选修2－3综合测评
(时间：120分钟 满分：150分)
温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为120分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2012·东北三校联考)某教师一上午有3个班级的课，每班一节，如果上午只能排四节课，并且教师不能连上三节课，那么这位教师上午的课表的所有排法有( )
A．2种 C．12种
B．4种 D．24种
解析：首先安排空节课，它只能排在第二节或第三节的位置，即有2种排法，然后3个班的课在余下的三个位置排列，有A3由分步乘法计数原理得所有的排法有12种，3种方法，故选C.
答案：C
1
x2－?n的展开式中，常数项为15，则n＝( ) 2．(2012·北京丰台模拟)?x??A．3 C．5
B．4 D．6
12n－r?2n－3r－?r＝(－1)rCr解析：Tr＋1＝Crx，则2n－3r＝0，(－1)rCrn(x)nn＝15，n＝6. ?x?答案：D
3．(2012·湖北八校联考)要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别依比例分层随机抽样，则组成此课外兴趣小组的概率为( )
2
C410C5A.6 C15
3
C310C5B.6 C152
A410A5D.6 C15
C615C.6 A15
解析：从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组的方法有C615，按性
2
别依比例分层随机抽样，则女生有4人，男生有2人，选法有C410C5，组成课外兴趣小组的2
C410C5概率为6. C15
答案：A
4．(2011·北京宣武模拟)抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的样本空间为S＝
1
{1,2,3,4,5,6}．令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}，则P(A|B)的值为( )
3A. 52C. 5
n?AB?2
解析：P(A|B)＝＝.
n?B?5答案：C
5．(2012·吉林五模)设随机变量服从正态分布N(0,1)，P(ξ＞1)＝p，则P(－1＜ξ＜1)＝( )
1A.p 2C．1－2p
B．1－p 1D.－p 21B. 21D. 5
解析：P(－1＜ξ＜1)＝1－P(ξ>1)－P(ξ＜－1)＝1－2P(ξ＞1)＝1－2p，故选C. 答案：C
6．(2012·北京崇文月考)2位男生和3位女生共5位同学站成一排．若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为( )
A．36 C．48
B．42 D．60
解析：第1步，3个女生分成2组，一组2人，一组1人，有C23种分法；第2步，2个男生站队有A22种方法；
2第3步，2个男生形成3个空，从3个空中选择2个空放入两组女生有A23A2种方法． 222由分类乘法计数原理知共有C23A2A3A2＝72(种)方法．
222其中男生甲在两端的共有C12C3A2A2＝24(种)方法．故共有72－24＝48(种)方法．
答案：C
7．某班级要从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么选派的4人中恰好有2名女生的概率为( )
2A. 75C. 11
4B. 96D. 13
解析：从5名男生、3名女生中选派4人参加某次社区服务，至少有一名女生的选法有61323122
C3C5＋C2C＋CC，恰好有2名女生的选法有CC，则所求概率为，故选D. 353535
13
答案：D
a1
x＋??2x－?5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常8．(2011·全国课标高考)?x??x??数项为( )
2
A．－40 C．20
B．－20 D．40
解析：由题意，令x＝1得展开式各项系数的和(1＋a)(2－1)5＝2，∴a＝1. 1
2x－?5的通项公式为： ∵二项式?x??
r5r5
Tr＋1＝Cr2·x5(－1)·
－
－2r
，
11
x＋??2x－?5展开式中的常数项为 ∴?x??x??
32－112x·C3x＋·C5·(－1)2·23·x＝－40＋80＝40，故选D. 5(－1)2·x
答案：D
9．(2012·河南驻马店二模)有一名同学在书写英文单词“error”时，只是记不清字母的顺序，那么他写错这个单词的概率为( )
119A. 12019C. 20
解析：P＝1－答案：C
10．(2011·安徽高考)设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7,8}，则满足S?A且S∩B≠?的集合S的个数是( )
A．57 C．49
B．56 D．8
119
＝.故选C. A2520
9
B. 1011
1－? D.?2?20?
