饶平二中2010年高考 理科数学测试卷（三）
饶平二中高三级每周一测试卷（三）
理科数学 2010年3月13日
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符号题目要求的。） 1．已知集合A?{x|x?1}，B?{x|x?a},且A?B?R，则实数a的取值范围是 A. (??,1] 2．复数z?
B. (??,1)
C. [1,??)
D. (1,??)
1?i（其中i为复数单位）的共轭复数是 2?i31311111A. ?i B. ?i C. ?i D. ?i
55555555A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3．若sin??cos?且sin??cos??0，则?在
4．若a,b?R，则下列不等式不一定成立的是
A. a?b?2ab B. a?3?2a
221a?ba?bC. a??2 D. ?a222225．设a,b为两条直线，?,?为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是
?∥?，A．若a，b与?所成的角相等，则a∥b B．若a∥?，b∥?，则a∥b
b??，a∥b，则?∥? C．若a??，b??，???，则a?b D．若a??，x2y26．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率为5，则双曲线的渐近线是
abA. 2x?y?0 B. x?2y?0 C. 6x?y?0 D. x?6y?0 7．(3y?x)5展开式的第三项为10，则y关于x的函数图象的大致形状为
8．已知函数f(x)?x?ax?1，若a是从区间[1,4]中任取的一个数，则此函数在[1,??) 上单调递增的概率是 A.
21121 B. C. D. 2433第 1 页 共 8页
饶平二中2010年高考 理科数学测试卷（三）
二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。其中14～15题为选做题，考生只
能选择一题作答，两题全答的，只计算第14题得分。） ▲必做题
?3x,x?19．已知函数f(x)??，若f(x)?2，则x? 。
??x,x?1??????10．已知向量a?(3,1)，b?(1,3)， c?(k,2)，若(a?c)?b 则k= 。
11．设?~N(0,1)，且P|(?|?)b?a(0?a1,?b0)?，则P(??b)的值是__(用a表示)。
12．设等比数列{an}的公比q?1S，前n项和为Sn，则4? 。 2a413．已知函数f(x)?x?4?x?3，若
围是_____。
▲选做题
f(x)?a2?2a?1的解集为R，则a的取值范
14．(坐标系与参数方程选做题) 已知直线的极坐标方程为?sin(??这条直线的距离是 。
15、(几何证明选做题) 如图，?ABC是圆O的内接三角形， PA是圆O的切线，A为切点，PB交AC于点E，交圆O于
?点D，若PE?PA， ?ABC?60，且PD?1 ，BD?8,则
?4)?2，则极点到2APBCEDAC? 。
三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。其中第16、17题各12分，其他小题各14
分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16．已知锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且tanB?（1）求角B；（2）求函数f(x)?sinx?2sinBcosx,x?[0,
第 2 页 共 8页
3ac。 222a?c?b?2]的最大值。
饶平二中2010年高考 理科数学测试卷（三）
17．从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示.
（1）请在频率分布表中的①、②位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （2）按身高分层抽样，抽取20人参加某项志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为?，求?的分布列及期望。
分组 频数 5 ① 35 30 10 100 频率 0.050 0.200 ② 0.300 0.100 1.00 ?160,165? ?165,170? 频率组距?170,175? ?175,180? [180,185] 合计
160 165 170 175 180 185 身高 cm
18．如图，已知ABCD?A1B1C1D1是棱长为2的正方体，点P是AD1上的动点。
(1)当P为AD1的中点时，求异面直线AA1与B1P所成角的余弦值；
(2)试判断不论点P在AD1上的任何位置，是否都有B1P?AC1？并证明你的结论。
ADCPBA1D1B1C1第 3 页 共 8页
饶平二中2010年高考 理科数学测试卷（三）
19．已知数列{an}满足：a1?（1）求数列{an}的通项； （2）求f(n)?
1，an?an?1?2anan?1?0(n?2)。 2an?1的最大值及取得最大值时n的值。
(n?4)an20．如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m?0)，l交椭圆于A，B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围；
（3）求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形。
21．已知函数f(x)?ax3?bx2?3x在x??1处取得极值。 （1）求函数f(x)的解析式；
（2）求证：对于区间[?1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有|f(x1)?f(x2)|?4； （3）若过点A(1,m)可作曲线y?f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。
y M O A lB x
第 4 页 共 8页
饶平二中2010年高考 理科数学测试卷（三）
饶平二中高三级每周一测参考答案（三） 理科数学
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分。）
题号 答案
1 A
2 B
3 D
4 C
5 C
6 A
7 D
8 D
二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。其中14～15题为选做题。） 9. log32 10.__ 0__ 11. 1?a _ 12.___ 15__ 13. _(?2,0)__ 2选择题 14. ____2____ 15. ____7_____ 2三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
ac1a2?c2?b2?16、解：(1) 在三角形?ABC中，cosB?，?2
a?c2?b22cosB2ac又?tanB?3acsinB3 ?? 3分 ?tanB??222a?c?bcosB2cosB ?sinB???3??4分 ? 0?B?，??5分 ?B???6分
232（2）由（1）得，f(x)?sinx?3cosx ?2sin(x??3)??9分
???5??x?[0,] ?x??[,]??10分
2336则当x??3??2，即x?
?6
时，f(x)取得最大值，最大值为2。??12分
17、解：(1)①处填20，②处填0.35；众数为172.5cm.补全频率分布直方图如图所示.4分
（2）用分层抽样的方法，从中选取20人,则其中“身高低于170cm”的有5人，“身高不低于170cm”的有15人.故?的可能取值为0，1，2，3； ????6分
12C15C525 91 C15C5135 C531 ?8分
P(??2)??P(??0)?3?P(??1)?3?P(??3)?3?3C2038C20228C2076C201143C15所以ξ的分布列为
? P 0 91
911053023所以：E??0??1??2??3??
2282282282284第 5 页 共 8页
228 1 105228 2 30228 3 2?9分
228