阀片的内环挠度。
根据流量连续的原理，可得：
Q2=Q1＋Q2 （13）
将式（7）、（8）和式（12）代入式（13），整理得：
?1?2(S1?S2)2p2???(Sh?Sg)V??0 （14）
2???由上式可求出压差p2，则此时减振器的复原阻尼为：
Ff?p2(Sh?Sg) 5.2压缩（压缩行程）工况下的数学模型
压缩行程的节流形式与复原行程的节流形式不同。在复原行程中，主要是靠活塞上阀片的弹性变形来实现节流；而压缩行程的节流，主要是靠阀片压缩圆锥螺旋弹簧来实现节流的目的。压缩行程进行时，油从活塞下腔经过活塞中的常通孔（面积为f1）;流向上腔，且有部分多余油液经过工作缸下面的常通孔（面积为f3）;流入补偿室。示意图见图6。活塞与缸筒间的摩擦力和泄漏量不计，并略去补偿室内的压力p3（等于大气压） 。设通过常通孔f1和f3的流量为Q1、Q3，则有：
Q2?p1??S1? Q2p13??S3? 式中：Q1―――下腔排入上腔的流量；
Q3―――下腔排入补偿室的流量； f3―――工作缸的常通孔截流面积； Δp―――工作缸上、下腔的油压差； p1―――工作缸下腔的油压。 减振器压缩阻力Fy 为：
Ff?p1Sh?p2(Sh?Sg) （15）
6 压缩行程示意图
（16）
（17）
（18）
图 油液的流量：
Q1?(Sh?Sg)V （19） Q3?SgV （20）
由式（14）（15）（17）和式（18）可推导出：
p1??SgV2() （21） 2?S32??(Sh?Sg)V?p2?p1??? （22）
2??S1?由式（18）至式（22）可得减振器的压缩阻力为：
3??V???SgV?Fy??S?S???Sg （23） ??hg?2??S1?2??S3?22根据减振器在工作过程中，振动速度在不断地变化，其工作状态可以分为开阀前、开阀后和开阀到最大开度三种情况。所以，在建立其数学模型时，也应分为三种情况进行讨论。实际汽车减振器设计的压缩阻力很小，故仅讨论开阀状态。
（1）开阀前
开阀前，活塞中的圆锥螺旋弹簧未发生弹性变形。当活塞向下运动时，减振液从活塞的常通孔流入上腔，节流形式属于薄壁小孔节流，其流量为Q1，见式（16）。减振液从下腔流入补偿室的流量为Q3，见式（17）。阻尼力与振动速度的关系见式（23）。
（2）开阀后
随着压缩行程中速度的增大，下腔的油压也在升高，从而使压缩弹簧变形，于是阀片开启，通过活塞的流量得到迅速增加。
通过活塞阀片的流量为：
Q1??S12?p?2?p （24）
Q4??S4式中：Q4―――阀片开启后所经过油液的流量；
f4―――阀片开启后的节流面积。 其中：
? （25）
S2?2?a?
式中：a―――阀片的外环半径；
X――－圆锥螺旋弹簧的压缩量。 由弹簧的变形原理可知：
F?K(x?x0) （26）
式中：F―――圆锥螺旋弹簧所受的压力；
K―――圆锥螺旋弹簧的刚度； x0―――圆锥螺旋弹簧的预压量。 则有：
?p?F （27） S1式中：S1―――阀片上液体作用的面积。
将此时求出的(f1＋f4) 值代入式（23）中的f1，即可求得此时的减振器压缩阻力值。 （3）开阀到最大
当圆锥螺旋弹簧处于限位状态时，阀片的开度最大。此时，开度为：
x=xmax （28）
将式（28）代入式（26）,重复上面的运算过程，即可得出阀片在最大开度时，减振器的压缩阻力值。
5.3 减振器的外特性模拟计算
减振器的外特性是指阻尼力与行程或阻尼力与相对振动速度关系的通称。根据上面建立的数学模型，再确定振动速度，就可以计算出减振器的阻尼力。如果计算出一个周期的数据，就可以绘出减振器的示功图和速度特性曲线。
根据我国减振器台架试验标准JB3901－85的规定，测取减振器示功特性采用正弦激励方式。即活塞相对于工作缸作往往复谐波规律的运动。
S?Smaxsin?t （29）
式中：Smax―――活塞的最大位移；
ω―――活塞运动的角频率； f―――激振频率；
t―――时间。
活塞与工作缸的相对运动速度为：
V??Smaxcos?t （30）
根据上面的推导，用MATLAB编制计算程序，分别计算减振器在不同的振动速度下所产生的阻尼力，并绘制出速度特性图(F－V)曲线。图7是用计算机模拟出的减振器的示功图和速度特性曲线。
图7 速度特性曲线
第六章 减振器的行程与布置
6.1减振器的行程选取
对于筒式减振器垂直布置是所希望的，但受到其它方面的限制，通常不得不倾斜布置。
而为了获得良好的使用效果和使用寿命，减振器的最大倾斜角不超过45°。在车轮达到上跳极限位置时，减振器行程的富裕长度应大于10mm；在复原（拉伸）方向，对于钢板弹簧悬架，则从自由状态富裕长度在40mm以上，在复原方向富裕长度不够，是减振器发响和早期损坏的原因之一（只适用于不兼作限值器的减振器）。
减振器的连接型式不同，允许摆动的角度不同，设计时要根据具体情况，选择合适的连接型式，各种型式的允许摆动角范围见表1。
减振器的允许摆动角，与连接的结构型式、尺寸大小、橡胶硬度、配方及过盈量等有关。
减振器的耐久性受连接部分角位移力矩给予本体内部滑动部分的表面压力和橡
胶垫（衬套）的局部应力影响很大，所以连接部分的工作角要在规定的许用工作角范围内，并进可能地减少其数值。
根据行程余量及布置的需要，减振器的行程表示为：
连接型式 H1H4(锥吊环型) H2（直吊环）型 H3（X销吊环）型 G（S）型 斜摆角α ±6° ±3°～4° 11～15（任何方向） 表1 允许摆动角范围
±20° 同轴扭转角β S?fd?fj??l （31）
式中：S―――减振器的行程；
fd―――悬架的上跳行程； fj―――悬架的下跳行程； Δl―――减振器的总行程余量。
为减少品种，减振器的行程已经标准化，规定以10mm分档，因此最后确定时以10为单位圆整。
6.2减振器行程匹配
在布置减振器时，根据具体情况及空间位置，确定恰当的连接方式。减振器初步布置后，采用作图或者计算进行运动校核，有时要交替进行，初算时，可暂时忽略悬架跳动时的横纵向位移，见图8。计算式为：