2016年湖北省荆门市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，有且只有一个答案是正确的）
1．2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【考点】绝对值．
【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． 【解答】解：∵2＞0， ∴|2|=2． 故选：A．
2．下列运算正确的是（ ） A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣9
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，差的平方等余平方和减积的二倍，可得答案． 【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、差的平方等余平方和减积的二倍，故D错误； 故选：B．
3．要使式子
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1 【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而得出x﹣1≥0，求出答案． 【解答】解：要使式子
有意义，
故x﹣1≥0， 解得：x≥1．
则x的取值范围是：x≥1． 故选：C．
4．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB=5，AD=3，则BC的长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．
【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD=CD，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∵AB=5，AD=3， ∴BD=
∴BC=2BD=8， 故选C．
5．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】点的坐标．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：∵点A（a，﹣b）在第一象限内， ∴a＞0，﹣b＞0， ∴b＜0，
∴点B（a，b）所在的象限是第四象限． 故选D．
6．由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（ ）
=4，
A．主视图的面积最小 B．左视图的面积最小 C．俯视图的面积最小 D．三个视图的面积相等 【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4；
从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3； 从上边看第一列是两个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是一个小正方形，俯视图的面积是4，
左视图面积最小，故B正确； 故选：B．
7．化简A．
B．
的结果是（ ）
C．x+1 D．x﹣1
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 【解答】解：原式=
÷
=
?
=
，
故选A
8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【解答】解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y=×2x=x， 当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y=×2×2=2，
符合题意的函数关系的图象是A； 故选：A．
9．已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（ ） A．7 B．10 C．11 D．10或11
【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 【分析】把x=3代入已知方程求得m的值；然后通过解方程求得该方程的两根，即等腰△ABC的两条边长，由三角形三边关系和三角形的周长公式进行解答即可． 【解答】解：把x=3代入方程得9﹣3（m+1）+2m=0， 解得m=6，
则原方程为x2﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4，
因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，
①当△ABC的腰为4，底边为3时，则△ABC的周长为4+4+3=11； ②当△ABC的腰为3，底边为4时，则△ABC的周长为3+3+4=10． 综上所述，该△ABC的周长为10或11． 故选：D．
10．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ） A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7 【考点】二次函数的性质；解一元二次方程-因式分解法．
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．
【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3， ∴﹣=3，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．
故选D．
11．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定．
【分析】先根据已知条件判定判定△AFD≌△DCE（AAS），再根据矩形的对边相等，以及全等三角形的对应边相等进行判断即可． 【解答】解：（A）由矩形ABCD，AF⊥DE可得∠C=∠AFD=90°，AD∥BC， ∴∠ADF=∠DEC． 又∵DE=AD，
∴△AFD≌△DCE（AAS），故（A）正确； （B）∵∠ADF不一定等于30°，
∴直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误； （C）由△AFD≌△DCE，可得AF=CD， 由矩形ABCD，可得AB=CD， ∴AB=AF，故（C）正确；
（D）由△AFD≌△DCE，可得CE=DF， 由矩形ABCD，可得BC=AD， 又∵BE=BC﹣EC，
∴BE=AD﹣DF，故（D）正确； 故选（B）
12．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（ ）
A．12cm B．6cm C．3cm D．2cm 【考点】圆锥的计算．
【分析】圆的半径为2，那么过圆心向AC引垂线，利用相应的三角函数可得AC的一半的长度，进而求得AC的长度，利用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径=圆锥的弧长÷2π．
【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA， ∴∠OAD=45°，AC=2AD，
∴AC=2（OA×cos45°）=12cm， ∴
=6
π
π÷（2π）=3
cm．
∴圆锥的底面圆的半径=6故选C．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 13．分解因式：（m+1）（m﹣9）+8m= （m+3）（m﹣3） ． 【考点】因式分解-运用公式法．
【分析】先利用多项式的乘法运算法则展开，合并同类项后再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：（m+1）（m﹣9）+8m， =m2﹣9m+m﹣9+8m， =m2﹣9， =（m+3）（m﹣3）． 故答案为：（m+3）（m﹣3）．