到广泛应用。有限元法是分析土体应力变形的数值方法，它全面满足了静力许可，应变相容和应力，应变之间的本构关系，可进行土体弹塑性、粘弹塑性分析。但有限元法分析土体稳定性仍有一定困难，因为土体接近破坏状态时，大部分单元处于塑性状态，计算过程常出现不收敛，以至影响数值计算的可信度。但有限元法毕竟能给出符合实际的应力分布，根据这个应力分布可进一步计算土体稳定性指标。工程中经常直接应用有限元计算的应力分布计算安全系数。安全系数有不同的计算公式，工程中常用的方种是将滑动面上潜在的抗剪力除以下滑力。对于土坡，一般假定滑动面为圆弧，试算最危险滑弧。有限元的临界滑弧一般与简化Bishop临界滑弧比较接近，安全系数值相差也不大。有限元法的优点是部分地考虑了边坡岩体的非均质和不连续性，可以给出岩体的应力、应变大小与分布，避免了极限平衡分析法中将滑体视为刚体而过于简化的缺点，能近似地从应力应变去分析边坡的变形破坏机制，分析最先、最容易发生屈服破坏的部位。
4.4 有限元强度折减法
有限元强度折减法，也是基于数值计算的模型。有限元强度折减法是在有限元法中，通过强度折减，直至计算到不收敛为止，其折减的倍数即为稳定系数。基于此原理，在非线性有限元边坡稳定分析中，通过降低岩土材料的抗剪强度内聚力和内摩擦角，使系统达到不稳定状态，有限元静力计算将不收敛，此时的折减系数就是边坡稳定安全系数：
最近郑颖人教授和他的学生，在强度折减有限元中采用摩尔一库仑等面积圆屈服准则得到的安全系数与传统极限平衡方法得到的安全系数非常接近，证实了有限元强度折减法完全可以适用于长坡工程，同时也进一步证实了极限平衡法的合理性。经过研究这种方法还可推广到求岩质边坡的滑动面和安全系数，能够模拟土体与各种支挡结构的共同作用，能够考虑开挖施工过程对边坡稳定性的影响，从而使有限元法进入实用阶段。有限元法的强大计算功能是别的方法无法代替的，它计算的应力分布可用于极限平衡法的计算，有限元强度折减法将极限平衡原理与有限元法结合起来，可以求出滑裂面位置与边坡稳定安全系数，从而拓宽了有限元法的应用范围。 随着计算机技术的发展，计算机计算速度大大提高，尤其是岩土材料的非线性弹塑性有限元计算技术的发展，出现了许多适合于岩土材料的大型通用有限元软件，其前后处理的功能越来越强大，为利用有限元法进行边坡稳定分析创造了条件。程序中塑性条件一般采用了广义米赛斯准则：
式中I1、J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量。α、k是与岩土材料内摩擦角φ和内聚力c。有关的常数，不同的α、k在π平面上代表不同的园（图1）。这是一个通用表达式，通过变换α、k的表达式就可以在有限元中实现不同的屈服准则，各准则的参数换算关系见表1。
传统的极限平衡法采用莫尔一库仑准则，但是由于莫尔一库仑准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和菱角，给数值计算带来困难。为了与传统方法进行比较，文献采用了徐干成 、郑颖人（1990年）提出的莫尔一仑等面积圆屈服准则（DP4）代替传统莫尔一库仑准则通过大量算例分析表明，准则所得的稳定安全系数与与简化Bishop法所得稳定安全系数最为接近，都在4%一8%范围之内，因此在数值分析中可用DP4准则代替摩尔一库仑准则。
5、边坡稳定性分析的应用
工程建设离不开开挖，有了开挖就会有边坡治理，所以边坡治理是很重要的，也要先于主体工程进行治理。在山区坡地开挖时，首先根据地质报告查看地质情况，考虑开挖坡比，开挖的坡比小了会遇到高边坡治理，开挖坡比大了就要考虑边坡能否稳定。主体工程必然会对下边坡产生下滑力，所以下边坡的稳定也是很重要的。边坡的治理包括减载、边坡开挖和压坡、排水和防渗、坡面防护、边坡锚固及支挡结构等措施，岩石和土质边坡支护措施各不相同，根据现场情况确定合适的开挖坡比和支护措施。
5.1土质边坡的稳定性分析
