∴P（|m?n|?20）=19.解
63?.-------------------------------------------12分 105（I)证法1：连结AC1，设AC1与A1C相交于点E，连接DE， 则E为AC1中点，-------------------------------2分 ∵D为AB的中点，∴DE∥BC1，------------------4分 ∵BC1?平面A1CD，DEì平面A1CD，-------------5分 ∴BC1∥平面A1CD. ------------------------------6分 【证法2：取A1B1中点D1，连结BD1和C1D1，------1分 ∵BD平行且等于A1D1 ∴四边形BDA1D1为平行四边形
∴A1D//BD1 ---------------------------------------------------2分 ∵A1D?平面ACD，BD1?平面ACD 11∴BD1//平面ACD,------------------------------3分 1同理可得C1D1//平面ACD------------------------4分 1∵BD1AD1CBB1C1A1//平面BD1C1 C1D1?D1 ∴平面ACD1又∵BC1?平面BD1C1
∴BC1∥平面A1CD. --------------------------6分】 (II)
D,--------------------------7分 AD2+A1A2=5=A1D2 \\A1A^AD， BC又B1B^BC,B1B//A1A \\A1A^又ADBC?B \\A1A^面ABC----------------------------------8分
法一：设BC的中点为O，B1C1的中点为O1，以O为原点，OB所在的直线为x轴，OO1所在的直线为y轴，OA所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系
O?xyz.----------------9分
骣13÷?÷,0,D?0,2,3则A，. ÷1?÷?22桫()zAA1∴A1D?(1,?2,?3),--------------------10分
22平面CBBC11的一个法向量n=(0,0,1),
15 |cos?A1D,n?|??.10|A1D|?|n||A1D?n|DOCO1C1yxBB1所以直线A1D与平面CBB1C1所成角的正弦值为
15.-----------------------12分 10【法二：取B1C1的中点H，连结A1H，则A1H?B1C1-----------------------7分
AA1∵AA1?面A1B1C1，故AA1?A1H,?BB1?A1H
B1C1?BB1?B1,?A1H?面BCC1B1------9分
延长A1D、B1B相交于点F，连结FH，
FDCHBB1C1则?A1FH为直线A1D与平面BCC1B1所成的角. --------------------------10分 因为D为AB的中点，故AF?25，又A1H?3 1?sin?A1FH?315 ?251015.---------------------12分】 10即直线A1D与平面BCC1B1所成的角的正弦值为
【法三：取B1C1的中点H，连结A1H，则A1H?B1C1-----------------------7分 ∵AA1?面A1B1C1，故AA1?A1H,?BB1?A1H
B1C1?BB1?B1,?A1H?平面BCC1B1-------------------------------9分
MN?平面BCC1B1， 取A1B1中点M，连结BM，过点M作MN//A1H，则
连结BN，∵A1D//BM,
∴?MBN为直线A1D与平面BCC1B1所成的角，---10分
DCBB1NHAA1MC11AHMN21315???∵sin?MBN?, BMA1D1025即直线A1D与平面BCC1B1所成的角的正弦值为20.解：
15.---------------------12分】 10x2y2（I）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)，
ab由题意知2b=2,\\b=1.----------------------------------------2分
125a2?b225 ?1???22a5a5解得a?5，--------------------------------------------------4分
2
x2?y2?1. ---------------------------------------5分 ∴椭圆C的方程为5（II）证法1：设A、B、M点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)，
易知F点的坐标为（2，0）. ----------------------------------------------6分 显然直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是y?k(x?2)，------7分 将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得
(1?5k2)x2?20k2x?20k2?5?0----------------------------------------9分
20k220k2?5?x1?x2?,x1x2?. --------------------------------10分 221?5k1?5k?1,?2??AF,MB??BF,将各点坐标代入得又?MA?1?12x1x2,?2?. 2?x12?x240k240k2?10?22x1x22(x1?x2)?2x1x21?5k1?5k??1??2??????10.-------40k220k2?52?x12?x24?2(x1?x2)?x1x24??1?5k21?5k212分
【证法二：设点A、B、M的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0).
