如图9O1O2?O1C?O2C?23?2
（2）当圆心O1、O2在公共弦AB的异侧时，如图10，O1O2?O1C?O2C?23?2 8、已知在直径AB为13的半圆上有一点C，CD⊥AB，垂足为D，且CD＝6，求AD的长. 分析：由于6＜
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，即CD＜ AB，所以点D在直径上的位置有两种情况： 22
解：（1）如图3，当点D和点A在圆心O的同旁时（AD＜BD）．
13513252在Rt△COD中，OD＝CO?CD?()?6?，则AD＝OA－OD＝ － ＝4；
222222 C C
B A O D B A D O
图3 图4
（2）如图4，当点D和点A在圆心的两旁时（AD＞BD）. 5135
同理可求OD＝ ，则AD＝AO＋OD＝ ＋ ＝9.
222故所求的AD的长为4或9.
点评：图形的位置关系是几何研究的重要方面，应考虑到图形所有可能情况，全面性地思考
问题．如：本例中，由于圆的轴对称性，相同长度的弦位置往往不止一个．
本题可以拓展到整圆：已知：⊙O的半径为5，AB为直径，弦CD⊥AB，CD=6，则AE= (1或9)
9、两圆的半径分别为4和2，如果它们的两条公切线互相垂直，求两圆的圆心距。 这种情况。
解：（1）当内公切线与外公切线垂直时，如图11，AB切⊙O1于A，切⊙O2于B，EF切⊙O1于E，切⊙O2于F，AB⊥EF于D。
由切线定理，得：
∠O1DA?∠O1DE?45?∠O2DB?∠O2DF?45?
所以∠O1DO2?90?，O1D?42，O2D?22 故有O1O2?O1D2?O2D2?210
（2）当内公切线垂直时，如图12，作
O1E⊥l2，O2D⊥l1，交点为E，则
O1O2?O1E2?O2E2??4?2?2??4?2?2?62（3）当外公切线垂直时，如图13，作
O1E⊥l2，O2F⊥l2，O2G⊥O1E于G，则
O1O2?O1G2?O2G2??O1E?GE?2?EF2??4?2?2?22?22
4 10、如图,在平面直角坐标系中,已知⊙C的半径为r,直线l:y=x-4,与x轴、y轴分别交于A、
3B两点.
（1）当r=1.5时，将⊙C从点C与坐标原点重合开始, 沿y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,点C移动的距离是 6.5或1.5
（2）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的斜边AB有1个公共点时,r的取值范围是 r＝2.4或3＜r≤4 。
（3）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的边有2个交点时,r的取值范围是0＜r＜2.4或3
y＜r＜4 。
OAx
B
1 11、、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，当射线BA绕点B
2按顺时针旋转 （60或120） °时与⊙O相切
A CBO
十、其它情况
1、已知点A、B,经过点A、B作圆,且半径为2cm的圆最多有_________个。
解：若AB > 4 cm，无 若AB = 4 cm，1个 若AB < 4 cm，2个
即以AB为底,2 cm长为腰的等腰三角形构成圆的弦和两条半径，这样的等腰三角形可以作两个（即线段AB的两侧各作一个）
2、有两个点A、B，经过A、B两点画一个半径为r的圆，且A、B两点间的距离是小于圆的直径的.
画AB的垂直平分线，与AB交于点p，在垂直平分线上任取p点以外的一点O，以OA为半径作圆，即为所求。
3、已知A,B两点距离4cm,分别已A,B为圆心,2cm为半径作圆,则：（1）圆A于圆B的关系、 （2）试问半径4cm、且与两圆都相切的圆共多少个？
解：（1）外切关系
（2）一共有三个；一种是圆心在AB中点与两圆内切，另外两种分别是圆心在AB垂直平分线上,与两小圆外切.上下各一个