极限平衡方法是土质边坡稳定性分析中最常用的方法，然而极限平衡方法的结果并不精确。因为其静止或机动容许条件不能使人信服。极限分析理论采用塑性上、下限定理为稳定性的真解提供了限界。 5.1.1基本原理 （1）虚功原理
在荷载作用下处于平衡的变形体,若给定一微小的虚变形( 或位移)，则由于外力( 或荷载)所做的虚功必等于内力(或应力合力) 所做的虚功。即：
式中: F i——体积力; T i O——面力。 （2）上限定理
结构物有多种破坏形式，这些破坏形式都能满足破坏机构条件,就是说机动容许位移场有多个，每个机动容许位移场对应着一个外荷载。上限定理是在所有的与机动容许位移场对应的荷载中，最小的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的机动容许位移场为破坏机构。公式可写成：
（3）下限定理
结构物有多种静力容许应力状态，就是说静力容许应力场有多个，每个静力容许应力场对应着一个外荷载。下限定理是：在所有的与静力容许应力场对应的荷载中，最大的荷载为极限荷载，与极限荷载相应的静力容许应力场为结构极限状态的应力场。公式可写成：
上面两式存在不等式的原因是最大功率耗散原理，在方程式中的应力部分表现比较显著。 由于功率耗散仅仅是通过土体骨架完成的，所以( 2) 式和( 3) 式是用有效应力来衡量的。 5.1.2优化上、下限解
塑性力学上限定理指出，通过外力功和内能耗散相等计算获得的外荷载一定比真实的临界荷载大或与其相等。在求解边坡稳定问题时，由虚功方程计算确定的安全系数将比真实解大或与其相等。因此，从数学角度看,边坡稳定问题的上限分析可以视为一个确定安全系数的极小值问题。从实用角度来看，则需要用从最优化原理发展的数值计算方法来确定最小安全系数。而下限定理指出，建立静力容许的应力场，即取足平衡条件且不违背屈服( 极限)条件的应力( 内力场)。下限分析是工程偏于安全性的分析，计算确定的安全系数比真实解小。从实用角度来看，则需要确定最大安全系数。在极限分析中，主要是分析最大下限解和最小上限解。在一个半无限土质边坡，对其进行有限元极限分析，土体单元与单元依据本身位置变化而容重是不同。因为最佳解取决于土质的平均容重。 假定任意取一土质的平均容重值γ，γ为所有单元容重的最大公约数，任意单元可表示为：γe=αεγ；??在极限分析中,最佳下限解是在静力容许条件下减少所涉及土质的容重。 对于上限解；机动容许速度场可作为节点速度和减少塑性变化率的功能。可写成公式为：
式中：P—全部内力功率耗散；W u—孔隙水外功率；Wg—重力外功率；γe—土体内部点容重=αεγ ；v—垂直速度； dW—无穷小土质自重。等式( 3) 表示倒塌引起容重可写成：
5.1.3孔隙水压力
孔隙水压力是边坡稳定性分析中需要考虑的一个重要因素。M iler 和 Hamilton 把孔隙水压力当作内力处理，研究了剪切变形的破坏模式下的边坡稳定性。尽管他们所采用的方法获得了正确的数值解，但是孔隙水压力导致系统内能耗散减少的物理意义值得商酌。Michalow ski 则将孔隙水压力作为外力做功出现在能量平衡方程中，求解边坡稳定的上限解。众所周知，土的抗剪强度与土体内的孔隙水压力密切相关。而确定孔隙水压力又是一个十分困难的问题。当水平面确定，边坡孔隙水压力就能根据所划的流线确定下来。Achilleo s 提出一种常用的近似方法如图1。图1所示A - B为一个已经确定的水平面，压力头点O通过等势线于AB交E ( E- O)。 在Achilleo s 近似方法中，压力头点O的值由两个近似压力头作为判断的依据。即垂直向上的压力头和垂直AB 的压力头。垂直向上的压力头 hp v是地下水压计算基础，点O垂直向上于AB 交V。垂直AB压力头hp p垂直交AB于P。点O 由hp p判断所得一个保守值( 较高于真实值)，而 hp v是一个不保守的判断值(较低于真实值)。保守程度由 hp p和hp v平均值所控制，这平均值仍是保守的。
5.1.4安全系数
