（2）当圆O2是小圆时，则圆O1的半径等于小圆半径4cm加上圆心距1cm，求得圆O1的半径为5cm。
所以圆O1的半径是3cm或5cm。
4、相交两圆的半径分别为8和5，公共弦为8，这两个圆的圆心距等于_________。
分析：因两圆的半径都大于公共弦长的一半，所以两圆的圆心可能在公共弦的同侧，也可能在公共弦的异侧。
解：（1）当两圆的圆心在公共弦的同侧时，如图6，设AB是公共弦，O1O2交AB于点C，则AC?4，由勾股定理解得O1C?43，O2C?3，故O1O2?43?3。 AO1O2CB 图6 （2）当两圆的圆心在公共弦的异侧时，如图7，可求得O1C?43，O2C?3。故O1O2?43?3。 6
ACO1BO2 所以这两圆的圆心距为43?3或43?3。 5、过不在⊙O上的一点A，作⊙O的割线，交⊙O于B、C，且AB·AC＝64，OA＝10，则⊙O的半径R为___________。
解：依题意，点A与⊙O的位置关系有两种： （1）点A在⊙O内，如图1，延长AO交⊙O于F，则
AE?R?10，AF?R?10
由相交弦定理得：?R?10??R?10??64 所以R?241（负值已舍去）
（2）点A在⊙O外，如图2，此时
AE?10?R，AF?10?R
由割线定理得：?10?R??10?R??64 所以R?6（负值已舍去） 故⊙O的半径R为241或6。
7
6、如图8，在平面直角坐标系中，P是经过O（0，0），A（0，2），B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），则∠OAB＝_________度，∠OPB＝_________度。
解：依题意可知△AOB是等腰直角三角形，所以∠OAB＝45°
当动点P在OAB上时，∠OPB＝∠OAB＝45° 当动点P在OB上时，∠OPB＝180°－45°＝135° 故∠OPB为45°或135°。
7、已知半径为4和22的两圆相交，公共弦长为4，则两圆的圆心距为_________。
分析：相交两圆圆心的位置有在公共弦的同侧和异侧两种情况。 解：如图9、图10，
在Rt?O1AC中，O1C?O1A2?AC2?42?22?23 在Rt?O2AC中，O2C?O2A?AC?22⌒⌒?22?2?22?2
（1）当圆心O1、O2在公共弦AB的同侧时， 如图9O1O2?O1C?O2C?23?2
（2）当圆心O1、O2在公共弦AB的异侧时，如图10，O1O2?O1C?O2C?23?2
8
8、已知在直径AB为13的半圆上有一点C，CD⊥AB，垂足为D，且CD＝6，求AD的长.
分析：由于6＜
131
，即CD＜ AB，所以点D在直径上的位置有两种情况： 22
解：（1）如图3，当点D和点A在圆心O的同旁时（AD＜BD）． 13135在Rt△COD中，OD＝CO2?CD2?()2?62?，则AD＝OA－OD＝
2225
－ ＝4； 2
C C
B A A D O O D B
图3 图4
（2）如图4，当点D和点A在圆心的两旁时（AD＞BD）. 5135
同理可求OD＝ ，则AD＝AO＋OD＝ ＋ ＝9.
222故所求的AD的长为4或9.
点评：图形的位置关系是几何研究的重要方面，应考虑到图形所有可能情
况，全面性地思考问题．如：本例中，由于圆的轴对称性，相同长度的弦位置往往不止一个．
本题可以拓展到整圆：已知：⊙O的半径为5，AB为直径，弦CD⊥AB，CD=6，则
AE= (1或9)
9、两圆的半径分别为4和2，如果它们的两条公切线互相垂直，求两圆的圆心距。 这种情况。
解：（1）当内公切线与外公切线垂直时，如图11，AB切⊙O1于A，切⊙O2于B，EF切⊙O1于E，切⊙O2于F，AB⊥EF于D。
9
由切线定理，得：
∠O1DA?∠O1DE?45?∠O2DB?∠O2DF?45?
所以∠O1DO2?90?，O1D?42，O2D?22 故有O1O2?O1D2?O2D2?210
（2）当内公切线垂直时，如图12，作
O1E⊥l2，O2D⊥l1，交点为E，则
O1O2?O1E2?O2E2??4?2?2??4?2?2?62（3）当外公切线垂直时，如图13，作
O1E⊥l2，O2F⊥l2，O2G⊥O1E于G，则
O1O2?O1G2?O2G2??O1E?GE?2?EF2??4?2?2?22?22
410、如图,在平面直角坐标系中,已知⊙C的半径为r,直线l:y=x-4,与x轴、y
3轴分别交于A、B两点.
（1）当r=1.5时，将⊙C从点C与坐标原点重合开始, 沿y轴向下运动,当⊙C与直线l相切时,点C移动的距离是 6.5或1.5
（2）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的斜边AB有1个公共点时,r的取值范围是 r＝2.4或3＜r≤4 。
y（3）若点C位于坐标原点O,当⊙C与△OAB的边有2个交点时,r的取值范围是0＜r＜2.4或3＜r＜4 。
OAx
B
10
111、、如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心，|OB长为半径作⊙O，
2当射线BA绕点B按顺时针旋转 （60或120） °时与⊙O相切
ABCO 11