经济函数性数据分析论文
对中国农村医疗保健人均消费支出的函数性数据分析
对中国农村医疗保健人均消费支出的函数性数据分析
摘要：近年来随着我国经济实力的提升，农村地区的经济发展水平也越
来越高，人民的物质生活水平得到的极大地提升，而医疗支出则是关系到居民的身心健康，随着国家政策的完善以及居民对医疗卫生的越加重视，农村地区的医疗保健支出也在稳中上升，本文从函数性数据分析角度选取了2004-2014年间全国31个省市自治区的农村医疗保健人均消费现金支出进行了分析。运用聚类方法对31个省市自治区进行分类，并从医疗保健出发分析当前的政府医疗政策，为农村医疗建设提出建议。
关键词：农村医疗保健；函数性数据分析；K-Means 聚类分析；MATLAB
一、 背景介绍
医疗保健属于公共产品和公共服务范畴, 供求关系比较特殊。它是居民的基本生活需求,是保障劳动力持续性的基础,有利于促进经济、社会的稳定发展，长期以来医疗保健作为重要的消费行为,给家庭、个人带来较大压力。近年来, 我国居民的医疗保健消费水平有了较大的提高, 在医疗保健的计量研究文献中, 医疗保健消费常被列入居民消费结构中的一类消费品进行讨论。在本文中，不同地区的农村医疗保健支出对应一个时间序列数据，就目前的研究文献来看，函数性数据分析方法的研究虽然在国外已经取得了丰硕的成果，但总体来看还处于起步阶段。且很少用于经济数据的分析。本文对于农村医疗保健支出这一函数性数据运用函数性聚类方法研究
其地区分类情况，为此首先对数据进行了预处理，将离散的观测数据转化为函数数据，并将处理后的数据应用于聚类分析，基于MATLAB编写程序，对31个省市自治区的农村医疗保健人均消费支出进行函数性K-Means 聚类分析。 二、 数据选取
本文使用国家统计局（http://www.stats.gov.cn/）中20004-2014年各地区农村医疗保健人均消费支出的调查数据，该数据为时间序列数据以及横截面数据相结合的面板数据。 三、 实证分析 1．
函数性数据的预处理
1.1 函数性数据预处理的理论原理
在统计研究中所得到的数据往往是离散性的数据,这需要寻找自变量时间 t 与因变量 X 之间的函数关系X=X(t)。但由于抽查的数据往往存在一定误差,因此并不要求X=X(t) 经过所有的时间点,而只要求在给定点????上的误差????=???????????,??=0,1,2?按某种标准最小。即对离散性数据进行修匀处理(光滑处理)。下面利用B样条基函数做曲线拟合以及最小二乘法解决这个问题。
首先选取B样条基函数????{??},??=1,2,?,??,则函数X{??}的估计X{??}=∑????=1????????{??}，这样做有利于对拟合的曲线求一阶或高阶导数。例如，医疗消费指出的速度变化（一阶导数）曲线和加速度变化（二
????{}{}阶导数）曲线。即有??????{??}=∑??????????。其中??????表示该??????=1
函数的m阶导数。B样条基适用于非周期性函数数据修匀处理。它从
Bernstein基函数构造的Bezier曲线存在的问题出发，拓展了Bezier 曲线。利用B样条基对数据进行处理的光滑曲线的次数不受样本大小的限制,是低阶次曲线，且能更好的逼近数据点。
其次，还要确定基展开式中的系数????,??=1,2,?,??，利用最小二
????
∑∑乘法准则，即：‖??‖2=min?[??{??}??2??=1????????{????}] ??=1
2
令‖??‖2则转化为求多元函数的极小值点，问题2=??{??1,??2,?????}，由多元函数极值的必要条件，由1.2 对数据进行预处理
利用上述方法,我们对 2002-2012 全国各地区城镇居民生活消费人均现金支 出进行分析,利用 MATLAB 编写的绘图函数绘图。
图1显示了我国31个省市的农村居民人均医疗保健支出的变动情况，从图中可以看出2004年至2014年31个省市自治区的农村居民人均医疗保健支出整体呈上升趋势，不同地区医疗保健支出的上升幅度稍有差异。而在2014年整体都有稍微下降的趋势。
结合图2可以看出，31个省市自治区农村居民医疗保健变动速度曲线在2012年前基本都位于绝对零线之上，变动的方向一致，医疗保健支出整体呈增长趋势，但增长速度大小均有不同。而在2012年后呈现两种变化，增长速度有正有负，其中新疆地区的医疗保健支出仍出现明显的增长趋势，而北京、内蒙两地的医疗保健支出出现下降趋势，且北京地区下降速度最大。
图1：人均医疗保健支出变动情况
??????????
=0确定????,??=1,2,?,??的值。
图二: 人均医疗保健支出增速变化情况