?9??19
L=?33.5??51.5
?72.5?10.521.53756.580.58.51729.545.564816.5294461.51?7?89??1??1213101? Y=?171815??1??192117?2327201???6??11?14? ?16?19??
? 2.5333 -0.5333 -3.7333 26.4000??? 0.5333 1.4667 0.2667 -1.6000??∧?1TT?根据H=(LL)LY得：H=?-6.0000 -4.0000 -2.0000 -16.0000? ?? 2.8000 3.2000 6.4000 -12.4000??? 8.2000 6.8000 3.6000 20.4000??? - 4 -
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?2.5333 0.5333 -6.0000 ?
?=?-0.5333 1.4667-4.0000由此得模型参数： A ?-3.7333 0.2667-2.0000? ?26.4000-1.6000 -16.0000 ?8.2000 ???6.8000 ? ?=?B ?3.6000???20.4000?? 2.8000
3.2000 6.4000-12.4000 ?? ? ???
6.00005.00005.0000??5.0000
??14.0638 15.3836 12.6630 12.0224 ???25.5713 28.9376 22.7462 22.0838 ???41.4737 46.1898 36.6562 35.8490 ? ?(1)=?计算一次累加序列预测值： X ?61.2892 ? 67.5635 54.1226 52.2453 ?? 93.6078 73.8091 70.6909 ?83.1445 ?
?107.6200 123.9700 96.070092.3200????136.6100 158.1700 122.2700 117.7300???
?(1)，求得多点变形的拟和值及预测值X?(0)，并计算残差如表4-1。 还原X 表4-1 多点变形的拟和值及预测值 序号
?多点模型的拟和及预测序列X
?(0) X1
5.0000 9.0638 11.5075 15.9024 19.8155 21.8553 24.4755 28.9900 32.9300 35.0100 (0)
（mm）
残差序列Vi（mm）
(k)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
?(0) X2
6.0000 9.3836 13.5540 17.2522 21.3737 26.0443 30.3622 33.2000 38.4600 43.2500 2
?(0) X3
5.0000 7.6630 10.0832 13.9100 17.4664 19.6865 22.2609 25.2000 29.8100 32.0700 ?(0) X4
5.0000 7.0224 10.061413.765216.396318.445621.629124.410028.080030.2100 V1
0.0000 -1.0638 0.4925 1.0976 -0.8155 1.1447 -0.4755 -1.9900 V2
0.0000 -0.3836 -0.5540 0.7478 -0.3737 0.9557 0.6378 -1.2000 V3
0.0000 -0.6630 -0.0832 1.0900 -0.4664 0.3135 0.7391 -1.2000 V4
0.0000-1.02240.9386 0.2348 -0.39630.5544 0.3709 -1.4100
计算模型的拟和精度σ=0.46，通过第7、8个周期的预测值与实测值进行对比说明，所选的多变量模型预测的沉降值与实测值十分接近，预测精度较高，故该方法可用于建筑物沉降预测。且本实例预测了在未来两个周期第9、10周期将要发生的沉降值（见表第9行和第10行。
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http://www.paper.edu.cn 5. 结论
（1） 由工程实例可看出，多变量灰色预测模型其建模方法简单，同时该模型削弱了观测误差的影响，避免了单点建模的不足，提高了预测精度，是一种非线性预测模型。
（2）本文所建立的模型，对某工程基础的沉降进行了预测分析，其预测结果与实测数据基本吻合，说明了该方法的合理性和可行性。
（3）本文采用的多点预测模型，是单点灰色模型的拓展，实现了对多点变形的整体预测，尤其对一些整体性建筑或构筑物进行沉降变形预报十分有效，具有一定的工程意义和经济价值。
参考文献
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The using of Multi-variable Gray Model in the Subsidence measurement of Structure
Institute of Civil and Architecture Engineering, Liaoning Technical University, Fuxin 123000 Abstract
This paper uses the multi-variable gray prediction model to forecast the subsidence and stabilization tendency of buildings. An example is given in the paper to show that the multi-point prediction model is effective and practicable. It is satisfied to the engineering project. XIAN lina ZHANG bin
Keywords: Structure；Subsidence measurement；Multi-variable gray model；Gray prediction； 作者简介：羡丽娜，女，1979年生，辽宁兴城人，在读硕士研究生，辽宁工程技术大学土木建筑工程学院；张彬，男，1960年生，辽宁丹东人，博士，教授，辽宁工程技术大学土木建筑工程学院。 - 6 -