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事故；分析计算核反应堆的温度场，确定传热和冷却系统是否合理；分析叶片内的流体动力学参数，以提高其运转效率等。此时传统的解决方法往往不可行，需要寻求新的计算方法，为此一大批国内外科 技工作者致力于这方面的研究。
近年来，在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析(FEA，Finite Element Analysis)方法则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。
3.2.1有限元法的发展概况
有限元法的起源可以追溯到20世纪初，当时有一些研究人员利用等价弹性杆来近似模拟连续的弹性体。然而，人们公认Courant(1943)是有限元法的奠基人。在20世纪40年代，Courant发表了一篇论文，他第一次尝试用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合的方法来研究扭转问题。 在20世纪50年代，Boeing及其后来学者采用了三角形应力单元来建立飞机机翼的模型，极大地推动了有限元法的发展。之后，一些应用数学家、物理学家和工程师由于各种原因都涉足过有限元的概念。然而，直到1960年美国的飞机结构工程师Clough RW才在一篇名为“平面应力分析的有限元法”的论文中首先使用“有限元法”。它是结构分析的一种数值计算方法，是矩阵方法在结构力学和弹性力学等领域中的发展和应用。由于当时理论尚处于初级阶段，计算机的硬件及软件也无法满足需求，有限元法和有限元程序无法在工程上普及。直到1963年Melosh RJ在论文中提出有限元法的基础是变分原理，它是基于变分原理的一种新型Ritz法(采用分区插值方案的新型Ritz法)。这样就使数学界与工程界得到了沟通，获得了共识，从而使有限元法被公认为既有严密论基础又有普通应用价值的一种数值方法。到20世纪60年代末70年代初，出现了大型通用有限元程序，它们以功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高而逐渐形成新的技术商品，成为结构工程强有力的分析工具。40多年来，有限元法的应用已经由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题和波动问题，分析对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合
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材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等领域。迄今为止，有限元法除了发展其自身的理论和方法外，还外延到其它领域，如随机有限元法等。由于计算机的飞速发展，使得有限元法在工程中得到了广泛的应用。
目前，有限元法在国外已广泛应用于铁道、石油化工、航空航天、机械制造、汽车交通、造船、轻工、日用家电等工业和科学研究领域。在汽车设计行业，国外著名汽车公司在豪华轿车的设计中，以前通过经验设计，需要制造200多辆样车才能完成汽车的安全碰撞设计，现在有80多辆就足够了，大部分的设计内容都是通过有限元分析软件在电脑中模拟实现的，这样可以节约2／3的资金和大量研制时间。在飞机制造行业，以前通过做风洞试验检测飞机的各项性能，如今许多实验都是通过电脑仿真实现的。在国外的日用消费品设计中，此类软件应用也很广泛，著名体育用品厂商耐克公司，在高级旅游鞋的受力结构研究设计中，也采用了有限元分析技术，在保证鞋体受力均衡的前提下，取得了鞋的最理想重量，成为体育用品设计的典范。
有限元法应用前景十分广阔，它不仅在工业界各个领域的产品设计中占有重要的地位，近来在日用消费品设计方面的优势也已显著。2000年11月中国科学院数学系统科学研究所和北京飞箭软件有限公司联合成功开发了世界上第一个可通过互联网使用的有限元软件，使我国在有限元法及应用研究方面获得了突破性进展，该系统突破了国内外的通用有限元软件只适用于特定领域和特定有限元问题的限制，把广大工程师和科学家从繁琐、重复的编程工作中彻底解放出来，采用这一系统可以在数天甚至数小时内完成人们需要数月才能完成的编程工作。最可贵的是该系统已放到了互联网络上，世界各地的用户可以在任何时候，任何地方，采用一台计算机使用这一软件。用户只需给出他所要求解的有限元问题，就可得到所需要的全部有限元程序，并且在其计算机上自动编译运行，直至获得他所要的计算结果。该系统己为美国、德国、加拿大等国家和地区及国内40多个单位应用，并取得了巨大成果。 3.2.2 有限元分析的基本思想
有限元法是数学、力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学，是现
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代科学和工程计算方面最令人鼓舞的重大成就之一。其基本思想是将一个连续的实际结构(弹性连续体)划分为一组有限个、且按一定方式相互连接在一起的单元的组合体进行研究。这些单元仅在节点处连接，单元之间的载荷也仅由节点传递。这个把连续体划分为离散结构的过程称为有限元的离散化，也叫单元划分。有限个的单元称为有限单元，简称单元。利用离散而成的有限元集合体代替原来的弹性连续体，建立近似的力学模型，对该模型进行数值计算，通过对这些单元分别进行分析，建立其位移与内力之间的关系，以变分原理为工具，将微分方程化为代数方程，再将单元组装成结构，形成整体结构的刚度方程。
