Np上A?Np上e上W下?Np下A?Np下e下W下??p下 （8）
将式（5）、（6）分别代入式（7）、（8），解联立方程后得到
Np上?Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e下) （9）
(K上?K下)(e上?e下) Np下Mmaz(e下?K下)?Mmin(K上?e上) （10） ?(K上?K下)(e上?e下)令 Np上?n上Ap?pe Np下?n下Ap?pe 代入式（9）、（10）中得到
Mmax(e下?K下)?Mmin(K上?e下)1 （11） n上??(K上?K下)(e上?e下)Ap?pen下?Mmax(K下?e上)?Mmin(K上?e上)1 （12） ?(K上?K下)(e上?e下)Ap?pe式中 Ap—每束预应力筋的面积；
?pe—预应力筋的永存应力(可取0.5~0.75fpd估算)；
e—预应力力筋重心离开截面重心的距离； K—截面的核心距；
A—混凝土截面面积，取有效截面计算。
K下?WW上 K上?下 AA 当由上缘不出现拉应力控制时： n下?Mmin1 （13） ?e下?K下Ap?peMmax1 （14） ?e下?K上Ap?pe当由下缘不出现拉应力控制时： n下?当由上缘不出现拉应力控制时n上??Mmin1 （15） ?e上?K下Ap?peMmax1 （16） ??e上?K下Ap?pe 当由下缘不出现拉应力控制时n上??当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时(求得预应力筋束数的最大值)。可
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由前面的式推导得：
n上??Mmax(e下?K上)?Mmin(K下?e下)?(W上?W下)e下f?cd （17）
(K上?K下)(e上?e下)Ap?peMmin(K下?e上)?Mmax(K上?e下)?(W上?W下)e上f?cd （18）
(K上?K下)(e上?e下)Ap?pen下?'有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配n下根束，则上部束'也要相应增配n上根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如''果截面上部多配n上根束，则下部束也要相应增配n下根。其关系为：
'当承受Mmin时， n上?e下?K下'n下 (19)
k下?e上e上?K上'n上 (20)
k上?e下'当承受Mmax时， n下?下表为计算得各单元配筋面积
表5.2 正常使用极限状态单元截面配筋面积:单位 m**2
单元号 1 2 3 28 29 30 31 32 33 34 35 61 62 63 左上缘 0.0001 0.0001 0.0001 0.0066 0.0054 0.006 0.0088 0.0074 0.0075 0.009 0.0066 0.0001 0.0001 0.0001 左下缘 0.0001 0.0001 0.0027 0.0057 0.0082 0.0085 0.0065 0.0081 0.008 0.0063 0.008 0.0063 0.003 0.0001 右上缘 0.0001 0.0001 0.0001 0.0054 0.006 0.0088 0.0074 0.0075 0.009 0.0066 0.0062 0.0001 0.0001 0.0001 右下缘 0.0001 0.0027 0.0056 0.0082 0.0085 0.0065 0.0081 0.008 0.0063 0.008 0.0074 0.003 0.0001 0.0001
5.2 预应力钢束布置
连续梁预应力钢束的配置不仅要满足《桥规》(TB10002.3—99)构造要求，还应考虑以下原则：
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1、应选择适当的预应力束的型式与锚具型式，对不同跨径的梁桥结构，要选用预加力大小恰当的预应力束，以达到合理的布置型式。
2、应力束的布置要考虑施工的方便，也不能像钢筋混凝土结构中任意切断钢筋那样去切断预应力束，而导致在结构中布置过多的锚具。
3、预应力束的布置，既要符合结构受力的要求，又要注意在超静定结构体系中避免引起过大的结构次内力。
4、预应力束的布置，应考虑材料经济指标的先进性，这往往与桥梁体系、构造尺寸、施工方法的选择都有密切关系。
5、预应力束应避免合用多次反向曲率的连续束，因为这会引起很大的摩阻损失，降低预应力束的效益。
6、预应力束的布置，不但要考虑结构在使用阶段的弹性力状态的需要，而且也要考虑到结构在破坏阶段时的需要。
7、纵向预应力索为结构主要受力钢筋,为了设计和施工方便,进行对称布束,锚头尽量靠近压应力区.