解析：由S?A且S∩B≠?可知：无素4,5,6中至少有一个是S中的元素．S中的其余元素是从1,2,3中选1个，2个，3个或不选．
233
故S的个数为(C13＋C3＋C3)×2＝56，故选B.
答案：B
n11．(2012·四川乐山调考)某一随机变量ξ的概率分布列如下表，且E(ξ)＝1.5，则m－的2值为( )
ξ P A.－0.2 C．0.1
0 0.1 1 m 2 n 3 0.1 B．0.2 D．－0.1
解析：E(ξ)＝m＋2n＋0.3＝1.5且0.1＋m＋n＋0.1＝1，
??m＋2n＝1.2，∴?∴n＝0.4，m＝0.4， ?m＋n＝0.8，?
3
n0.4
∴m－＝0.4－＝0.2.
22答案：B
12．(2012·广东四校联考)甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性试验，并用回归分析方法分别求得相关指数R2与残差平方和m如下表：
R2 m 甲 0.82 106 乙 0.78 115 丙 0.69 124 丁 0.85 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性( ) A．甲 C．丙
B．乙 D．丁
解析：R2越接近1，表示回归效果越好．残差平方和越小，预报精度越高． 答案：D
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．(2012·东北三校联考)设f(x)＝(2x＋5)6，则f(x)的导函数f′(x)展开式中x3的系数为________．
解析：f′(x)＝12(2x＋5)5，展开式中x3的系数为 12·C223·52＝24 000. 5·答案：24 000
14．(2012·北京宣武质检)数列a1，a2，?，a7中，恰好有5个a,2个b(a≠b)，则不相同的数列共有________个．
解析：7个位置中选2个位置放入2个b，其余5个位置放入5个a， 共有C27＝21(个)数列． 答案：21
15．(2011·广东高考)某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.
解析：由题设知：设解释变量为x，预报变量为y，它们对应的取值如表所示：
x y 173 170 170 176 176 182 ^0×?－6?＋?－3?×0＋3×6^于是有x＝173，y＝176，b＝＝1，a＝176－173×1＝3，0220＋?－3?＋3^
得y＝x＋3，
4
所以当x＝182时，y＝185. 答案：185
16．某中学高三在2010广州市第二次模拟考试中有800人参加考试，各科考试总分的成绩ξ～N(600，σ2)(σ＞0，总分满分750分)，统计结果显示考试成绩在550分到650分之间3
的人数约为总人数的，则此次考试成绩高分段(ξ≥650)人数约有________人．
5
解析：因为ξ～N(600，σ2) 3
且P(550＜ξ＜650)＝，
5所以P(ξ≥650) 1
＝[1－P(550＜ξ＜650)] 21＝. 5
所以此次成绩高分段人数约有 1
800×＝160(人)．
5答案：160
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)已知二项式?x－
?
2?10
的展开式中， x?
(1)求展开式中含x4项的系数；
(2)如果第3r项和第r＋2项的二项式系数相等，试求r的值． 解：(1)设第k＋1项为Tk＋1 2?k10－k?－＝Ckx 10
x??3
＝(－2)kCk10x10－k 23
令10－k＝4，解得k＝4，
2∴展开式中含x4项的系数为 (－2)4C410＝3 360.
r1r1(2)∵第3r项的二项式系数为C310，第r＋2项的二项式系数为C10，
－
＋
r1r1∴C310＝C10，故3r－1＝r＋1或3r－1＋r＋1＝10，解得r＝1或r＝2.5(不合题意，舍
－
＋
去)，故r＝1.
18．(12分)(2012·沈阳高二检测)在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了56人，其中女性28人，男性28人，女性中有16人主要的休闲方式是看电视，另外12人主要的休闲方式是运动，男性中有8人主要的休闲方式是看电视，另外20人的主要休闲方式是运动，
(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；
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