（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x)?4ex(x?1)?x2?4x．
f?(x)?4ex(x?2)?2x?4?4(x?2)(ex?)． 令f?(x)?0，得x??ln2或x??2．
从而当x?(??,?2)?(?ln2,??)时，f?(x)?0； 当x?(?2,?ln2)时，f?(x)?0．
故f(x)在x?(??,?2),(?ln2,??)上单调递增， 在(?2,?ln2)上单调递减．
当x??2时，函数f(x)取得极大值，
极大值为f(?2)?4(1?e?2)??????????????????12分
21．（本题满分12分）
已知圆M:(x?1)2?y2?1，圆N:(x?1)2?y2?9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P、圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最
长时，求|AB|．
21．解：由已知得圆M的圆心为M（-1，0），半径r1?1；
圆M的圆心为N（1，0），半径r2?3．
设圆P的圆心为P（x，y），半径R． （Ⅰ）因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，
所以|PM|?|PN|?(R?r1)?(r2?R)?r1?r2?4
由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左、右焦点，长半轴长为2，短半轴长
12x2y2?1(x?2)??????6分 为3的椭圆（左顶点除外），其方程为?43（Ⅱ）对于曲线上任意一点P(x,y)，由于|PM|?|PN|?2R?2?2，
所以当R?2，当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2，
6
所以当圆P的半径最长时，其方程为(x?2)2?y2?4
若l的倾斜角为90，则l与y轴重合，可得|AB|?23 oo
若l的倾斜角不为90，由r1?R知l不平行于x轴，
设l与x轴的交点为Q，则可求得Q（-4，0）， 所以可设l:y?k(x?4) 由l与圆P相切得|QP|R?， |QM|r1|3k|1?k2?1
解得k??2 4x2y222?1， x?2代入?当k?时，将y?4344整理得7x2?8x?8?0， 解得x1,2??4?62 718 718综上，|AB|?23或|AB|???????????????12分
7所以|AB|?1?k2|x2?x1|?
请考生在22，23，24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。 22．（本题满分10分）【选修4—1 几何证明选讲】
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC 的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D． （Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC?3，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 22．（Ⅰ）证明：如图，连接DE，交BC于点G
7
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE， 而∠ABE=∠CBE， 故∠CBE=∠BCE， 所以BE=CE 又因为DB⊥BE， 所以DE为圆的直径， ∠DCE=90
由勾股定理可得DB=DC??????????????????5分
o
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，∠CDE=∠BDE，DB=DC，
故DG是BC边的中垂线，所以BG?3 2o
设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60， 从而∠ABE=∠BCE=∠CBE =30， 所以CF⊥BF，
故Rt△BCF外接圆的半径等于o
3??????????????10分 223．（本题满分10分）【选修4—4 坐标系与参数方程选讲】
在极坐标系中，O为极点，半径为2的圆C的圆心极坐标为(2,(Ⅰ)求圆C的极坐标方程；
(Ⅱ)在以点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为
?3)．
1?x?1?t,?2?(t为参数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M（1，-2），??y??2?3t,?2?|MB|． 求|MA|?23．解：（Ⅰ）设P(?,?)是圆上任意一点， 则在等腰三角形COP中，OC=2，OP??，?COP?|?? 所以，??4cos(???3|，而 ?3)即为所求的圆C的极坐标方程????????5分 8
（Ⅱ）圆C的直角坐标方程为x2?y2?2x?23y?0
1?x?1?t,?2? 将直线l的方程?，代入圆C的方程得 (t为参数）?y??2?3t,?2? t2(3?23)t?3?43?0， 其两根t1?t2?3?43 |MB|?|t1? 所以|MA|?t2|?3?43??????????????10分 24．（本题满分10分）【选修4—5 不等式选讲】 已知f(x)?|x?2|?|x?5|．
(Ⅰ) 求函数f(x)的值域；
(Ⅱ)求不等式f(x)?x2?8x?15的解集． 24．解：（Ⅰ）当2?x?5时，?3?f(x)?3，
所以?3?f(x)?3，即函数f(x)的值域为[-3，3]????????5分
(Ⅱ)由（Ⅰ）呆知，当x?2时，f(x)?x2?8x?15的解集为空集；
2 当2?x?5时，f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?5}；
当x?5时，f(x)?x2?8x?15的解集为{x|5?x?6}
综上，不等式f(x)?x?8x?15的解集为{x|5?3?x?6}????10分 2 9