边坡稳定性分析问题实质上应该是极限分析问题。边坡在外载和重力的作用下，其某些部位的破坏并不意味着边坡的总体破坏。这时它仍然具有承载能力。只有当这些破坏部位进一步扩展使得边坡变成一个机构，这时边坡才完全丧失了承载能力，发生整体破坏。这个状态可以用弹塑性分析或极限分析的方法求得。
从极限分析的观点来看，如果求得的土体内各点的应力状态不破坏屈服条件的话。上述各种方法相当于寻找一个静力容许解。由极限分析的下限定理知。与静力容许应力场 Ro，对应的安全系数Fs 大于实际的安全系数 Fs’因此对于某一给定滑动面，应该调整静力容许应力场，使得安全系数取极大值。而在不同的滑动面中，真实的滑动面应该是使安全系数取最小值的滑动面。这也就是潘家铮提出的极大极小值原理。 从极限分析的观点来看，如果求得的土体内各点的应力状态不破坏屈服条件的话。上述各种方法相当于寻找一个静力容许解。 由极限分析的下限定理知。 与静力容许应力场 Ro，对应的安全系数Fs 大于实际的安全系数 Fs’因此对于某一给定滑动面，应该调整静力容许应力场，使得安全系数取极大值。而在不同的滑动面中，真实的滑动面应该是使安全系数取最小值的滑动面。这也就是潘家铮提出的极大极小值原理。在极限分析理论上、下定理中，
土质边坡涉及参数( 每种土质的γ，C′ 和 ?′)、地下水条件、几何形状都应该成为安全系数考虑因素。对于边坡内部土层的容重经反复计算所得容重仍然大于实际的容重，可通过剪力减小( 增加) 来增加( 减小) 安全系数，经过多次反复计算直至计算所得容重等于实际的容重为止，这个过程还影响在用上、下限定理所得的安全系数，并且是用极限分析所得安全系数的基础，可以直接比较极限平衡和极限分析的解。
5.2岩质边坡的稳定性分析
5.2.1岩体参数及计算模型 极限平衡、数值计算等计算方法在岩石边坡稳定性分析中得到广泛应用，其中如何选择计算所需的工程岩体力学参数成为关键的问题。对于重大工程，可通过现场大型岩体原位试验取得岩体力学参数，但由于时间和资金限制，原位试验不可能大量进行，因而该方法仍有一定的局限性。另外，选取岩性特别均匀的试样几乎是不可能的，多数情况下，是用经验公式来确定岩体抗剪强度参数。但是，经验公式是以一定数量的室内和现场实验资料为依据，通过回归分析求出的，而未能把较多的地质描述引入其中。各个经验公式计算同一岩体的参数时，普遍存在因经验程度不同而确定出的抗剪强度相差较大。由于这些原因，许多文献提出了用其它方法来确定岩体的抗剪强度参数。其中张全恒讨论了确定岩体结构面抗剪强度参数常规方法存在的问题，提出了经验公式和实验相结合的试件法；何满潮根据工程岩体的连续性理论，提出了根据室内完整岩块试验参数，结合野外工程岩体结构特点进行计算机数值模拟试验，从而确定工程岩体力学参数的方法；周维垣提出确定节理岩体力学参数的计算机模拟试验法，该方法基于节理裂隙岩体的野外勘察资料，建立岩体损伤断裂模型，在计算机上模拟试验过程 ,获得所需数据;杨强等在样本有限的情况下，采用可靠度理论，求出某保证率下的岩体抗剪强度值。
岩体作为复杂的地质体，其力学特性是多种因素共同作用的结果，如形成过程、地质环境和工程环境等。为了能将所有控制因素作为一个整体来考虑，而不仅局限于定量因素，许多文献利用人工神经网络来确定岩体的抗剪强度参数。若采用了此种方法来解决工程岩体的抗剪强度参数选取的非确定性问题，须先建立了选取工程岩体抗剪强度参数的人工神经网络模型，然后通过大量工程测试资料进行训练和学习，最后得出一些有意义的结论。随着人工智能和专家系统技术的发展，在整理现有大量实测资料的基础上，建立一个具有专家丰富经验和大量数据资料的用于岩体力学参数选取的专家系统是完全可能也是十分必要的。
节理岩体的强度、变形和稳定性主要受结构面控制，必须根据工程实际情况，合理的选用参数，正确建立计算模型。数值方法中通常将岩体节理当作一种介质，单独设立单元加以考虑，最为典型的是 G oodman节理单元，这种单元在工程中被广泛应用，并在实践中不断得到完善、修改和发展。当实际工程中节理大量存在时，采用节理单元较为困难，甚至有时