怀柔区2014—2015学年度第一学期初三期末质量检测
数 学 试 卷 2015.1 考生须知 1. 2. 3. 4. 5. 本试卷共4页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．
1的倒数是 211 A. B. 2 C. ? D. ?2
221．?2．2014年上半年，怀柔国税局累计入库消费税11000多万元，，将11000用科学记数法表示应为 A．1.1?10 B．1.1?10 C．11?10 D．0.11?10 3．如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠BOC=100°， 则∠A的度数为
A．40° B． 50°
C． 80° D．100°
ABOCB43354．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA= A．
4 5B．
3 53，则cosB的是 534C． D．
43AC5．将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后 所得抛物线的表达式为
A．y＝ (x －2)2 B．y＝x2 C．y＝x2 +6 D．y＝ (x －2)2 +6
6. 在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根 旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为
A．15m B．
125m C． 60 m D．24m 37．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A，BC＝6，AC＝3， 则CD的长为 A．1 B．
35 C．2 D． 22ACDBAD8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发， 按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到
E直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是
BPCyyyy54321O123456x54321O123456x54321O123456x54321O123456xABCD
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：9ab?b? ．
10．已知两圆的半径分别为2cm和4cm，它们的圆心距为6cm，
则这两个圆的位置关系是 ． 11．若函数y?23m-2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随 x[来源:Zxxk.Com]自变量x的增大而减小，则m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的位置如右图所示， 点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB 交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于 点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去， 第1个正方形的面积为 ； 第n个正方形的面积为 ． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：3tan30??2?32
yC2C1DCABA1B1A2B2A3Ox??01?()?1??12． 214．已知抛物线y=x-4x+5，求出它的对称轴和顶点坐标.
ì1??(x-1)≤1,15．解不等式组:? í2????2-x＜3.16. 已知x2?4x?5?0，求代数式2(x+1)(x-1)-(x-2)的值． 17．如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的
长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°. 求接线柱AB的长.
18. 已知：抛物线y?x2?2(m?2)x?m2?1与x轴有两个交点. （1）求m的取值范围；
CDAB2（2）当m为非正整数时，关于x的一元二次方程x2?2(m?2)x?m2?1?0有整数根， 求m的值.
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，在四边形ABCD中，∠A＝30°，∠C＝90°，
∠ADB＝105°，sin?BDC?B3，AD＝4． 2ACD求DC的长．
20．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别． （1）随机从箱子里取出1个球，则取出黄球的概率是多少？
（2）随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可
能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率．
21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A’BC ’,请画
出△A’BC ’,并求BA边旋转到B A’’位置时所扫过图形的面积； （2）请在网格中画出一个格点△A”B”C”，使△A”B”C”∽△ABC， 且相似比不为1．
22．如图，在⊙O 中，直径AB交弦ED于点G，EG=DG，⊙O的
切线BC交DO的延长线于点C，F是DC与⊙O的交点， 连结AF．
OABAECGD（1）求证：DE∥BC；
1（2）若OD=1，CF=，求AF的长．
423．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?2x2?mx?n经过点
FCB五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
y54321–3–2–1–1–2–3–4O123，B（3，a），且最小值为-4. A（-1，a ）
（1）求抛物线表达式及a的值；
（2）设抛物线顶点C关于y轴的对称点为D，
点P是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图像G（包含A，B两点）. 若直线DP与图像G有两个公共点，
结合函数图像，求点P纵坐标t的取值范围.
x24.对于点E和四边形ABCD，给出如下定义：在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，则称E为四边形ABCD边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们称E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”． （1）如图1，在四边形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的
格点（即每个小正方形的顶点）上， 点E是AB边上一点，∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形
ABCD边AB上的相似点，并证明你的结论正确；
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3.
①在AB边上是否存在点E，使点E为四边形ABCD边AB上的“强相似点”．若存在，有几个？试在图2中画出所有强相似点；
②在①所画图形的基础上求AE的长.
[来源:学,科,网Z,X,X,K] DCDC
AEBAB图1 图2
25．在△ABC中，∠A=30°，AB=23，将△ABC绕点B顺时针旋转?（0°
其中点A的对应点是点D，点C的对应点是点E，AC、DE相交于点F，
连接BF.
DCC DF
AAABB
图1 图2
E
（1）如图1，若?=60°，线段BA绕点B旋转?得到线段BD.
请补全△DBE，并直接写出∠AFB的度数；
（2）如图2，若?=90°，求∠AFB的度数和BF的长； （3）如图3，若旋转?（0°
度数及BF的长（用含? 的代数式表示）.
DFCB图3 E怀柔区2014—2015学年第一学期初三期末质量检测
数学试题答案及评分参考
一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．题 号 答 案 D 1 A 2 B 3 B 4 D 5 A 6 C 7 B 8 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 题 号 答 案 9 10 外切 11 m＞2 5 12 a(3a?b)(3a?b) 35?()2n?2 2
三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分） 解：原式=3?3?1?2?23????????????????4分 3=3?1?23 =33?1 .??????????????????????5分 14．（本小题满分5分） 解：y=x2-4x+5
= x2-4x+4+11分
=(x-2)2+1.???????????????????????3分
∴抛物线的对称轴为x=2. ?????????????????4分 顶点坐标为（2，1）.???????????????????5分 15. （本小题满分5分）
解：由（1）得：x≤3. ????????????????????2分 由（2）得：x>-1.????????????????????4分 ∴不等式组的解集为 -1 22解：原式=2x-1-x-4x+4????????????? 2分 ()()22 = 2x-2-x+4x-4 2=x+4x-6.????????????????????3分 2x∵?4x?5?0