德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）
第Ⅰ卷（选择题 75分）
参考公式：
1.样本数据x1，x2,?xn的方差
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 s?，其中x为样本的平均数；
n22. 线性回归方程系数公式
b???(xi?x)(yi?y)i?1n__?(xi?1ni?x)2_?=b??xy?n?x?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?x； ??y?b，a
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．1.若sin??tan??0，则角?的终边在（ ） (A)第一象限 (B)第四象限 2.已知sin(???)? （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限
1?，则cos(??) 的值等于（ ） 32（A）112323 （B） ? （C） ? （D）
33333.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y?2x(x?0)上，则
cos?= ( )（A）?525525 （B）? （C） （D） 55554. 为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位g) 弹簧长度（单位cm) 1 1.5 2 3 3 4 4 5 5 6.5 ??bx?0.4， 已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为y则b为（ ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3
5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( )
（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41 6．直线x?y?4?0与圆x?y?2x?2y?2?0的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相交且过圆心 （D）相离
7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙
22售
两
组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ ） （A） x甲?x乙，m甲?m乙 （B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙
8.从1,2,3，?，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ ）
开始 （A）① （B）②④ （C）③ （D）①③ 9.右图是给出计算1?2?4???2的值的一个程序框图，则其中判断框填入的是( )
（A）i?19? （B）i?20? （C）i?19? （D）i?20?
19 S=1 i=1 i S=S+2内应sin??cos?10．若tan???3，则?（ ）
sin??cos?（A） 1
2 （B）2
（C）?1 （D）-2
2 i=i+1 是 输出S 结束 否 11．在空间直角坐标系中，点M(3,?2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是
(?3,?2,1) (?3,2,?1) (?3,?2,?1) (?3,2,1) （ ）（A）（B）（C）（D）
12.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是（ ）
(A)函数f(x)的最小正周期为2? （B）方程f(x)?tanx在区间(?（C）点(?2,0)上无实根
?2,0)为函数f(x)的对称中心 (D)函数f(x)的图象关于直线x?0对称
5213.定义在R上的函数f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?（ ） (A)
1111 (B)? (C) ? (D) 442214.在区间[0,2?]内任取一个角x，则满足sinx?1的概率值等于（ ） 2（A）
1121 （B） （C） （D） 3234，此人随机从口袋中摸出一把钥匙试15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门）
开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ ） （A）
21111121, （B）, （C）, （D）, 93344394
第Ⅱ卷（非选择题 75分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．16.已知函数y?tan?x(??0)的最小正周期为
??，则?=_______________; 217.已知扇形的中心角为150，半径为3，则此扇形的面积为 ； 18.已知函数f(x)?cos(?2x??6)，则f(x)的单调递减区间为 ; 19.某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为_______________;
20.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2?n?5, n?N),若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_______________。 三、解答题（本大题共5小题，共55分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分10分)
利用“五点法”作出函数y?2sinx，x??0,2??的简图，并回答下列问题. （1）观察所作图象，写出满足条件sinx?0的x的取值集合； （2）利用函数单调性，求函数在区间(22.(本小题满分10分) 化简下列各式.
?5?4,4]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值；
1?2sin60?cos60? (1)； ???sin60?cos60sin(??)cos(??)tan(3???)2 (2). ?3?sin(???)cos(???)sin(??)cos(2???)223．(本小题满分10分)
已知圆C:(x?1)2?y2?4，点(a,b).
（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求点(a,b)在圆C内的概率；
?，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求点(a,b)在圆C外的（2）若a是从区间[1概率．
24.(本小题满分12分)
从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.
利用频率分布直方图估计：
（1）这50名学生的众数P与中位数M (精确到0.1)；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各
应抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行
心理测试，列出所有基本事件，并求
㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；
㈡第1组中至多有一个同学入选的概率。 25．（本小题满分13分）
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池?ABCD?的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上．已知AB?20米，AD?103米，记?BHE??．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数,并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；
（3）问：当? 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 参考公式：
??5?6?2 sin??cos??2sin(??),sin??cos??2cos(??),sin?44124
德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案
第Ⅰ卷（选择题 75分）
参考公式：
1.样本数据x1，x2,?xn的方差
(x1?x)2?(x2?x)2???(xn?x)2 s?，其中x为样本的平均数；
n22. 线性回归方程系数公式
b???(xi?1nni?x)(yi?y)i__?(xi?1?x)_?=b?2?xy?n?x?yiii?1n?xi?1n2i?nx2?x； ??y?b，a
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．1.若sin??tan??0，则角?的终边在（ C ） (A)第一象限 (B)第四象限 2.已知sin(???)? （C）第一或第四象限 （D）第二或第三象限
1?，则cos(??) 的值等于（ C ） 32（A）
112323 （B） ? （C） ? （D）
3333
3.已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y?2x(x?0)上，则
cos?= ( A )（A）?525525 （B）? （C） （D） 55554. 为了研究所挂物体的重量x对弹簧长度y的影响。某学生通过实验测量得到物体的重量与弹簧长度的对比表： 物体重量（单位g) 弹簧长度（单位cm) 1 1.5 2 3 3 4 4 5 5 6.5 ??bx?0.4， 已知物体的重量与弹簧长度的关系为线性关系，其回归直线方程为y则b为（ C ）（A）1.0 （B）1.1 （C）1.2 （D）1.3
5.采用系统抽样方法从学号为1到50的50名学生中选取5名参加测试,则所选5名学生的学号可能是( D )
（A）1,2,3,4,5 （B）5,26,27,38,49 （C）2,4,6,8,10 （D）5,14,23,32,41 6．直线x?y?4?0与圆x?y?2x?2y?2?0的位置关系是（ D ） （A）相交 （B）相切 （C）相交且过圆心 （D）相离
7.从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，
22售
两则