两列频率相同，振动方向相同，位相相同或位相差恒定的波相遇时，介质中某些地方的振动互相加强，而另一些地方的振动互相减弱或完全抵消的现象叫做波的干涉现象。
产生干涉现象的波叫相干波，其波源称为相干波源。
波的迭加原理是波的干涉现象的基础，波的干涉是波动的重要特征。在超声波探伤中，由于波的干涉，使超声波源附近出现声压极大极小值。
如图1.20所示，点波源S1、S2在M点引起的振动为 y1＝A1cοsw(t—χ1/c) y2＝A2cosw(t一χ2/c)
质点M的合振动为 y＝Acοs(wt+θ)
(1.22)
式中 A1、A2—S1、S2在M点引起的振幅； A—M点的合振幅； λ一波长；
ζ一波程差，ζ=χ2－χ1。 由上可知：
(1)当ζ＝nλ (2)当ζ=(2n+1)λ/2(n为整数)时，A=│A1-A2│。这说明当两相干波的波程差等于半波长的奇数倍时，二者互相抵消，合振幅达最小值。若A1=A2，则A=0，即二者完全抵消。 二、驻波 两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时互相迭加而成的波，称为驻波。如连续波的反射波和入射波互相迭加(全反射)就会形成驻波。另外脉冲波在薄层中的反射也会形成驻波。驻波是波动干涉的特例。 设入射波和反射波的波动方程为 Y入＝Acos2π(ft－x/λ) Y反＝Acos2π(ft+χ/λ) 则驻波的波动方程为 y=y入+y反=2Acos(2πχ/2)cοs(2πft) (1.23) 由驻波方程可知： (1)驻波波线上各点作振幅为│2Acos2πχ/λ│的谐振动，χ满足│cos2πχ/λ│＝0的那些点，振幅恒为0，-即这些点始终静止不动，称为波节。χ满足j cos2πχ/λ＝l的那些点，振幅最大，为2A，称为波腹。波线上其余各点的振幅在0和2A之间。可见，驻波波线上各点似乎在作分段振动。 (2)驻波波线上波节和波腹的位置是特定的，相邻两波节或波腹的间距可用下述方法求得。 对于波节处cos2πχ/λ＝0有2πχ/λ＝(2n+1)π/2 ∴波节的位置：χ＝(2n+1)λ/4 于是相邻两波节的间距为 △χ＝〔2(n+1)+1〕λ/4一(2n+1)λ/4＝λ/2 同理可得相邻两波腹的间距也等于λ/2。 由于波节与波腹相间出现，所以相邻波节与波腹的距离为λ/4。 由此可见，对于两端固定的弦线，只有当弦线长度等于半波长λ/2的整数倍时，才能形成驻波，这就是超声波探头中压电晶片(波源)的设计依据，即晶片的厚度总为λ/2。 (3)形成驻波时，在界面处产生波节还是波腹与两种介质的疏密程度有关，当波从波疏介质垂直入射到波密介质，又从波密介质反射回到波疏介质时，在界面反射处产生波节；反之，则在界面反射处产生波腹。如超声波垂直入射到水/钢界面，就会在水/钢界面处形成位移波节；超声波垂直入射到钢/水界面，就会在钢/水界面处形成位移波腹。 三、惠更斯原理和波的衍射 1.惠更斯原理 如前所述，波动是振动状态的传播，如果介质是连续的，那么介质中任何质点的振动都将引起邻近质点的振动，邻近质点的振动又会引起较远质点的振动，因此波动中任何质点都可以看作是新的波源。据此惠更斯于1690年提出了著名的惠更斯原理：介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波的波源，在其后任意时刻这些子波的包迹就决定新的波阵面。 利用惠更斯原理可以确定波前的几何形状和波的传播方向。 如图1.21所示，波源作活塞振动，以波速C向周围辐射超声波。先以波源表面各点为中心，以Ct为半径画出各球形子波，作切于各子波的色迹得波阵面S1。再以S1表面各点为中心，以C△t为半径画出各球形子波，作切于各子波的包迹得波前S2。由波线垂直于波阵面便可确定波的传播方向。 11 2.波的衍射(绕射) 波在传播过程中遇到与波长相当的障碍物时，能绕过障碍物边缘改变方向继续前进的现象，称为波的衍射或波的绕射。 