8、应留有一定数量的备用管道，一般占总数的1%。
9、钢束在横断面中布置时直束靠近顶板位置,直接锚固在齿板上,弯束布置在腹板上,便于下弯锚固。
表5.3 常用锚具尺寸
锚具型号 锚垫板寸mm 波纹管径 螺旋筋 圈径mm 170 240 270 330 400 470 - 26 -
千斤顶 圈数 型号 4 6 6 7 8 8 Ycw100 Ycw150 Ycw250 Ycw250 Ycw400 Ycw650 外/内mm 62/55 77/70 87/80 97/90 107/100 127/120 OVM15-5 OVM15-7 OVM15-9 VM15-12 OVM15-19 OVM15-27
180 200 230 270 320 370 锚具最小布 置间距mm 200 230 260 290 420 490
YM15-5 YM15-7 YM15-9 YM15-12 YM15-15 YM15-17 YM15-19 YM15-24
165 190 215 250 290 300 300 320 67/60 77/70 87/80 92/85 102/95 107/100 107/100 117/110 170 190 210 250 320 340 350 400 5 5 6 6 6 7 7 7 YDC1500 YDC1500 YDC2000 YDC2500 YDC3200 YDC4200 YDC4200 YDC5200 210 230 270 320 370 400 420 460 图5.1本推荐桥型钢筋布置图
5.3 预应力损失
根据《桥规》（JTG D62-2004）第6.2.1条规定，预应力混凝土构件在正常使用极限状态计算中，由于施工中预应力索的张拉采用后张法，应考虑由下列因素引起的预应力损失：
预应力钢筋与管道壁之间的摩擦 σ锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩 σ预应力钢筋与台座之间的温差 σ混凝土的弹性压缩 σ预应力钢筋的应力松弛 σ
l4
l2
l3
l4
l5
混凝土的收缩和徐变 σl6
预应力损失包括： 摩阻损失、锚具变形及钢筋回缩、混凝土的弹性压缩、预应力筋的应力松弛、混凝土的收缩与徐变等。 5.3.1 摩阻损失
摩阻损失指的是预应力筋与管道间的摩察损失δs1,由规定，按以下公式计算：
?l1??con[1?e?(???kx)]
σ
con——张拉钢筋时锚下的控制应力（=0.75fpk）,
μ——预应力钢筋与管道壁的摩擦系数
θ——从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和，以rad计，
k——管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，取0.0015 x——从张拉端至计算截面的管道长度,以米计。
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表5.4 系数k及μ的值
管道类型 橡胶管抽芯成型的管道 铁皮套管 金属波纹管
5.3.2. 锚具变形损失
K 0.0015 0.0030 0.0020～0.0030 μ 0.55 0.35 0.20～0.26 锚具变形，钢筋回缩和拼装构件的接缝压缩损失δs2，在计算接缝压缩引起的应力损失时，认为接缝在第一批钢束锚固后既完成全部变形量，以后锚固得各批钢束对该接缝不再产生压缩。可按下式计算：
?l2?l??ElP (5.3.2a)
?l——锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值；统一取6mm. L——预应力钢筋的有效长度；
EP——预应力钢筋的弹性模量。取195GPa。 5.3.3. 混凝土的弹性压缩损失
后张法构件采用分批张拉时，先张拉是钢束由于张拉后批钢束所产生的混凝土弹性压缩引起的应力损失，可按下式计算：
?l4??EP???pc (5.3.3a)
???应力；
pc——在先张拉钢筋重心处，由后张拉各批钢筋而产生的混凝土法向
?EP——预应力钢筋与混凝土弹性模量比。
若逐一计算???pc的值则甚为繁琐，可采用下列近似计算公2式
?l4??EP?N?1?PC (5.3.3b) 2NN——计算截面的分批张拉的钢束批数.
?NPNpen?M1钢束重心处混凝土法向应力：?PC???A?Iyn???Iyn (5.3.3c)
nn?n? - 28 -