海淀区九年级第一学期期末复习题（一）
班级___________姓名____________学号____________成绩___________ 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．经过点P（?2，1）的双曲线的解析式是 A. y?
2
x
B. y??1x C. y?? 2x2
D. y??2 x2．在△ABC中，∠C=90°，AB＝5，BC＝4，则sinA的值是
A．
3435 B． C． D． 55433. 一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是 A．圆锥
B．圆柱 C．球 D．三棱柱
4. 如图，在△ABC中，?C=90?, 点D在CB上，DE?AB于E，若DE=2， CA=4，则的值为
11 A． B．
4312 C． D．
325．若反比例函数y?A．-1
CD
DB ABAEBk?1的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是 x
C．0
D．-3
B．3
AD126．如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是 ．．
A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C
ADAEADDE?? C． D． ABACABBC2
EBC7．若关于x的一元二次方程(a－1)x－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是 A．a＜2且a≠1 B．a＞2 C．a＜2且a≠0 D．a＜－2
8．矩形ABCD中，AD?8cm，AB?6cm．动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：cm2)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的
1
二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 二次函数y??2(x?1)2?5的最大值为______.
10．如图，甲、乙两盏路灯相距20米. 一天晚上，当小明从路灯甲走到
距路灯乙底部4米处时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小明的身高为1.6米，那么路灯甲的高为 米． 11．如图，A、B是函数y?
k
图象上两点，点C、D、 x
EyCAODBFxE、F分别在坐标轴上，且与点A、B、O构成正方
形和长方形．若正方形OCAD的边长为2，则长方形
OEBF的面积为 ．
12．如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……、Pn（xn，yn）在
函数y=（x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，△P3A2A3……, △PnAn－1An……都是等腰三角形，斜边OA1，A1A2……An-1An，
都在x轴上，则y1= ．y1+y2+…yn= ．
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
0?213．计算: (??3.14)?2cos30??()?12．
4x1314．解方程：x?2x?3．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠A＝90°，点P在AD边上，且PC?PB．若AB＝6，DC＝4，PD＝2，求PB的长．
2
2
16．已知△ABC三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（1，2）、C（2，1）．
（1）画出△ABC；
（2）以O为位似中心，将△ABC放大到原来的2倍，在原点的另 一侧画出放大后的图形△A1B1C1；
（3）若有一点M(a,b)在（2）题中△ABC的边上,若按（2）的操作， 则M的对称点Q的坐标为：______．
17．如图，直线y＝2x－1与反比例函数y?
k
的图象交于A，B两点，与x 轴 x
yBOC交于C点，已知点A的坐标为(－1，m)． ⑴ 求反比例函数的解析式；
⑵ 若P是x轴上一点，且满足△PAC的面积是6，直接写出点P的
Ax坐标．
18. 列方程或方程组解应用题：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现准备在该空地上建造一个十字花园（图中阴影部分），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的x值．
四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小高同学站在观景塔AD顶端A点处，在地面上一条河的
两岸各选择一点B、C使得点B、C、D在一条直线上，用测角 仪器测得B、C两点的俯角分别是30°和60°．已知观景塔的高 度是24米，求河宽BC的值（精确到0.1米）．(参考数据：
2?1.41,3?1.73)
20． 四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张，再从剩下的三张中随机抽取一张.
（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果； （2）求抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.
3
21．如图，AB是⊙O的直径，BD交⊙O于点C，AE平分?BAC，
DCEAOFBEF?AB，垂足为F，?D??CAB．
（1）求证：AD为⊙O的切线；
4（2）若sinD?，AD?6，求CE的长．
5
22．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．若AB=3，BC=6，CF=4，
则DE= ；
（2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：
当∠B与∠EGC满足关系为________时，可得DE?CD=CF?AD成立；
（3）如图3，若BA=BC= 3，DA=DC= 4，∠BAD= 90°，
DE⊥CF．则
DE的值为 ． CFAAEB
FGDEAFGCEDBFGDCB图1 图2 图3
五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知关于x的一元二次方程x??m?1?x?m?3?0．
2（1）求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
2（2）若直线y??m?1?x?3与函数y?x?m的图象C1的一个交点的横坐标为2，
求关于x的一元二次方程x2??m?1?x?m?3?0的解．
（3）在（2）的条件下，将抛物线y?x2??m?1?x?m?3绕原点旋转180?，得到图象C2，点P为x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别与图象C1、C2交于
M、N两点，当线段MN的长度最小时，求点P的坐标．
4
24．在△ABC 中， AB ? AC ，?A ??0?，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD ，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上． （1）如图 1，直接写出 ?ABD和?CFE 的度数； （2）在图1中证明： ?E ?CF； （3）如图2，连接 CE ，判断△CEF 的形状并加以证明．
AFDC图1BAFDC图2EBE
225．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?mx?3x?5?m与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点. （1）求m的值；
（2）抛物线的对称轴与 x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与?ADE相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
5
52？若存在，求2