一正面朝上一反面朝上的概率为：∴“我”使用电脑的概率大； （2）列表得： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 121?； 363121点数之和被3除余数为1的概率为：?； 363121点数之和被3除余数为2的概率为：?； 363∵点数之和被3整除的概率为：∴三种情况的概率相等． ∴第一种游戏规则不公平，第二种游戏规则公平． 点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 【备考真题过关】 一、选择题 1．（2012?张家界）下列不是必然事件的是（ ） A．角平分线上的点到角两边的距离相等 B．三角形任意两边之和大于第三边 C．面积相等的两个三角形全等
D．三角形内心到三边距离相等 考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．据此判断即可解答． 解答：解：A、为必然事件，不符合题意； B、为必然事件，不符合题意；
C、为不确定事件，面积相等的三角形不一定全等，符合题意； D、为必然事件，不符合题意． 故选C．
点评：本题主要考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解决基础题的主要方法．
用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．（2012?泰州）有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是（ ） A．事件A、B都是随机事件 B．事件A、B都是必然事件
C．事件A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件A是必然事件，事件B是随机事件 考点：随机事件．
分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．首先判断两个事件是必然事件、随机事件，然后找到正确的答案．
解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件； 事件B、抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点数为偶数是随机事件． 故选D．
点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．（2012?绵阳）下列事件中，是随机事件的是（ ） A．度量四边形的内角和为180° B．通常加热到100℃，水沸腾
C．袋中有2个黄球，共五个球，随机摸出一个求是红球 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 考点：随机事件．
分析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，利用定义即可判断． 解答：解：A、是不可能事件，故选项错误； B、是必然事件，故选项错误； C、是不可能事件，故选项错误； D、是随机事件，故选项正确． 故选D．
点评：本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事
件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4．（2012?岳阳）下列说法正确的是（ ） A．随机事件发生的可能性是50%
B．一组数据2，2，3，6的众数和中位数都是2
C．为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生作为样本
D．若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定 考点：可能性的大小；抽样调查的可靠性；中位数；众数；方差．
分析：根据事件发生可能性的大小和概率的值的大小的关系以及中位数、众数、方差的定义分别进行判断即可．
解答：解：A、随机事件发生的可能性是大于0，小于1，故本选项错误； B、一组数据2，2，3，6的众数是2，中位数是2.5，故本选项错误；
C、为了了解岳阳5万名学生中考数学成绩，可以从中抽取10名学生的中考数学成绩作为样本，容量太小，故本选项错误；
D、若甲组数据的方差S甲2=0.31，乙组数据的方差S乙2=0.02，则乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确； 故选D．
点评：此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性的大小、中位数、众数、方差等，解题的关键是根据有关定义判断出每一项的正误． 5．（2012?河北）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上 C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上 考点：可能性的大小． 分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式． 解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面， 所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1， 2所以掷一枚质地均匀的硬币10次， 可能有5次正面向上； 故选B． 点评：本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（2012?杭州）一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ） A．摸到红球是必然事件 B．摸到白球是不可能事件
C．摸到红球比摸到白球的可能性相等 D．摸到红球比摸到白球的可能性大 考点：可能性的大小；随机事件．
分析：利用随机事件的概念，以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可． 解答：解：A．摸到红球是随机事件，故此选项错误；
B．摸到白球是随机事件，故此选项错误； C．摸到红球比摸到白球的可能性相等，
根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；
D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确； 故选：D．
点评：此题主要考查了随机事件以及可能性大小，利用可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等得出是解题关键． 7．（2012?厦门）某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ） A．买一张这种彩票一定不会中奖 B．买1张这种彩票一定会中奖 C．买100张这种彩票一定会中奖
D．当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1% 考点：概率的意义． 分析：由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 解答：解：A、因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误； B、买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误； C、买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误； D、当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确． 故选D． 点评：此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值. 8．（2012?湘潭）“湘潭是我家，爱护靠大家”．自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通规则．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 那么他遇到绿灯的概率为（ ） A．
11，遇到黄灯的概率为，391245 B． C． D． 33991，遇到3考点：概率公式． 分析：根据十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在该路口遇到红灯的概率为1由概率之和为1得出他遇到绿灯的概率即可． 911解答：解：∵他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， 39黄灯的概率为