天门市2016年高三年级五月调研考试试题
高三数学（文科）试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意：1. 考生在答题前，请务必将自己的姓名、准考证号等信息填在答题卡上．
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。 1．设全集U?{x?N|x?2}，集合A?{x?N|x2?5}，则CUA= B
A．?
B．{ 2 }
C．{ 5 }
D．{ 2，5 }
2．已知i为虚数单位，且复数z1?3?bi，z2?1?2i，若
A．6
B．-6
C．0
z1是实数，则实数b的值为 A z2 D．
1 63．某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下：
使用年限x 维修费用y 2 2 3 3.4 4 5 5 6.6 ??bx?a?中的 从散点图分析y与x线性相关，根据上表中数据可得其回归直线方程yb?1.54，由此预测该设备的使用年限为6年时，需支付的维修费用约是 C A．7.2千元
B．7.8千元
C．8.1千元
D．8.5千元
5；命题q:?x?R,x2?x?1?0，给出下列结论： 24．已知命题p:?x0?R,sinx0? （1）命题p?q是真命题；（2）命题p?(?q)是假命题；（3）命题(?p)?q是真命题； （4）(?p)?(?q)是假命题．其中正确的命题是 A A．（2）（3）
B．（2）（4）
C．（3）（4）
D．（1）（2）（3）
5．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大面的面积是 C
1
A．3 2B．2 2C．3 4D．
1 26．集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各任意取一个数， 则这两数之和等于4的概率是 C A．
2 3B．
1 21C．
3 D．
1 67．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为 B
A．7
B．9
C．10
D．11
8．（哈佛大学思维游戏）南京东郊有一个宝塔，塔高60多米，九层八面，中间没有螺旋的扶梯．宝塔的扶梯有个奥妙，每上一层，就少了一定的级数。从第四层到第六层，共有28级．第一层楼梯数是最后一层楼梯数的3倍．则此塔楼梯共有 B A．117级
B．112级
C．118级
D．110级
9．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，点P到三个平面的距离之比为1:2:3，
PO=214，则P点到这三个平面的距离为 A
A．2，4，6
B．4，8，12
C．3，6，9
D．5，10，15
10．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是 D A．y?sin(2x?)
6C．y?cos(2x?)
3?
B．y?sin(2x?)
6D．y?cos(2x?)
6???11．已知F1、F2为双曲线C:x2?y2?1的左、右焦点，点P在C上，?F1PF2?60?，则点P到x轴的距离为 B
36 B． C．3 2212．设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，有 D
A． D．6 A．[?x]??[x]
C．[2x]?2[x]
1B．[x?]?[x]
21D．[x]?[x?]?[2x]
2
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
2
二、填空题：本大题 共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位
置上。答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13．如图，△AOB为等腰直角三角形，OA=1，OC为斜边AB的高，P为
????????线段OC的中点，则AP?OP??1 ▲ ．
8?x?y?3?0,?14．如果实数x，y满足不等式组?x?2y?3?0,目标函数z?kx?y的最大值为6，最小值
?x?1,?为0，那么实数k的值为 2 .
15. 已知H是球O的直径AB上一点，AH：HB=1：2，AB⊥平面?，H为垂足，?截球O所得
9? .
截面积为?，则球O的表面积为
216．若函数f(x)?(1?x2)(x2?ax?b)的图象关于直线x??2对称，则f(x)的最大值为 16
三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17～21题为必做题，第22～24为选做题，
共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把答案填在答题卡上对应题号指定框内。 17．（本题满分12分）
oo
如图，在△ABC中，∠ABC=90，AB?3，BC?1，P为△ABC内一点，∠BPC=90.
1，求PA； 2o
（Ⅱ）若∠APB=150，求tan?PBA.
（Ⅰ）若BP?17．解：（Ⅰ）由已知得∠PBC=60，所以∠PBA=30． 在△PBA中，由余弦定理得
o
o
117PA2?3??2?3?cos30??，
4247故PA?????????????????????????6分
2 （Ⅱ）设?PBA??，由已知得PB?sin?
在△PBA中，由正弦定理得 3sin? ?sin150?sin(30???) 化简得3cos??4sin?，
3
所以tan?PBA?3??????????????????????12分 418.（本题满分12分）
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点. （Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）设Q为PA的中心，G为△AOC的重心，
求证：QG//平面PBC .
18．（Ⅰ）证明：由AB是圆的直径，得AC?BC，
由PA?平面ABC，BC?平面ABC，得PA?BC． 又PA?AC?A，PA?平面PAC，AC?平面PAC， 所以BC?平面PAC． 因为BC?平面PBC，
所以平面PAC⊥平面PBC?????????????????6分
（Ⅱ）解：连接OG并延长交AC于点M，连接QM，QO，
由G为△AOC的重心，得M为AC中点， 由Q为PA中点，得QM//PC， 又O为AB中心，得OM//BC
因为QM?MO?M，QM?平面QMO，MO?平面QMO， BC?PC?C，BC?平面PBC，PC?平面PBC，
所以平面QMO//平面PBC， 因为QG?平面QMO，
所以QG//平面PBC????????????????????12分
19．（本题满分12分）
某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X 1 2 3 4 4
Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． （Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量：
Y 频数 51 48 4 45 42 （Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．
19．解：（Ⅰ）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，
“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相 近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：
Y 频数 51 2 48 4 45 6 42 3 所种作物的平均年收获量为
51?2?48?4?45?6?42?3102?192?270?126690???46???6分
15151524（Ⅱ）由（Ⅰ）知，P(Y?51)?，P(Y?48)?
1515 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48kg的概率为 P(Y?48)?P(Y?51)?P(Y?48)?242???????????12分 1515520．（本题满分12分）
已知函数f(x)?ex(ax?b)?2，曲线y?f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x?4xy?4x?4．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值． 20．解：（Ⅰ）f?(x)?ex(ax?a?b)?2x?4
由已知得f(0)?4，f?(0)?4 故b?4，a?b?8
从而a?4，b?4????????????????????6分
5