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23．(本小题满分10分)
已知向量m=(sinA，cosA)，n=(3,?1)，m·n=1，且A为锐角。 (1)求角A的大小；
(2)求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x ?R)的值域。
芜湖市2008--2009学年度第一学期高～年级模块考试
数学B(必修数学④)参考答案
一、单项选择题(本大题共l2小题，每题3分，满分36分) 题号 答案
二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分)
13．?
三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写明文字说明和运算步骤
18．(本小题满分5分)
解：?tan a=2，?a的终边不落在坐标轴上 ?cos a≠0．(1分)
1 D 2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 D 9 A 10 C 11 B 12 B 2 5 14．-5或3 15．钝角三角形 l6． 120 l7． 2
o
21sin2a?sinacosa?cos2a34 故原式= (3分) 22sina?cosa2121tan2a?tana??4?2?4?34?11分， =3tan2a?14?160
19．(本小题满分5分)
证明：?AD?AB?BC?CD??8a?2b?2(?4a?b)?2BC，(4分)
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?AD与BC平行且长度不等． ?四边形ABCD为梯形．(6分)
20．(本小题满分6分)
3?1T5??4?2?3?，T= =1， =，w= = (4分)
2663T2233?) +2 (6分) 故所求函数解析式f(x)=sin(x?24 解：由已知，得A=
21．(本小题满分8分)
(1)v=vB - vA=(- 2，7) (3分)
(2)v在vA方向上的投影为
v?vA(?2,7)(4,3)13?? (8分)
22|vA|54?322．(本小题满分8分)
解：?AB?ez?e2，BC?2e1?8e2，CD?3(e1?e2)
又BD?BC?CD?2e1?8e2?3(e1?e2)?5(e1?e2)?5AB (5分)
?AB与共线．
?即A，B，D三点共线．(8分)
23．(本小题满分10分)
(1)由题意得m·n=3sinA-cosA=1，2sin(A?由A为锐角得A?
(2)由(1)知cosA=
?6)=1，sin(A??6)=
1 2?6??6,a??3 (4分)
12
，所以f(x)=cos2x+2sinx=1-2sinx+2sinx 2123 =2(sinx?)? (8分)
2213 因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]，因此，当sinx?时，f(x)有最大值，
223 当sinx=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是[-3, ](10
2分)
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