有一项年金，前3年无流入，后5年每年年初流入500万元，假设年利率为10%，其现值为（B ）万元
A.1994.59 B.1565.68 C.1813.48 D.1423.21 实际发生期在第四年年初，则递延期(m)=4－2=2，n=5 P=A(P/A，10％，5)(P/F，10％，2) =500×3.791×0.826 =1565.68(元)
【例?计算题】某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案： （1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元； （2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元； （3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。
假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？ 答案解析』方案（1）
P0＝20×（P/A，10%，10） ×（1＋10%）＝135.18（万元） 方案（2）（注意递延期为4年）
P＝25×[（F/A，10%，10） ×（P/F，10%，4） ＝104.93（万元） 方案（3）（注意递延期为3年） P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3） ＝110.78
该公司应该选择第二方案。
现在向银行存入20 000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年年末可以取出4 000元
根据普通年金现值公式
20 000=4 000×(P/A，i，9) (P/A，i，9)=5
查表并用内插法求解。查表找出期数为9，年金现值系数最接近5的一大一小两个系数。 (P/A，12%，9)=5.3282 (P/A,14%，9)=4.9464
某人准备在第5年底获得1000元收入，年利息率为10%。试计算：（1）每年计息一次，问现
在应存入多少钱？（2）每半年计息一次，现在应存入多少钱？
复利计息：第一问：P=F*（P/F，10%，5）=1000*0.6209=620.9（元）
第二问是：P=F（P/F，5%，10） =1000*0.6139=613.9
某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2 000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率（有效年利率）应为
A.2% B.8% C.8.24% D.10.04%
解析:这是关于实际报酬率与名义报酬率换算的问题。根据题意,一年的复利次数多于一次,故名义报酬率为8%,则实际报酬率I与名义报酬率的关系为=1+I=(1+8%/4)4,即I=8.24%。
A债券每半年付息一次，报价利率为8%，B债券每季度付息一次，如果想让B债券在经济上与A债券等效，B债券的报价利率应为（ ）。 A.8% B.7.92% C.8.16% D.6.78%
选B！这个经济上等效就要两个有效年利率相同！所以（1+8%/2）的二次方-1=（1+X/4）的四次方-1。这样求出来的X=7.92%
某企业准备投资开发新产品，现有甲乙两个方案可供选择，经预测，甲乙两个方案的投资报酬率如下表所示： 市场状况 繁荣 一般 衰退 概率 0.4 0.4 0.2 预期投资报酬率 甲方案 32% 17% －3% 乙方案 40% 15% －15% 要求（1）计算甲乙两个方案报酬率的预期值； （2）计算甲乙两个方案报酬率的标准差； （3）计算甲乙两个方案报酬率的变化系数；
（4）比较两个方案风险的大小
『正确答案
1）预期收益率的期望值分别为：
甲方案收益率的期望值＝32×0.4＋17%×0.4＋（-3%）×0.2＝19% 乙方案收益率的期望值＝40%×0.4＋15%×0.4＋（-15%）×0.2＝19% （2）预期收益率的标准差分别为：
（3）预期收益率的变化系数分别为：
甲方案变化系数＝12.88%/19%＝0.68 乙方案变化系数＝20.35%/19%＝1.07
股票A和股票B的部分年度资料如下（单位为%） 年度 1 2 3 4 5 6 A股票收益率（%） 26 11 15 27 21 32 B股票收益率（%） 13 21 27 41 22 32 要求（1）分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差； （2）计算股票A和股票B收益率的相关系数；
（3）如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少？
（1）股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。 A股票平均收益率=(26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%)/6=22% B股票平均收益率=(13%＋21%＋27%＋41%＋22%＋32%)/6=26% （2）A股票标准差
(3).投资组合期望收益率=22%×0.4＋26%×0.6=24.4% 投资组合标准差=7.899%×0.4＋9.716%×0.6=8.99%
注意：相关系数等于时投资组合的标准差是组合中各单项资产标准差的加权平均数
【例?计算题】假设A证券的预期报酬率为10%，标准差是12%。B证券的预期报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%，且两种证券的相关系数为0.2。 要求：
（1）计算该组合的预期报酬率； （2）计算该组合的标准差。 该组合的预期报酬率为：
r＝10%×0.50＋18%×0.50＝14%
