|－kcos?－sin?|1＋k＝|sin（?＋?）|?1故填（B）（D）
2＝1＋k2|sin（?＋?）|1＋k2 ?2x?3y?4?0215．设交点为P，由方程组?解得P（5，2）.故kOP?.设所求直线的斜率为k，由于它
5?x?3y?11?0与直线OP垂直，则k??515??，所以所求直线的方程为y?2??(x?5)，即5x?2y?29?0.
2kOP222222216．设圆心为(a,b)，半径为r，由条件①：r?a?1，由条件②：r?2b，从而有：2b?a?1．由
?2b2?a2?1?a?1?a??1|a?2b|5条件③：，解方程组可得：或?，所以??|a?2b|?1??55?b?1?b??1?|a?2b|?1r2?2b2?2．故所求圆的方程是(x?1)2?(y?1)2?2或(x?1)2?(y?1)2?2．
??????????x1??x17．设N(x,y)，M(x1,y1)．由OM??ON(??0)可得：?，
y??y?1150x?x??1x2?y2?150由|OM|?|ON|?150???2.故?，因为点M在已知圆上． 2150yx?y?y?1?x2?y2?所以有(150x2150y2150x150y)?()?6??8??0， 22222222x?yx?yx?yx?y化简可得：3x?4y?75?0为所求． 18．解（1）?x?1???y?2??5?m，?m?5
22x1x2?16?8?y1?y2??4y1y2，?OM?ON，?x1x2?y1y?0
?16?8?y1?y2??5y1y2?0，
x?4?2y?2由?2，得5y?16y?m?8?0 2?x?y?2x?4y?m?0168?m81得m?。代入○。 ?y1?y2?，y1y2?555（3）以MN为直径的圆的方程为
?x?x1??x?x2???y?y1??y?y2??0即x2?y2??x1?x2?x??y1?y2?y?0
816?所求圆的方程为x2?y2?x?y?0
5519．解: 假设存在满足条件的直线L：y=x+b，记A（x1,y1）、B（x2,y2）
（2）设M?x1,y1?，N?x2,y2?， 则x1?4?2y1， x2?4?2y2， 得
?以AB为直径的圆过原点，?OA?OB，可得x1x2?y1y2?0（1） 联立直线和圆的方程，消去y，
b2?4b?4得2x?2(b?1)x?b?4b?4?0 (2) ?x1?x2??(b?1),x1x2?
422b2?2b?4y1y2?(x1?b)(x2?b)?x1x2?b(x1?x2)?b?，代入（1），得b=1或b=-4,均满足（2）
22中??0
综合上述，存在满足条件的直线L，其方程为y=x+1或y=x-4
????????????20．（1）设动点坐标为P(x,y)，则AP?(x,y?1)，BP?(x,y?1)，PC?(1?x,y)．因为
AP?BP?k|PC|2，所以
x2?y2?1?k[(x?1)2?y2]．(1?k)x2?(1?k)y2?2kx?k?1?0．
若k?1，则方程为x?1，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线． 若k?1，则方程化为(x?k212k1)?y2?()．表示以(,0)为圆心，以 为半径的圆． 1?k1?kk?1|1?k|（2）当k?2时，方程化为(x?2)2?y2?1，
????????????????22因为2AP?BP?(3x,3y?1)，所以|2AP?BP|?9x?9y?6y?1．
????????又x?y?4x?3，所以|2AP?BP|?36x?6y?26．
22因为(x?2)2?y2?1，所以令x?2?cos?,y?sin?，
则36x?6y?26?637cos(???)?46?[46?637,46?637]．
????????所以|2AP?BP|的最大值为46?637?3?37，最小值为46?637?37?3．