f?(x)?3x2?x?2??3x?2??x?1?，函数f(x)的单调区间如下表：
x ?1 ???,?2??2 ??1,??? 3? 3?2????3,1??? f/(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数f(x)的递增区间是????,?2??2?3??和?1,???，递减区间是???3,1???. （2）f?x??x3?12x2?2x?c，x???1,2?，当x??2223时，f?x??27?c为极大值，而f?2??2?c，则f?x??f?2??2?c.
要使f?x??c2（x???1,2?）恒成立，只需c2?f?2??2?c，解得c??1或c?2 四、【解法小结】
1．掌握求单调区间、极值、最值的步骤，在解题中一定要列表. 2．在解题中注意变量分离的思想，分类讨论的思想． 五、【布置作业】 必做题：
１、函数f(x)?(x?3)ex的单调递增区间是
( )
A. (??,2) B.(0,3) C.(1,4) D. (2,??) 学 2、曲线y?x2x?1在点?1,1?处的切线方程为( )
A. x?y?2?0 B. x?y?2?0 C.x?4y?5?0 D. x?4y?5?0
3、若函数f(x)?x2?ax?1在x?1处取极值，则a?
4、设函数f(x)?x3?3ax?b(a?0).
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点. 必做题答案： 1.D 2.B 3. 3 4. （Ⅰ）f'?x??3x2?3a,
∵曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，
6
'??3?4?a??0?a?4,?f?2??0?∴? ????b?24.???8?6a?b?8??f?2??8'2（Ⅱ）∵f?x??3x?a???a?0?,
当a?0时，f'?x??0，函数f(x)在???,???上单调递增， 此时函数f(x)没有极值点.
当a?0时，由f'?x??0?x??a，
??当x???a,a?时，f?x??0，函数f(x)单调递减， 当x??a,???时，f?x??0，函数f(x)单调递增，
''当x???,?a时，f'?x??0，函数f(x)单调递增，
∴此时x??a是f(x)的极大值点，x?选做题：
1.已知函数f?x??x?a是f(x)的极小值点.
a?a?R?, g?x??lnx,求函数F?x??f?x??g?x?的单调区间 x2.已知函数f?x??x3??1?a?x2?a?a?2?x?b?a,b?R?．若函数f?x?在区间??1,1?上不单调，求a的取值范围．
x2?x?a选做题答案：1..函数F?x??f?x??g?x?的定义域为?0,???. ∴F?x??.
x/ ① 当??1?4a?0, 即a??12/时, 得x?x?a?0,则F?x??0. 4 ∴函数F?x?在?0,???上单调递增. ② 当??1?4a?0, 即a??12/时, 令F?x??0 得x?x?a?0, 4解得x1?(ⅰ) 若??1?1?4a?1?1?4a. ?0,x2?221?1?1?4a?a?0, 则. x2 ??042/∵x??0,???, ∴F?x??0, ∴函数F?x?在?0,???上单调递增. (ⅱ)若a?0,则x?(0,?1?1?4a?1?1?4a,??)时, F/?x??0, )时, F/?x??0; x?(22 7
∴函数F?x?在区间(0,?1?1?4a?1?1?4a,??)上单调递增. )上单调递减, 在区间(22 综上所述, 当a?0时, 函数F?x?的单调递增区间为?0,???; 当a?0时, 函数F?x?的单调递减区间为(0,?1?1?4a?1?1?4a,??). ), 单调递增区间为(222.函数f(x)在区间??1,1?上不单调，等价于f??x??0在区间??1,1?上有实数解，且无重根．
又f??x??3x2?2?1?a?x?a?a?2?，由f??x??0，得x1?a,x2??a?2，从而 3a?2??1???1,??1?a?1,??1?a?1,??5?a?1,?????3解得?或? a?2或??11a?2a??,?a??,a??,???a??.322????3?所以a的取值范围是??5,???????1??1?,1?.
2??2?六、【教后反思】
1.本教案的亮点是：首先以结构图呈现本章的知识结构，直观简明；其次，复习相关知识并以填空的形式呈现，.再次，例题选择典型，对知识点的覆盖面广;再次，讲练结合，学生落实较好.最后，在作业的布置上，选择高考和各地市摸底考试中的部分难度不大的题，对学生理解、巩固知识能够起到良好的作用.
2.本教案的弱项：由于课时安排和时间关系，本节课内容较多，学生在课下预习时应下功夫，基础薄弱的同学可能有点跟不上或者有点吃力，课下应注意消化.
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