图 7 月份间聚类冰柱图
表 9 月份间聚类分析结果
分类个数 分 类 情 况 2类 3类 4类 类别1:1、6 类别2:2、3、4、12 类别3:7 类别4:5、8、9、10、11 类别1：1、6、7 类别1:1、6、9 类别2:2、3、4、5、8、9、类别2:2、3、4、5、8、10、11、12 10、11、12 类别3:7 从树状图和冰柱图得出表9所示聚类结果，与图 2 各月份空气质量分布图对比发现，2、3、4、5、8、10、11、12 这几个月空气质量差不多，没有严重污染天气出现，且出现优等，所以归为一大类；而1、6、9月优良参半，所以聚为一类。其中，7月的优等天数出现最多，空气质量等级分布与其他月份明显不同，所以聚为三类时单独成为一类。
4.2 系统聚类
同样使用谱系聚类法，对六个等级之间进行聚类分析。
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图 8 等级间聚类树状图
图 9 等级间聚类冰柱图
由于等级数量太少，不利于进行分析，在此不展开讨论。
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5 主成分分析综合排名
在第一节中，我们已经粗略的了解了12个月中每个月份的空气质量优劣，为了更科学的对12个月份空气质量进行排名，我们将3个等级通过变换，成为三个评价指标，选用主成分分析法对指标进行主成分分析，利用每个月份在主成分上的综合得分进行排名。主成分分析法是一种数学变换的方法它把给定的一组相关变量通过线性变换转成另一组不相关的变量来替代原始变量的信息，可以达到降维的目的。这些新的变量按照方差依次递减的顺序排列。在数学变换中保持变量的总方差不变，使第一变量具有最大的方差，称为第一主成分，第二变量的方差次大，并且和第一变量不相关，称为第二主成分，一次类推。其基本步骤如下： 1 数据标准化;
2 求相关系数矩阵;
3 得相关系数矩阵特征根xi，并按照从大到小的顺序把特征根排列; 4 求各个特征根对应的特征向量;
5 计算每个特征根的贡献率Vi=xi/(x1+x2+........) 6 根据特征根及其特征向量解释主成分物理意义。
我们得到了标准化数据，用spss软件对其做主成分分析，得到的结果如表10所示。
表10 主成分分析结果 初始特征值 成份 1 2 3 提取平方和载入 累积 % 72.772 合计 2.183 .817 方差的 % 累积 % 72.772 72.772 27.228 100.000 合计 2.183 .817 方差的 % 72.772 27.228 100.000 -1.601E-16 -5.337E-15 100.000 当主成分个数为 2 时，累积贡献率已经达到 100%，超过 90%，所以我们取两个 主成分。
相应的主成分得分如表11所示
表11 主成分分析得分结果 优 良 轻度污染
成份 1 .449 -.440 .250
2 -.241 .336 1.026
根据表12的结果计算前3个主成分的得分及加权后的得分进行排名得到表12 加权得分F=V1*F1+V2*F2
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Fi是第i个主成分的得分 Fi=?ci*xi
i?15Ci是第i个主成分对应的等级得分 xi是对应等级的标准化的数据
表13 月份得分情况统计表
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 第一主成分 0.92054603 -1.39016974 -0.84895168 -0.73729134 0.13891431 0.60265133 2.37214464 0.02724948 0.15600081 0.02724948 -0.40230565 -0.86604267 第二主成分 加权总得分 79.02173619 -145.363078 -66.98302889 -60.83539519 35.9876484 12.93748058 158.942017 29.83975358 -11.65364129 29.83975358 -42.39216815 -19.34200032 排名 2 12 11 10 3 6 1 5 7 4 9 8 0.44188925 -1.62324246 -0.19109436 -0.2637443 0.95043985 -1.13554657 -0.5025596 1.0230922 -0.84494389 1.0230922 -0.48169463 1.60429179
根据排名发现与前面所分析的内容比较吻合，1、5、6、7、8、9这几个月的空气质量较好，2、3、4这几个月的空气质量较差。
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6分析结论
通过分析，我们可以得出以下结论
1、2012年昆明市各个月空气质量有明显不同，其中1、5、6、7、8、9这几个月的空气质量较好，其他月份较为一般。
2、空气质量为“良”的频数最多，其次是“优”，极少为“轻度污染”。
3、空气质量等级对每月每种空气质量出现的频数有显著影响，即不同等级下的频数有显著差异。
4、不同等级的空气质量有明显变化趋势，优的趋势是先增后减，而良的趋势是先减后增。
5、2012年昆明市12个月中，空气质量月份由好到差排名如下：
七月 一月 五月 十月 八月 六月 九月 十二月 十一月 四月 三月 二月
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