（ B ）
（A） x甲?x乙，m甲?m乙 （B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙
8.从1,2,3，?，9中任取两数，其中：①事件“两个都是偶数”和事件“恰有一个奇数”；②事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是奇数”；③事件“至少有一个奇数”和事件“两个都是偶数”；④事件“至少有一个奇数”和事件“至少有一个偶数”．在上述四组事件中，是互斥事件的是（ D ）
开始 （A）① （B）②④ （C）③ （D）①③ 9.右图是给出计算1?2?4???2的值的一个程序框图，则其中判断框填入的是( B )
（A）i?19? （B）i?20? （C）i?19? （D）i?20?
19 S=1 i=1 i S=S+2 内应sin??cos?10．若tan???3，则?（ B ）
sin??cos?（A） 1
2 （B）2
（C）?1 （D）-2
2 i=i+1 是 输出S 结束 否 11．在空间直角坐标系中，点M(3,?2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是
(?3,?2,1) (?3,2,?1) (?3,?2,?1) (?3,2,1) （ ）（A）（B）（C）（D）
12.已知函数f(x)?sin(x??2)(x?R)，下面结论错误的是（ B ）
(A)函数f(x)的最小正周期为2? （B）方程f(x)?tanx在区间(?（C）点(?2,0)上无实根
?2,0)为函数f(x)的对称中心 (D)函数f(x)的图象关于直线x?0对称
5213.定义在R上的函数f(x)是周期为2的奇函数，当0?x?1时，f(x)?2x(1?x)，则f(?)?（ C ） (A)
1111 (B)? (C) ? (D) 442214.在区间[0,2?]内任取一个角x，则满足sinx?1的概率值等于（ A ） 2（A）
1121 （B） （C） （D） 3234，此人随机从口袋中摸出一把钥匙试15.某人身带钥匙3把（注3把钥匙中只有1把能打开家门）
开门。（1）开不了门不扔掉放回口袋继续摸钥匙开门（2）开不了门就扔掉，再继续摸钥匙开门。问按这两种方式开门，此人第二次才打开家门的概率分别为多少（ A ） （A）
21111121, （B）, （C）, （D）, 93344394
德化一中2013年春第二次质检高一数学（试卷）答案
一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．
1 C
2 C
3 A
4 C
5 D
6 D
7 B
8 D
9 B
10 11 12 13 14 15 B
A
B
C
A
A
第Ⅱ卷（非选择题 75分）
三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上） ．．．．．．．．．．
?，则?=_______2________; 25??17.已知扇形的中心角为150，半径为3，则此扇形的面积为 ；
4??7?,k??](k?Z); 18.已知函数f(x)?cos(?2x?)，则f(x)的单调递减区间为 [k??1212616.已知函数y?tan?x(??0)的最小正周期为
19.某班48名同学，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登
记错了，甲实际得了80分，却记成了50分，乙实际得了70分，却记成了100分，更正后方差应为______50_________;
20.设集合A??1,2?，B??1,2,3?，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上一个点P(a,b)，记“点P(a,b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2?n?5, n?N),若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为_____3，4__________。 三、解答题（本大题共5小题，共55分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21.(本小题满分10分)
利用“五点法”作出函数y?2sinx，x??0,2??的简图，并回答下列问题. （1）观察所作图象，写出满足条件sinx?0的x的取值集合； （2）利用函数单调性，求函数在区间(解：（1）图像（略）---------4分
由图像可知，满足条件sinx?0的x的取值集合为(0,?)------------6分
?5?4,4]上的最值，并写出取最值时对应的自变量x的取值；
???5?,]单调递增，在(,]单调递减-------8分 4224?5?所以，当x?时，fmax(x)?2；当x?时，fmin(x)??2。--------10分
24（2）由图像可知，函数y?2sinx在(
22.(本小题满分10分) 化简下列各式.
1?2sin60?cos60? (1)； ???sin60?cos60sin(??)cos(??)tan(3???)2(2). ?3?sin(???)cos(???)sin(??)cos(2???)2解：（1）-1；-----5分（2）-1（过程略）------10分 23．(本小题满分10分)
已知圆C:(x?1)2?y2?4，点(a,b).
（1）若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，求点(a,b)在圆C内的概率；
（2）若a是从区间[1，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求点(a,b)在圆C外的概率.
解：用数对(a,b)表示基本事件，则其所有可能结果有：（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）（3，0），（3，1），（3，2）共9个。---------------3分
事件A? {点(a,b)在圆C内}，其结果为：（1，0），（1，1），（2，0），（2，1）共4个 所以P(A)??4-----------5分 9??（2）所有可能结果???(a,b)??中正方形ABDC,------------7分
?1?a?3????表示的区域图?0?b?2??事件B?{点(a,b)在圆C外}表示的区域为图中阴影部分-----9分
12?2????22?4所以P(B)??1?-----------10分
2?24
24.(本小题满分12分)
从高一年级中抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.
利用频率分布直方图估计：
（1）这50名学生的众数P与中位数M (精确到0.1)；
（2）若在第3、5组的学生中，用分层抽样抽取11名学生参加心理测试，请问：在第3、5组各
应抽取多少名学生参加测试；
（3）为了进一步获得研究资料，学校决定再从第1组和第2组的学生中，随机抽取3名学生进行
心理测试，列出所有基本事件，并求
㈠第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到的概率；
㈡第1组中至多有一个同学入选的概率。 解：（1）P?75-------1分;M?76.7--------3分
（2）第3组共有学生50?0.02?10?10（人）；第5组共有学生50?0.024?10?12（人） 所以，第3组抽5人；第5组抽6人。---------7分
（3）第1组共2人用甲、乙表示；第2组共3人用A、B、C表示，则从这5名学生中随机抽取3名的所有可能为：（甲，乙，A）（甲，乙，B）（甲，乙，C）（甲，A，B）
B、C（甲，A，C）（甲，B，C）（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、共10个。----------------9分
）
（一）事件S?{第1组中的甲同学和第2组中的A同学都没有被抽到}其有（乙，B，C）共1
个，所以P(S)?(二)事件T?{第1组中至多有一个同学入选}其有（甲，A，B）（甲，A，C）（甲，B，C）
1。--------------10分 10B、C（乙，A，B）（乙，A，C）（乙，B，C）（A、所以P(T)?----------12分
1025．（本小题满分13分）
）共有7个，
7如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池?ABCD?的池底水平铺设污水净化管道(Rt?FHE，H是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上．已知AB?20米，AD?103米，记?BHE??．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为?的函数,并写出定义域； （2）若sin??cos??2，求此时管道的长度L；
（3）问：当? 取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度． 参考公式：
??5?6?2 sin??cos??2sin(??),sin??cos??2cos(??),sin?44124101010，FH? EF? ??3分 cos?sin?sin?cos?10?103 由于BH?10tan??103，AF?tan?解：（1）EH?所以 L???3?tan??3，即 ??[,]????4分
633101010???? ， ??[,]． ???? 5分 cos?sin?sin?cos?631(2) sin??cos??2时，sin?cos??, ?????????6分
2L?20(2?1) ????????????????7分
（3）L?10101010(sin??cos??1)??? cos?sin?sin?cos?sin?cos?t2?1设sin??cos??t 则sin?cos?? ????????????8分
2由于??[??,]，所以t?sin??cos??2sin(??)?[634?3?1,2]???10分 2L?20??3?13?1,2]内单调递减，于是当t?在[时??或??时
t?16322L的最大值20(3?1)米． ????????????12分
答：当t?
??3?1即??或??时所铺设的管道最短，为20(3?1)米．---13分
632