1.（西城）在正方形ABCD中，点P是射线CB上一个动点，连接PA，PD，点M，N分别为BC，AP的中点，连接MN交PD于点Q．
（1）如图1，当点P与点B重合时，VQPM的形状是_____________________； （2）当点P在线段CB的延长线上时，如图2． ①依题意补全图2；
②判断VQPM的形状，并加以证明；
（3）点P?与点P关于直线AB对称，且点P?在线段BC上，连接AP?，若点Q恰好在直线AP?上，正方形ABCD的边长为2，请写出求此时BP长的思路．（可以不写出计算结果） AND 图1ADA图2图3 DQMC PBCB
且∠EDF=120°.
（1）直接写出DE与DF的数量关系；
BC2.(东城)如图，等边△ABC，其边长为1，D是BC中点，点E，F分别位于AB，AC边上，
（2）若BE，DE，CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：
写出思路，画出图形，直接给出结果即可）
（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.
AAEFBDCBEFDC3.（海淀）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90?，点D在射线BC上（与B、C两点不重
合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1. ①依题意补全图1；
② 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =2，则GE的 长为_______，并简述求GE长的思路．
4.（朝阳）在等腰三角形ABC中， AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．
（1）当∠C=90o时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数； （2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；
（3）连接AD，若∠C =30o，AC=2，∠APC=135o，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果） B
图1
CPPCABA图2
5.（丰台）在矩形ABCD中，将对角线CA绕点C逆时针旋转得到CE，连接AE，取AE
的中点F，连接BF，DF.
（1）若点E在CB的延长线上，如图1.
①依题意补全图1；②判断BF与DF的位置关系并加以证明；
（2）若点E在线段BC的下方，如果∠ACE=90°，∠ACB=28°，AC=6，请写出求BF
长的思路.（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．．
图1
备用图
B
C
B
C
A
D
A
D
6.（房山）如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连
接对角线BD.
（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.
①依题意补全图1；
②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系； （3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.
7.（石景山）在正方形ABCD中，E为边CD上一点，连接BE．
（1）请你在图1画出△BEM，使得△BEM与△BEC关于直线BE对称； （2）若边AD上存在一点F，使得AF+CE=EF，请你在图2中探究∠ABF与
∠CBE的数量关系并证明；
（3）在（2）的条件下，若点E为边CD的三等分点，且CE D C cos∠FED的思路．（可以不写出计算结果）． ．．．．．．．．． BABAFBACEDCEDCD图1 图2 备用图 8.（门头沟）在正方形ABCD中，连接BD． （1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数． （2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后 得到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N． ①依题意补全图1； ②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明． （3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半， AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程） ADADEMBCBENFC 图1 图2 9.（怀柔）在正方形ABCD中，点H在对角线BD上（与点B、D不重合），连接AH，将HA绕点H顺时针旋转 90o与边CD (或CD延长线)交于点P，作HQ⊥BD交射线DC于点Q.(1)如图1: ①依题意补全图1；②判断DP与CQ的数量关系并加以证明； (2)若正方形ABCD的边长为3，当 DP=1时,试求∠PHQ的度数. BHABA CDCD28题图1 28题备用图 10.（燕山）在等边△ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接AD， BD，CD，其中CD交直线AP于点E．设∠PAB＝?，∠ACE＝?，∠AEC＝?． (1) 依题意补全图1； (2) 若?＝15°，直接写出?和?的度数； (3) 如图2，若60° ①判断?，?的数量关系并加以证明； ②请写出求?大小的思路．（可以不写出计算结果） ．．．．．．．．． 11.（顺义）已知：在△ABC中，?BAC?60?． （1）如图1，若AB=AC，点P在△ABC内，且?APC?150?，PA?3，PC?4，把 △APC绕着点A顺时针旋转，使点C旋转到点B，得到△ADB，连结DP． ①依题意补全图1； ②直接写出PB的长； ACACPBPB图1 图2