离散后单元节点的设置、性质和数目应根据问题的性质、描述变形形态的需要和计算精度而定(一般情况下，单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量也越大)。所以有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是同样材料的由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样做的结果造成用有限元分析计算所获得的结果只能是近似的。离散化是有限元法的基础，必须依据结构的实际情况，决定单元的类型、数目、形状、大小以及排列方式，这样做的目的是：将结构分割成足够小的单元，使得简单位移模型能足够近似地表示精确解，同时又不能太小，否则计算量 很大。
分析过程中首先从单元分析入手，确定单元内的位移、应变、应力模式，并确定单元节点力与单元节点位移的关系，建立单元刚度矩阵。根据离散化结构的联接方式，将各个单元刚度矩阵进行组集，得到反映整体结构位移与载荷关系的总体刚度方程。通过求解该刚度方程可以得出各个单元的位移，再利用单元分析得到的关系可以求出单元应力及其应变。可见，有限元分析的主要内容是：单元离散化、单元分析、整体分析。
有限元法与传统的力学方法有很大差别，正是这种差别，使得它能够把许多难以求解的问题变的容易处理：
(1)由于可任选单元体的形状和尺寸，故可以“组拼”出形状复杂的机械零件。在作应力分析时，无需对零件的几何形状作过多的简化，从而提高了解题精度，扩大了可解的范围；
(2)对于应力集中区可以减小单元体尺寸来细加考察；
(3)对于各种复杂类型的外载荷都可以采取适当的方法将其分配至节点处来
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(4)易于解决有初应力、热应力的问题；
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(5)易于处理材料的不均匀性，对各向异性材料也可求解； (6)可以解决材料的非线性和结构的非线性问题；
(7)采用大型的通用有限元程序，可一次计算大型复杂结构的应力、位移、振动和稳定性。
由于计算机求解方程组的能力非常强大，构造模型又非常准确，因而有限元法在计算机上使用极为普遍。有限元方法计算精度高，速度快，可缩短设计试制周期和降低成本。目前，优秀的绘图系统软件都配有有限元分析程序窗口。当图形绘制完毕，可立即进行网格划分，并进行强度计算。通过不断修改图形和反复计算，能够使设计质量大幅度提高。有限元法可用于各种模拟和分析方法中，在固体力学、流体力学、机械工程、土木工程、电气工程等领域得到了广泛应用。由于其所涉及问题和算法基本上都是来源于工程实际，应用于工程中，其解决工程实际问题的能力愈来愈强。在汽车领域，有限元法可用于建立汽车结构系统的振动模型，还可以用于设计的刚度与变形分析、设计的应力与疲劳分析、碰撞模拟和塑性变形分析等。
3.2.3有限元法分析过程
应用有限元法求解弹塑性问题的分析过程，概括起来可以分为以下几个步骤：
(1)结构离散化
结构离散化就是将结构分成有限个小的单元体，单元与单元、单元与边界之间通过节点联结。结构的离散化关系到计算精度与计算效率，结构离散化处理主要包含3方面内容：单元类型选择、单元划分、节点编码。
(2)单元特性分析
分析得到单元节点力与节点位移之间的力学关系，建立计算单元刚度矩阵。实体单元的刚度矩阵需要先假设单元内部的位移插值模式，由变分原理(最小势能原理)导出。
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城南学院 (3)结构分析
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有限元法的基本原则之一就是满足相邻单元在公共节点上的位移协调条件。于是，相邻单元在公共节点对应位移自由度上的刚度系数被叠加到一起，共同抵抗公共节点的变位。
其具体处理形式为：在一个机构总体刚度矩阵中单元刚度矩阵元素之间的分块叠加。与之相应的，所有节点载荷也按照结构中的节点编号次序组成结构的节点载荷列向量，建立起整个机构的所有节点载荷与节点位移之间的关系，即结构的总体刚度方程，其系数矩阵即结构总体的刚度矩阵。
(4)引入边界条件
在总体刚度方程中引入边界条件，通过边界约束条件的施加，排除了系统发生整体刚性位移的可能性，使得在一定载荷作用下结构位移可以唯一的确定。
(5)求解线性方程组
通过各种线性代数方程组的求解方法求得方程组的解，即得到结构各个节点的位移。方程组的解法主要有两种：直接解法和迭代解法。在实际应用中，直接解法是目前最有效的解法。目前所用的最有效的直接求解法基本上属于高斯消去法的应用。单元内部任一点的位移通过节点位移插值得到，而应变、应力等量可通过位移导出。
(6)后处理与计算结果的评价
得到节点位移之后，可进一步得到应变、应力等量，并进行结果的可视化后处理，进行各种物理量的图形以及动画显示等实用的操作。 3.2.4 ANSYS软件介绍
有限元程序发展也很快，我国已引进的主要程序有：SAPS，SAP7，SAP84，Super SAP，ADINA，ADINAT，ANSYS，MSC／NASTRAN，ASKA等，有些程序具备了前后处理功能。ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元法计算分析软件，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、日用家电等一般工业及科学研究。许多进行有限元
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