∴=，解得a=1米/秒．
答：小明的行走速度是1米/秒．
22．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E． （1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
【考点】切线的判定；角平分线的性质． 【分析】（1）证明：连接CO，证得∠OCA=∠CAE，由平行线的判定得到OC∥FD，再证得OC⊥CE，即可证得结论；
（2）证明：连接BC，由圆周角定理得到∠BCA=90°，再证得△ABC∽△ACE，根据相似三角形的性质即可证得结论． 【解答】（1）证明：连接CO， ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC， ∵AC平分∠FAB， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥FD， ∵CE⊥DF， ∴OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
（2）证明：连接BC， 在Rt△ACE中，AC=∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA=90°， ∴∠BCA=∠CEA， ∵∠CAE=∠CAB， ∴△ABC∽△ACE，
=
=
，
∴∴
=， ，
∴AB=5，
∴AO=2.5，即⊙O的半径为2.5．
23．A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司．已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36天，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，使总费用最少？ 【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用． 【分析】（1）A城运往C乡的化肥为x吨，则可得A城运往D乡的化肥为30﹣x吨，B城运往C乡的化肥为34﹣x吨，B城运往D乡的化肥为40﹣（34﹣x）吨，从而可得出W与x大的函数关系．
（2）根据题意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3种不同的调运方案，写出方案即可；
（3）根据题意得到W=x+12540，所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．于是得到结论．
【解答】解：（1）W=250x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=140x+12540（0＜x≤30）；
（2）根据题意得140x+12540≥16460， ∴x≥28， ∵x≤30， ∴28≤x≤30，
∴有3种不同的调运方案，
第一种调运方案：从A城调往C城28台，调往D城2台，从，B城调往C城6台，调往D城34台；
第二种调运方案：从A城调往C城29台，调往D城1台，从，B城调往C城5台，调往D城35台；
第三种调运方案：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台，
（3）W=x+200（30﹣x）+150（34﹣x）+240（6+x）=x+12540，
所以当a=200时，y最小=﹣60x+12540，此时x=30时y最小=10740元．
此时的方案为：从A城调往C城30台，调往D城0台，从，B城调往C城4台，调往D城36台．
24．如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F． （1）求点A，点B的坐标；
（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；
（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．
（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）在直线y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，容易求得A、B两点坐标； （2）由OA、OB的长可求得∠ABO=30°，用t可表示出BE，EF，和BF的长，由勾股定理可求得AB的长，从而可用t表示出AF的长；
（3）利用菱形的性质可求得t的值，则可求得AF=AG的长，可得到
=
，可判定△AFG
与△AGB相似；
（4）若△AGF为直角三角形时，由条件可知只能是∠FAG=90°，又∠AFG=∠OAF=60°，由（2）可知AF=4﹣2t，EF=t，又由二次函数的对称性可得到EG=2OA=4，从而可求出FG，在Rt△AGF中，可得到关于t的方程，可求得t的值，进一步可求得E点坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式． 【解答】解：
（1）在直线y=﹣x+2中，
令y=0可得0=﹣x+2，解得x=2， 令x=0可得y=2， ∴A为（2，0），B为（0，2）； （2）由（1）可知OA=2，OB=2， ∴tan∠ABO=∴∠ABO=30°，
=
，
∵运动时间为t秒， ∴BE=t， ∵EF∥x轴，
∴在Rt△BEF中，EF=BE?tan∠ABO=
BE=t，BF=2EF=2t，
在Rt△ABO中，OA=2，OB=2， ∴AB=4， ∴AF=4﹣2t；
（3）相似．理由如下：
当四边形ADEF为菱形时，则有EF=AF， 即t=4﹣2t，解得t=，
∴AF=4﹣2t=4﹣=，OE=OB﹣BE=2
﹣
×=
，
如图，过G作GH⊥x轴，交x轴于点H，
则四边形OEGH为矩形， ∴GH=OE=
，
又EG∥x轴，抛物线的顶点为A， ∴OA=AH=2，
在Rt△AGH中，由勾股定理可得AG2=GH2+AH2=（又AF?AB=×4=∴AF?AB=AG2，即
， =
，且∠FAG=∠GAB，
）2+22=
，
∴△AFG∽△AGB； （4）存在， ∵EG∥x轴，
∴∠GFA=∠BAO=60°，
又G点不能在抛物线的对称轴上， ∴∠FGA≠90°，
∴当△AGF为直角三角形时，则有∠FAG=90°，
又∠FGA=30°， ∴FG=2AF， ∵EF=t，EG=4，
∴FG=4﹣t，且AF=4﹣2t， ∴4﹣t=2（4﹣2t）， 解得t=，
即当t的值为秒时，△AGF为直角三角形，此时OE=OB﹣BE=2=
，
），
﹣
t=2
﹣
×
∴E点坐标为（0，∵抛物线的顶点为A，
∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2， 把E点坐标代入可得∴抛物线解析式为y=即y=
x2﹣
x+
=4a，解得a=（x﹣2）2， ．
，
2016年7月12日