银川九中2019届高三第一次模拟考试 数学试卷（理科）（本试卷满分150分）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合M?{x|x2?1},N?{?2,?1,0,1,2}，则MN?
(A) {0} (B){2} (C) {?2,?1,1,2} (D){?2,2} 2．复数
i1?的实部与虚部的和为 1?i2i113(A) ? (B)1 (C) (D)
2223．在等差数列?an?中，已知a3?a5?2,a7?a10?a13?9,则此数列的公差为
(A)
111 (B)3 (C) (D) 3624. 如果双曲线经过点P(2,2)，且它的一条渐近线方程为y?x，那么该双曲线的方程是
3y2x2y2x2y2y2x2?1 (C)??1 (D)??1 ?1 (B)?(A)x?223622225．利用计算机在区间 (0,1)上产生随机数a，则不等式ln(3a?1)?0成立的概率是 (A)
1211 (B) (C) (D) 3324222开始输入S=156．设a,b是两个非零向量,则“(a?b)?|a|?|b|”是“a?b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
7．已知奇函数y?f(x)的图象关于直线x?2对称，且f(m)?3， 则f(m?4)的值为
i=1i>n？否S＝S(1-20%)i=i+1是1(A) 3 (B)0 (C)?3 (D)
38．函数f(x)?cos2x?cos4x的最大值和最小正周期分别为
输出S图1结束11?11?(A) ,? (B), (C),? (D),
4222429．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度
折旧，图1是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n?4时， 最后输出的S为
(A) 9.6 (B)7.68 (C)6.144 (D)4.9152
10．如图2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为
(A) 54 (B)162 (C)54?183 (D)162?183
11．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（ ） （A）120 （B）240 （C）360 （D）480
?x2?4x,x?012．已知函数f(x)??，g(x)?kx?1，若方程f(x)?g(x)?0在x?(?2,2)有三个
xlnx,x?0?实根，则实数k的取值范围为（ ） （A）(1,ln2e) 3
（C）(,2)
2
3 （B）(ln2e,)
23 （D）(1,ln2e)U(,2)
2
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
?2x?y?4?0?x?y?3?013. 已知实数x，y满足?，则目标函数z?3y?2x的最大值为 ． ??x?0??y?01??14.在?1?x??x2??的展开式中，x3项的系数是 ．
x??15．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1 D1在半径为3的半球底面上，A、B、
C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 ． 16．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1??1，
6an?1?Sn，则数列{an}的通项公式Sn?1an? ．
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）
设数列?an?的前n项和Sn?2n?1，数列{bn}满足bn?1?n．
(n?1)log2an（Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn．
18．（本小题满分12分）
某中学随机抽取50名高一学生调查其每天运动的时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图3），其中运动的时间的范围是[0，100]，样本数据分组为
[0,20),[20,40),
0.025频率/组距[40,60),[60,80),[80,100].
（Ⅰ）求直方图中x的值；
x0.003图图43
（Ⅱ）定义运动的时间不少于1小时的学生称为“热爱运动”， 0.002若该校有高一学生1200人，请估计有多少学生“热爱运动”； （Ⅲ）设m,n表示在抽取的50人中某两位同学每天运动的
时间，且已知m,n?[40,60)?[80,100]，求事件“|m?n|?20”的概率. 19．（本小题满分12分）
如图3，在三棱柱ABC -A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的
等边三角形，D为AB中点．
（I）求证：BC1∥平面A1CD；
(II) 若四边形BCC1B1是正方形，且A1D=平面CBB1C1所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
B0时间（分钟）20406080100AA15,求直线A1D与
DC图3B1C1已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且短轴的长为2，离心率等于25．
5（I）求椭圆C的方程；
（II）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若MA??1AF，
MB??2BF，求证：?1??2为定值．
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?alnx?（I）求a、b的值；
（II）当x?1时，不等式f(x)?
b(x?1)，曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y?2． x(x?k)lnx恒成立，求实数k的取值范围．
x?1
请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分。做答时请用2B铅笔在答卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
C如图4，四边形ABCD内接于⊙O，过点A作⊙O的切线EP 交CB的延长线于P，已知?PAB?25．
O（I）若BC是⊙O的直径，求?D的大小； (II）若?DAE?25，求证：DA2?DC?BP．
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
DEA图4BP2??x?tcos,??3在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为?（t为参数），以
?y?4?tsin2?.?3?坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是??4． （I）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；
（II）设直线l与曲线C相交于A、B两点，求?AOB的值． 24．（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲
已知函数f(x)?|x?2|.
（I）解不等式f(x)?f(x?1)?2；
（II）若a?0,求证：f(ax)?af(x)?f(2a).
银川九中2019届高三第二学期第一次月考 数学试卷（理科）（本试卷满分150分）
二、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1—4 D D A B 5—8 A C C B 9—12 C D C D 三、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
??1,(n?1)?13. 9； 14. 20； 15.22； 16.?1
?n(n?1).(n?2)?三、解答题： 17、【解】
（Ⅰ）当n?1时，a1?S1?4 ………………………………………（2分）
由Sn?2n?1，得Sn?1?2n(n?2)，
∴an?Sn?Sn?1?2n?1?2n?2n(n?2) ∴an???4,n?1 ………………………（6分） n?2,n?2155?1?，∴T1? ………………………………（7分）
2log2444（Ⅱ）当n?1时，b1?当n?2时，
bn?1111?n??n???n ……………………………（8分）
n(n?1)nn?1(n?1)log22nTn???511111111?(?????+…+?)?(2?3?4?…?n) 4233445nn?1111111111?(?????+…+?)?(1?2?3?4?…?n) 4233445nn?131n(n?1) ……………………………………………………（11分） ??4n?1231n(n?1)上式对于n?1也成立，所以Tn??． ………………（12分） ?4n?1218.解：
（1）由20?(0.002?0.003?2?x?0.025)?1得x?0.017；-------------------2分 （Ⅱ）运动时间不少于1小时的频率为20?(0.002?0.003)?0.1，-------------3分 不少于1小时的频数为1200?0.1?120，所以该校估计“热爱运动”的学生有120人；--5分 （Ⅲ）由直方图知，成绩在[40,60)的人数为50?20?0.003?3人，设为A,B,C；--6分 成绩在[80,100] 的人数为50?20?0.002?2人，设为x,y.-------------------7分 若m,n?[40,60)时，有AB,AC,BC三种情况；
若m,n?[80,100]时，只有xy一种情况；----------------------------------8分
若m,n分别在[40,60),[80,100]内时，则有Ax,Ay,Bx,By,Cx,Cy共有6种情况.所以基本事件总数为10种，---------------------------------------------------10分 事件“|m?n|?20”所包含的基本事件个数有6种.