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08年上海市高考数学文科联考试卷 （2008.3）
题 号 应得分 实得分 1～12 13～16 17 18 19 20 21 22 总分 150 考生注意：考试时间120分钟，试卷总分150分。 一、填空题：（12×4’＝48’）
1、集合A?{x||x|?2}的一个非空真子集是__________
2、若(a?2i)i?b?i，其中a,b?R,i是虚数单位，则a?b?__________
?0x为有理数3、若函数D(x)??，则D[D(x)]?_______
1x为无理数?4．若函数f(x)?x?1?1??1的反函数是y?f(x)，则f???___________
?3?x?25、在等差数列{an}中，a56、若sin(???)??3，a7?7，则a3?a4???a9?_______
1?，??(?,0)，则??____ 227、已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+ 4y+4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________
8、已知a,b,c是锐角?ABC中?A,?B,?C的对边，若a?3,b?4,?ABC的面积为33， 则c? 9、若x、y
?x?y?6满足?，目标函数?4x?y?9?x?0,y?0?k=2x+y的最大值是
10、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军
民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________
11、抛物线y?(n2?n)x2?(2n?1)x?1 (n∈N*)，交x轴于An,Bn两点，
则|A1B1|?|A2B2|?|A3B3|????|A2008B2008|值为___________
12、若一条曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形，则称这条曲线为“二重对称曲线”， 给出下列四条曲线：
y2?(1)x??1(2)x2?y?1(3)y?3cos(2x?)(4)y?kx?b(k,b?R)
462其中是“二重对称曲线”的有___________ 二、选择题（4×4’=16’）
13、满足“对任意实数x,y，f(x?y)?f(x)?f(y)都成立”的函数可以是 ( ) （A）f(x)?3x； (B)f(x)?log3x； (C)f(x)?x3； (D)f(x)?3。 x14．若m为实数，则复数(m2?m?2)?(6?m?m2)i在复平面内所对应的点不可能位于（ ）
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（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 15、若a、b、c是常数，则“a?0且b2?4ac?0”是“对任意x?R,有ax2?bx?c?0”
的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16、为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数
0.3 成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.00.1 视力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 频率组距 之间的学生数为b则a, b的值分别为（ ）
A．0.27 , 78
B．0.27 ,83
三、解答题：
C．2.7 ,78 D．2.7 , 83
????17、（6+6）已知向量a=（?cosx，sinx），b=（cosx，3cosx），函数f（x）=a?b，
求（1）函数f（x）的最小正周期 （2）函数f（x）在x∈[0,[解]
18、（6+6）在长方体ABCD?A，AD=AA1=1，AB?2，点E是AB的中1BC11D1中（如图）点
求(1)异面直线AD1与EC所成的角 (2)点D到平面ECD1的距离 [解]
19、（7+7）已知等比数列?an?的首项a1?1，公比为x(x?0)，其前n项和为Sn
（1）求函数f(x)?lim[解]
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?] 上的最大值与最小值，并指出何时取得？ 2Sn10?3x的解析式；（2）解不等式f(x)?．
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20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机长途通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN平行CD）
(1)若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？
21、（4+6+6）已知椭圆C：x2y2a2?b2?1(a?b?0)
(1)已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F(1,0) ，写出椭圆C的方程
(2)设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程 (3)设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线
PM ，PN的斜率都存在，并记为kPM,KPN 试探究kPM?KPN的值是否与点P及直线L有关，
并证明你的结论。
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22、（4+7+7）定义在D上的函数f(x)，如果满足：对任意x?D，存在常数M?0，都有
|f(x)|?M成立，则称f?x?是D上的有界函数，其中M称为函数f?x?的上界.
?1??1?已知函数f?x??1?a??????；g(x)??x2?4x?m2?2m?3.
?2??4?（1）当a?1时，求函数f?x?在???,0?上的值域，并判断函数f?x?在???,0?上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f?x?在?0,???上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围； （3）若函数g?x?在?0,1?上的上界是T(m)，求T(m)的取值范围.
xx参考答案 （2008.3）
1、{1} 2、-1 3、0 4． 1 5、35 6、??6 7、(x?2)?y?4
22200811P2218、13 9、7 10、 12、 (1),(3),(4) ? 11、
11?126200913、 C 14、 C 15 A 16、A 三、解答题：
??17、[解](1) f(x)=a?b=?cos2x+3sinxcosx ??????2分
=sin（2x?
1?）? ??????????4分
26 T=? ??????????6分
(2)∵x∈[0,当x=
???5?] ∴ ??2x?? ????? 8分
666211?时，f(x)max =1?= ???????? 10分
223当x=0时，f(x)min =?1 ????? 12分 18、 [解]
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解法1：
取CD的中点Q，则AQ平行与EC，所以?D1AQ是所求的角------2分
求解?D1AQ得?D1AQ=
?3-------------5分
异面直线AD1与EC所成的角为
解法2：利用向量法
?3-------6分
分别以DA，DC，DD1所在的直线为X轴建立坐标系---------------------------------1分 写出A（1，0，0） E（1，1，0 ） C （0，2，0） D1（0，0，1）-----2分
?????????AD1?(?1,0,1),CE?(1,?1,0)-------------------------------3分
?????????1设AD1与CE的夹角为? cos?=?----------------5分
2异面直线AD1与EC所成的角为
?3-----------6分
（2） 设点D到平面ECD1的距离为h -----------7分
S?h?S?DEC?DD1 ---------9分 由VD1?DEC?VD?D1EC 13?D1EC?1??2?1???2?3?h ?h? 13点D到平面ECD1的距离为131211326----------11分 36------------12分 319、[解] （1）当x?1时，Sn?n,Sn?1?n?1，f(x)?limn?1；????2分
n??n?11?xn1?xn当x?0且x?1时，Sn?，f(x)?lim，????????4分 n?1n??1?x1?x1若0?x?1，f(x)?1；?????5分，若x?1，则f(x)?，?????6分
x?1(0?x?1)?综上，f(x)??1????????7分
(x?1)??x（2）当0?x?1时，由1?10?3x2，得?x?1；????????10分 83110?3x4当x?1时，由?，得1?x?或x?2。??????13分
x8324综上可得原不等式的解集为(,)?(2,??)。???????14分
3320、[解]：设通话x分钟时，方案A，B的通话费分别为fA(x),fB(x)---------1分 （1）当x=120时 fA(x)=116元 fB(x)=168元-----------3分
若通话时间为两小时，方案A付话费116元，方案B付话费168元------4分
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