高三校际联合考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合A.
B.
， C.
D.
，则
，则复数
（ ）
（ ）
2. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且
A. B. C. D. ，直线： D.
，若
，则
（ ）
3. 已知直线：A. B.
C.
4. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ）
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A. B. C. D.
，则的值为（ ）
5. 若双曲线A.
B.
的一条渐近线方程为
C. D. ，
C.
；：
D.
.若“
6. 已知：A.
”是真命题，则实数的取值范围是（ ）
B.
7. 某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中为，则输出的值为（ ）
表示除以的余数，例如.若输入的值
A. B. C. D. 8. 已知A.
中， B.
， C.
， D.
，为线段
上任意一点，则
的范围是（ ）
9. 已知数列中，，且对任意的，，都有，则（ ）
A. B. C. D.
10. 某单位实行职工值夜班制度，已知，，，， 名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起，至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（ ） A. 二 B. 三 C. 四 D. 五 11. 已知抛物线：则四边形
的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，
，为坐标原点，
面积的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量14. 若，满足条件15. 已知
和
，
，
，且
，则实数
__________．
，则的最大值为__________．
，则
__________．
和，
16. 若存在实常数和，使得函数
恒成立，则称此直线，
①②③④
和和和
在
对其公共定义域上的任意实数都满足：为
和
的“隔离直线”，已知函数
（为自然对数的底数），有下列命题： 内单调递增；
之间存在“隔离直线”，且的最小值为； 之间存在“隔离直线”，且的取值范围是之间存在唯一的“隔离直线”
.
；
其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
17. 已知，，分别为（1）求角的大小； （2）若18. 已知三棱锥
，且
的面积为，求的值.
（如图）的平面展开图（如图）中，四边形
中：
为边长为的正方形，
和
三个内角，，的对边，且
.
均为正三角形，在三棱锥