水资源计划 摘要
本文是要设计一个有效的，可行的，低成本的用水计划，来满足某国2025年的用水需求。我们选择中国为研究对象，根据中国各地区历年的水资源总量并求出其均值，参考各地区历年用水总量来预测2025年的用水总量，将两者相减得出差值，并以此为依据将中国各地区分为缺水地区，不缺水地区，水资源丰富地区三类。经研究分析有两种可行性高的方案。第一种，由水资源丰富地区向缺水地区提供水。第二种，是由沿海缺水城市进行海水淡化并运往其他缺水城市。我们主要考虑经济因素对两种方案进行分析研究，最终得出结论由水资源丰富地区铺设管道向缺水地区提供水为最优方案。并以各省的省会作为核心城市，说明全省的需水和调水情况，并以省会城市或直辖市为顶点构成一个赋权图，即把问题转换为求水资源丰富地区到缺水地区的最短路问题，并用图论的知识来解决问题。在此基础上考虑到此方案会改变就业，生产力，水资源利用等因素，从而对经济，物理，环境产生不同程度的影响，并用层次分析加以研究，最终以报告的方式向政府反映。
关键词：回归分析 最小生成树 层次分析法
一、问题重述
淡水是世界大部分地区的发展限制。试建立一个数学模型，用来确定一个有效的、可行的和低成本的水资源战略，以满足2025年预计的用水需求，特别是，您的数学模型必须解决存储和输送，去盐碱化和环境保护等问题。如果可能的话，用你的模型探讨此战略在经济，物理和环境等方面的影响。试提供一个非技术性的文件，向政府相关部门介绍你的方法以及其可行性和成本，并说明为什么它是“最好的水战略” 。
二、符号说明
?：预测得出的2025年用水量； y
S1：输水的造价； S2：海水淡化的造价；
d1: 输水工程的单位造价； d2：海水淡化的单位造价；
R2：拟合度.
三、模型假设
1.从2013年到2025年各外部因素对水资源总量无影响，例如：雪灾、地震、洪水、战争等对环境的影响； 2.各地区海水淡化单位费用相同； 3.不同地区淡水转移的单位费用相同；
4.人们的消费水平及劳动力费用不会随意外事故发生明显改变。
四、问题分析
以下内容以中国为例，考虑到中国的实际国情，我国是世界上12个贫水国家之一，淡水资源还不到世界人均水量的1/4。全国600多个城市半数以上缺
水,其中108个城市严重缺水。地表水资源的稀缺造成对地下水的过量的开采。50年代，北京的水井在地表下约5米处就能打出水来，现北京4万口井平均深达49米，地下水资源已近枯竭。据环境监测,全国每天约有1亿吨污水直接排入水体。全国七大水系 中一半以上河段水质受到污染。35个重点湖泊中，有17个被严重污染， 全国1/3的水体不适于灌溉。90%以上的城市水域污染严重,50%以上城镇的水源不符合饮用水标准，40%的水源已不能饮用,南方城市总缺水量的 60%-70%是由于水源污染造成的。地球表面的70%是被水覆盖着的，约有14千亿立方米的水量,其中有 96.5%是海水。剩下的虽是淡水，但其中一半以上是冰,江河湖泊等可直 接利用的水资源，仅占整个水量的0.0003%左右。首先我们对中国的水资源的总量及用水的各部分做出统计，并能其做出折线图，下面即是对水资源总量及用水量的统计（2003-2011年）
图1关于全国用水量与总资源的统计
我们对水资源（包括农业用水，工业用水，生态用水，生活用水等）的几大用处进行统计分析，因为水资源的使用大致集中在这几个方面，可以用这四个方面的平均值代替人均用水，并对人均用水情况进行进一步分析。下图即为我们作出的相关图像。
图2水资源在生活中的各种应用
从数表中可以看出，用水量逐年增加，而水资源却在缓慢枯竭，制定有效、经济、可持续的水资源战略刻不容缓。
对2003-2011年全国各省的用水量和可利用的水资源做出统计（数据来源均来自官方网站），经过Excel等软件的处理，初步得出各省的用水量随时间变化的数据及各省的水资源供给量随时间变化的数据。考虑到是制定2025年的用水战略问题，所以需要得出各省在2025年水资源的匮乏及丰沛情况。下面用到回归分析的方法，用回归模型预测出各省在2025年的水资源供给量及居民的用水量。因为可利用的数据量偏少，水资源供给量在拟合过程中拟合度较低，所以没用它的线性拟合值，我们用2003-2011年水资源供给量的均值来代替。
因为中国的省会城市流动人口太大，所以用预测出的人均水量来代表地区的水资源的丰匮情况误差太大。所以我们直接用预测出的水资源供给量与用水量的差值来给出一个地区的缺水等级。根据差值的情况以及本地区居民的水使用情况，我们大致将全国的省会城市划分为三个等级，然后在三个等级中找出具有代表性的城市，再以其为代表，考虑水资源的调度问题。
在有关水的供给问题上，即各地区之间的输送，考虑三个方案，即富水区向匮水区的输送、海水的淡化、雨水的补给。而在水资源的相互输送问题上，
通过分析，选出以北京市为代表的7个匮水区，以广东省为代表的5个富水区，然后再由图论中的prim算法得出最短路径。
考虑到中国已有的“南水北调”工程，参考它的单位造价，我们计算由水资源丰富区向水资源缺乏区的输水造价。同时我们考虑其它补水方案，包括海水淡化和雨水补给以及它们的造价，经过比较所有方案，我们给出最佳水策略。给出最佳水策略后，我们采用层次分析法（AHP）分析我们给出的水策略对于经济、物理和环境的影响。最后，通过综合分析，我们写一篇最佳水策略的报告。
为了表达方便，以下建模过程中用到的省会及城市名称均采用缩写形式。
Province 缩写 Beijing Tianjin Hebei Shanxi Neimenggu Bj Tj Hb Sx Nmg 省会简称 Bj Tj Sjz Ty Sh Nj Nc Province 缩写 Hubei Hub Hunan Hun Guangdong Gd Guangxi Gx Hainan Hain Chongqing Cq Sichuan Sc Guizhou Gz Yunnan Yn Xizang Xz Shaanxi Sax Gansu Gs Qinghai Qh Ningxia Nx 省会简称 Cs Gz Cd Km Yc Liaoning Ln Jilin Jl Heilongjiang Hlj Shanghai Sh Jiangsu Js Zhejiang Zj Anhui Fujian Jiangxi Ah Fj Jx