答案： 一、选择题
1．D 2．B 3. D 4. C 5．B 6．D 7．A 8. A 二、填空题
9. ?5 10．8 11．2 12．2 ,2n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．10+3 14．x1?3,x2??1
15．65 16．（1）、（2）图略；（3）（-2a,-2b) 17．（1）y?18. 2
四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．27.7 20．（1）用画树状图略，所有可能结果共有12种
（2）∵ 共有12种可能的结果，每个结果发生的可能性都相同，
所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的结果有2个， ∴ P（积为奇数）=
973
；⑵ (,0)或(?,0)．
22x
1． 621． （1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴?ACB?90?． ∴?CAB??B?90?． ∵?D??CAB， ∴?D??B?90?． ∴?DAB?90?． ∴AD为⊙O的切线．
（2）解：∵sinD?4，AD?6， 52418，CD?． 55在Rt△ACD中，AC?AD?sinD?在Rt△DAB中，sinD?AB4?． DB5∴AB?8，DB?10．
∵AE平分?BAC，EF?AB，?ACB?90?， ∴CE?EF．
18?x， 5∵?EFB??DAB?90?，?B??B， ∴△BEF∽△BDA．
设CE?EF?x，则BE?10?6
EFBEx?，即?DABD612∴x?．
512即CE的长为．
5∴
10?18?x5． 1022．（1）8；（2）∠B+∠EGC=180°；（3）即可）
25 （提示：连接AC,BD.证?BDE∽?ACF24五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）证明：?????m?1???4?m?3?
2 ?m?2m?1?4m?12?m?6m?13 ??m?3??4
222
2∵不论m取何值时，?m?3??0 ∴?m?3??4?0，即??0
2∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）将x?2代入方程x2??m?1?x?m?3?0， 得m?3
再将m?3代入，原方程化为x?2x?0， 解得x1?0,x2?2．
（3）将m?3代入得抛物线：y?x2?2x，将抛物线
2y?x2?2x绕原点旋转180?得到的图象C2的解析式为：y??x2?2x．
设P?x,0?
则Mx,x2?3，Nx,?x2?2x
????1?5?MN?x2?3??x2?2x?2x2?2x?3?2?x???
2?2?1∴当x??时，MN的长度最小，
2????2此时点P的坐标为???1?,0? ?2?AFDC图124．（1）?ABD= 15 °，?CFE= 45 °．
（2）证明：连结CD、DF．
∵线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60?得到线段 BD， ∴BD ? BC ，?CBD ??0?． ∴△BCD是等边三角形． ∴CD ? BD ．
7
EB∵线段BD平移到EF， ∴EF∥BD ，EF ? BD ．
∴四边形BDFE是平行四边形，EF ? CD． ∵AB ? AC ，?A ??0?，?∴?ABC ??ACB????．?
∴?ABD ??ABC???CBD??????ACD．?∴?DFE ??ABD????，?AEF ??ABD????．?∴?AEF ?? ACD????．?
∵?CFE ??A+?AEF????????????，?∴?CFD ??CFE??DFE????????????．?∴?A??CFD????．?∴△AEF≌△FCD（AAS）． ∴?E ?CF．
（3）解：△CEF是等腰直角三角形．
证明：过点E作EG⊥CF于G， ∵?CFE????，?
∴?FEG????．?∴EG ?FG．
∵?A ??0?，?AGE????，?
AFDGC图21∴EG?AE．
21∵?E ?CF，∴EG?CF．
21∴FG?CF．
2∴G为CF的中点．
∴EG为CF的垂直平分线． ∴EF ?EC．
∴?CEF ???FEG=9??．?
∴△CEF是等腰直角三角形．
EB25．解：（1）抛物线y?mx?3m?5?m与y轴交于点C（0 , 4），
∴ 5?m?4.
∴ m??1.
（2）抛物线的解析式为 y??x?3x?4.
可求抛物线与x轴的交点A（-1，0），B（4，0）. 可求点E的坐标(,0).
由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，?ABF是钝角三角形，不可能与?ADE相似，所以点F一定在x轴上方.
8
223
2
此时?ABF与?ADE有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况： ① 当
ABAE?时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点， AFAD可求 F点坐标为（1，4）. ② 当
ABAD555?时，?,解得AF=5. AFAEAF522过F点作FH⊥x轴，垂足为H.
（，5）可求F的坐标为.
(3) 在抛物线的对称轴上存在符合题意的点G .
由题意，可知△OBC为等腰直角三角形，直线BC为y??x?4. 可求与直线BC平行且的距离为ACDOEBFCD32yyFxAOEBx52的直线为 y=-x+9或y=-x-1. 2∴ 点G在直线y=-x+9或y=-x-1上. ∵ 抛物线的对称轴是直线x?3, 23?3x?,????x?,2. ∴ ? 解得?215?y?.??y??x?9.?2?3?3x?,????x?,2或? 解得? 25?y??.??y??x?1.?2?∴ 点G的坐标为(,31535)或（，-）. 22229