【例?多选题】A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%；B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有（ABC ）。
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，而A的标准差低于B，所以最小方差组合是全部投资于A证券，即选项A的说法正确；投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即选项B的说法正确；由于机会集曲线上不存在无效投资组合，因此两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，选项C的说法正确；因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以选项D的说法错误
假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%（标准差为10%），乙证券的预期报酬率为8%（标准差为15%），则由甲、乙证券构成的投资组合（ ）。 A.最低的预期报酬率为6% B.最高的预期报酬率为8% C.最高的标准差为15% D.最低的标准差为10% ABC
【解析】投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，全部投资甲证券取得的报酬率最低（6%），全部投资乙证券取得的报酬率最高（8%），由此可知，选项A、B的说法正确；如果全部投资乙证券，标准差为15%，选项C正确。相关系数接近于零，投资组合会产生风险分散化效应，并出现后弯的机会集曲线，使投资组合标准差可能比甲证券标准差更小，选项D不是答案。
已知风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%，无风险报酬率为8%，假设某投资者可以按无风险利率取得资金，将其自有资金200万元和借入资金40万元均投资于风险组合，则投资人总期望报酬率和总标准差分别为（ ）。
A.16.4%和24% B.13.65%和16.24% C.16.75%和12.5% D.13.65%和25% 【答案】A 【解析】
Q=250/200=1.25; 组合收益率=1.25×15%+(1-1.25)×8%=16.75% 组合风险=1.25×20%=25%
【例?多选题】下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有（ ）。 A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关
B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险
C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系
D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系 【答案】ABCD
【解析】根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确；根据教材132页的图4－14可知，选项C的说法正确；机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，所以，选项D的说法正确。
【例?单选题】关于证券投资组合理论的以下表述中，正确的是（ ）。 A.证券投资组合能消除大部分系统风险
B.证券投资组合的总规模越大，承担的风险越大
C.最小方差组合是所有组合中风险最小的组合，所以报酬最大
D.一般情况下，随着更多的证券加入到投资组合中，整体风险降低的速度会越来越慢 【正确答案】 D
【答案解析】 随着投资组合中加入的证券数量逐渐增加，开始时抵消的非系统性风险较多，以后会越来越少，当投资组合中的证券数量足够多时，可以抵消全部风险。 【例?单选题】下列事项中，能够改变特定企业非系统风险的是 A A.竞争对手被外资并购
B.国家加入世界贸易组织 C.汇率波动
D.货币政策变化
已知：某上市公司现有资金10000万元，其中：普通股股本3500万元，长期借款6000万元，留存收益500万元。长期借款年利率为8%，有关投资服务机构的统计资料表明，该上市公司股票的β系数为1.5。目前整个股票市场平均收益率为8%，无风险报酬率为5%。公司适用的所得税税率为25%。
公司拟通过再筹资发展甲、乙两个投资项目。有关资料如下。
资料一：甲项目投资额为1200万元，经测算，甲项目的资本收益率存在－5%、12%和17%三种可能，三种情况出现的概率分别为0.4、0.2和0.4。
资料二：乙项目投资额为2000万元，经过逐次测试，得到以下数据：当设定折现率为14%和15%时，乙项目的净现值分别为4.9468万元和－7.4202万元。
资料三：乙项目所需资金有A、B两个筹资方案可供选择。A方案：平价发行票面年利率为12%、期限为3年的公司债券，假设债券发行不影响股票资金成本；B方案：增发普通股筹资，预期下期股利为1.05元，普通股当前市价为10元，股东要求每年股利增长2.1%。 资料四：假定该公司筹资过程中发生的筹资费可忽略不计，长期借款和公司债券均为年末付息，到期还本。 要求：
（1） 计算该公司股票的必要收益率；（2）计算甲项目的预期收益率；（3）计算乙项目的
内含报酬率；（4）以该公司股票的必要收益率为标准，判断是否应当投资于甲、乙项目；（5）分别计算乙项目A、B两个筹资方案的资金成本；
（6）根据乙项目的内含报酬率和筹资方案的资金成本，对A、B两方案的经济合理性进行评价；（7）计算乙项目分别采用A、B两个筹资方案再筹资后，该公司的综合资金成本。 (1)该公司股票的必要收益率 =5％+1．5×(8％-5％)=9．5％ 2.甲项目的预期收益率