易知F点的坐标为（2，0）. ---------------------------------------------6分
?MA??1AF,?(x1,y1?y0)??1(2?x1,?y1).x1?y2?1,y1?0.------------7分 1??11??1y12?12)?(0)2?1.去分母整理得
51??11??1∴
将A点坐标代入到椭圆方程中，得(22?1?10?1?5?5y0?0. ---------------------------------------------9分
同理，由MB??2BF可得?22?10?2?5?5y02?0------------------------10分
即 是方程 10 ? ? 5 ? 5 y 2 ? 0 的两个根，??1??2??10.-------------12分】 ? 2 ?
0 21．解： （I）∵f?(x)?ab?,且直线y?2的斜率为0，又过点(1,2)， xx2
?f(1)?2,?∴?1------------------------------------------------------2分
f?(1)?,??2即??b?1,解得a?1,b?1.---------------------------------------3分
a?b?0,?（II）当x?1时，不等式
(x?k)lnxx2?1x2?1f(x)??(x?1)lnx??(x?k)lnx?(k?1)lnx??0.----------5分
x?1xxx2?1k?11x2?(k?1)x?1,g?(x)??1?2?令g(x)?(k?1)lnx?，-----------7分 2xxxx令m(x)?x2?(k?1)x?1， ①当
1?k?1,即k??1时，m(x)在(1,??)单调递增且m(1)?0，所以当x?1时，2(x?k)lnxg?(x)?0，g(x)在(1,??)单调递增，?g(x)?g(1)?0.即f(x)?恒成
x?11?k1?k1?k?1,即k??1时，)上单调递减，)m(x)在上(1,且m(1)?0，故当x?(1,222立．----------9分 ②当
时，m(x)?0即g?(x)?0, 所以函数g(x)在(1,当x?(1,1?k)单调递减，-----------------------------------10分 21?k)时，g(x)?0,与题设矛盾, 2综上可得k的取值范围为[?1,??).----------------------------------------12分 22.解： （I）
EP与⊙O相切于点A，??ACB??PAB?250，----------------------1分
又BC是⊙O的直径，??ABC?650------------------------------------3分 四边形ABCD内接一于⊙O，??ABC??D?1800
??D?1150.--------------------------------------------------------5分
（II）
?DAE?250,??ACD??PAB,?D??PBA,
??ADC?PBA.------------------------------------------------------7分 DADC??.-----------------------------------------------------------8分 BPBA
又DA?BA,?DA2?DC?BP.-------------------------------------------10分 23.解：
（I）直线l的普通方程为3x?y?4?0，---------------------------2分 曲线C的直角坐标系方程为x2?y2?16.-----------------------------------4分 （II）⊙C的圆心（0，0）到直线l:3x?y?4?0的距离
d?∴cos4(3)?122?2,---------------------------------------------------6分
121?AOB??, ----------------------------------------------8分 2421?∵0??AOB?,
221?2???AOB?,故?AOB?．------------------------------------10分 23324.解：
（I）由题意，得f(x)?f(x?1)?|x?1|?|x?2|，
因此只须解不等式|x?1|?|x?2|?2 -------------------------------------1分
1?x?1；-----------------------------2分 2当1?x?2时，原不式等价于1≤2，即1?x?2；---------------------------3分
5当x>2时，原不式等价于2x-3≤2，即2?x?.-----------------------------4分
2当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即综上,原不等式的解集为?x|??15??x??. ----------------------------------5 分 22?（II）由题意得f(ax)?af(x)?ax?2?ax?2----------------------------6分 =ax?2?2a?ax?ax?2?2a?ax-------------------------------------8分
?2a?2?f(2a).------------------------------------------------------9分
所以f(ax)?af(x)?f(2a)成立．----------------------------------------10分