西北工业大学研究生院
学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题
考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 1页
1. 用加速度计测出某结构按频率82 Hz简谐振动时的最大加速度为50g (g?980cm/s2). 求该振动的振幅及最大速度.
解答: 已知振动频率 f?82Hz，最大加速度amax?50g,振动角频率??2?f?164?rad/s
将简谐振动表述为正弦函数 x?Asin(?t??) ，则
??A?cos(?t??) ，加速度为 ????A?2sin(?t??) 其速度为 xx 振幅 A?amax50?9.8??0.185cm ?2(164?)2 最大速度 vmax?A??1.85?164??95.1cm/s
2. 一个机器内某零件的振动规律为x?0.4sin?t?0.3cos?t，x的单位是cm，??10?/s。这个振动是否简谐振动? 求出它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。
解答：频率相同的简谐振动合成的振动仍是简谐振动，显然该振动为简谐振动。
x?0.4sin?t?0.3cos?t
?Asin(?t??)0.3?37? 0.4其中，振幅 A?0.42?0.32?0.5 ，相角为 ??tg?1 最大速度 vmax?A??0.5?10??5?
最大加速度 amax?A?2?0.5?(10?)2?500
振幅、最大速度和最大加速度之间的旋量关系可表示为图0 所示：
图0 振幅、最大速度和最大加速度间的旋量关系表示
3. 将图1所示的锯齿波展为富里叶级数, 并画出频谱图.
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考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 2页
P(t) 1 0 2π/ω 4π/ω 6π/ω 8π/ω t 图1 ?2?t （0 T0?2T1?bn??P(t)sin(n?t)dt???T0n??a0?2TP(t)dt?1T?0故 锯齿波的Fourier级数为 a0?P(t)???(ancosn?t?bnsinn?t)2n?1 ?11???sinn?t2n?1n? 4. 求图2所示的半正弦波的频谱函数. P(t) P 0 0 1/2f0 图2 解答：P(t) 可以表示为 t 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 3页 ??0t?0??1P(t)??P0sin(2?f0t)0?t? 2f0??10t??2f0?1?e2f0频谱函数为 P(?)?? P0sin(2?f0t)edt?2?f0P0220(2?f0)?? 5. 已知系统的弹簧刚度为k?800N/cm，作自由振动时的阻尼振动周期为1.8 s, 相邻两振 12f0?i?t?i?幅的比值为 Ai4.2，若质量块受激振力P(t)?360cos3tN的作用，求系统的稳态响应。 ?Ai?11A11lni?ln4.2?0.797 TdAi?11.8解答: 该振动系统的衰减系数 n???n? 阻尼固有频率 ?d?2?2???3.491 Td1.82?(??n)2?3.4912?0.7972?3.581 固有频率 ?n??d 相对阻尼系数 ??n?n?0.797?0.227 3.581频率比 ???3??0.838 ?n3.581B?P0k1(1??2)2?(2??)2?360180000(1?0.8382)2?(2?0.227?0.838)2 稳态振动的振幅 ?0.0093 稳态振动的相角 ?? ?2?tg?12????12?0.227?0.838??tg?0.664 221??21?0.838x(t)?0.0093sin(3t?0.6641)系统稳态响应 ?0.93sin(3t?0.6641)cm_6. 试求图4所使系统的固有频率及正则振型。已知k1?k2?k3?k, m1?m2?m3?m4?m。 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 4页 m1 k1m2k2m3k3m4 解答: （1）建立图示坐标系，令x??x1 图4 x2x3x4? T???Kx?0 （a） （2）建立动力学运动微分方程 Mx?m1? 其中，质量阵 M??????k1??k1刚度阵 K??????k1k1?k2?k2m2m3??m????m???? ???m???m4??m???k???k????k3????k3???k2k?k?k2k?k??? ?k??k??k2k2?k3?k3???1?????2（3）令主振动 x???sin(?t??) ???3??????4?代入（a）中，得 ?k?m?2???k????k2k?m?2?k?k2k?m?2?k?12???1????1????????2??0 （b） ?k????3????k?m?2????4? ?1????1m2令 ??? ，代入（b）得， ??k??????1??????1???2??0 （c） 2???1????3?????11??????4?特征方程为 1???1?12???1?1?0 （d） 2???1?11?? 西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 5页 解方程，得 ?1?0,?2?2?2,?3?2,?4?2?2 ?n1?0,?n2?(2?2)kkk,?n3?2,?n4?(2?2) mmm于是 固有频率为 对应的正则振型为 ?1??1??1??1?????????1?2?1?1?21?1?111??,????,???? ?1?,?2?34????2?1?2??1?8?42?1?2?8?42?1?2?????????1?1??1?????1??7. 用子空间迭代法计算如图5所示的系统的第一、第二阶固有频率和主振型。其中 k1?k2?k3?k, m1?m2?m3?m。 k1m1k2m2k3m3 图5 ???Kx?0 解答: 系统动力学运动微分方程 Mx?m??2k? ，刚度阵 K???km其中，质量阵M???????m????0?111?m? 122系统动力阵 D?K?1M???k???123???0.328设初始迭代矩阵 D0???0.591??0.737?0.?7370.? 8?3 2?0.?591?k2k?k0??k?? k??于是 各列归一化后 D1 为 ?1.65600.4740?m?D1?DD0??2.98400.2110? ?k??3.7210?0.3800??西北工业大学研究生院 学 位 研 究 生 课 程 考 试 试 题 考试科目： 机械系统动力学 课程编号：056022 开课学期： 2014-2015学年第二学期 考试时间：2015/07/08 说 明：所有答案必须写在答题册上,否则无效。 共6 页 第 6页 由D1计算出 ?0.4450?1.2474?m? D1??0.8019?0.5553?k??1??1? ?0.3647?0.0001? K?D1TKD1?k????0.00014.4538??1.8412?0.0004?M?D1TMD1?m?? ?0.00042.8642?? 解矩阵特征值问题 (K??2M) 得到 ??0 新的迭代矩阵D0为 ????1?2????0.2573?0.0002?? 11????12?k?0.1981? ??????2?1.5550??2?m?? ?0.4450?1.247?? D0?D1???0.8019?0.5550???1??1?上式D0中两列即近似的系统前二阶主振型。 由?得到 系统的第一、二阶频率为 ?1?0.4450kk ， ,?1?1.247mm这与系统前两解频率的精确解已相当接近。