如图1.22所示，超声波在介质中传播时，若遇到缺陷AB，据惠更斯原理，缺陷边缘A、B可以看作是发射子波的波源，使波的传播方向改变，从而使缺陷背后的声影缩小，反射波降低。 波的绕射和障碍物尺寸Df及波长λ的相对大小有关。当D<<λ时，波的绕射强，反射弱，缺陷回波很低，容易漏检。超声探伤灵敏度约为λ/2，这是一个重要原因。当Df>>λ时．反射强，绕射弱，声波几乎全反射。 波的绕射对探伤既有利又不利。由于波的绕射，使超声波产生晶粒绕射顺利地在介质中传播，这对探伤是有利的。但同时由于波的绕射，使一些小缺陷回波显著下降，以致造成漏检．这对探伤不利。 第五节 超声场的特征值 充满超声波的空问或超声振动所波及的部分介质，叫超声场。超声场具有一定的空间大小和形状，只有当缺陷位于超声场内时，才有可能被发现。描述超声场的特征值(即物理量)主要有声压、声强和声阻抗。 一、声压P 超声场中某一点在某一时刻所具有的压强P0与没有超声波存在时的静态压强P0之差，称为该点的声压，用P表示。 P=P1-P0 声压单位：帕斯卡(Pa)，微帕斯卡(μPa) 26 1Pa=1N/m 1Pa=10μPa 如图1.23所示，设超声场申面积元上声压为P，则面积元上的总压力为：F＝Pds。以dχ表示超声波在dη间内所传播的距离，质点振动速度为υυ体积元质量m=ρ2ds。dχ根据动量原理则有 F2△t＝m2△u 设初速为零，并取微分形式： p2ds2dη＝ρ2ds2dχ2u 即 P＝ρυdχ/dη 由波动方程y＝Acοsω(t-χ/c)得 U＝dy/dη＝-Aωsinω(t-χ/c) ∴ p＝-ρcAωsinω(t-χ/c) m P＝ρcAω＝pcυ m P——声压幅值 (1.24) 式中 ρ——介质的密度； c——波速，c＝dχ/dη u——质点的振动速度，u＝ωA＝2πfA。 由上式可知，超声场中某一点的声压随时间和该点至波源的距离按正弦函数周期性地变化。声压的幅直与介质的密度、波速和频率成正比。因为超声波的频率很高，因此超声波的声压远大了声波的声压。 超声波探伤仪示波屏上的波高与声压成正比。 二、声阻抗Z 超声场中任一点的声压与该处质点振动速度之比称为声阻抗，常用Z表示。 Z=p/u=ρcu/u=ρc (1.25) 2222 声阻抗的单位为克/厘米2秒(g/cm2s)或千克/米2(kg/m2s)。 12 由上式可知，声阻抗的大小等于介质的密度与波速的乘积。由u=P/z不难看出，在同一声压下，Z增加，质点的振动速度下降。因此声阻抗Z可理解为介质对质点振动的阻碍作用。这类似于电学中的欧姆定律I=U/R，电压一定，电阻增加，电流减少。 声阻抗是表征介质声学性质的重要物理量。超声波在两种介质组成的界面上的反射和透射情况与两种介质的声阻抗密切相关。 材料的声阻抗与温度有关，一般材料的声阻抗随温度升高而降低。这是因为声阻抗Z=ρC，而大多数材料的密度ρ和声速C随温度增加而减少。 常用材料的声阻抗见表1.2和表1.4。 三、声强I 单位时间内垂直通过单位面积的声能称为声强，常用I表示。单位是瓦/厘米2(W/cm。)或焦耳/厘米22秒(J/cm22s)。 当超声波传播到介质中某处时，该处原来静止不动的质点开始振动。因而具有动能。同时该处介质产生弹性变形，因而也具有弹性位能，其总能量为二者之和。 下面以平面余弦纵波在固体细棒中的传播为例来说明声强的推导，如图1.24。当超声波传播到体积元△V=S2△χ时，引起振动和形变，产生位移y和形变量△y。 超声波传播到体积元引起的振动动能Wk为 式中 m＝ρ2△V u＝dy/dη＝-Aωsinω(t-χ/c) 超声波传播到体积元引起的弹性变形位能Wr为 由波动方程y＝Acosω(t-χ/c)得 由细棒中的波速 该体积元具有的总能量为 222 W＝Wk+Wρ＝ρ2△V Aωsinω(t-x/c) 该体积的平均能量为 其平均声强为 (1．26) 由以上公式可知： (1)超声波传播过程中，单位体积元所具有的总能量周期性地变化，时而达最大，时而为零。这说明体积元在不断地接收和放出能量，超声波的能量是一层接一层地传播出去的。体积元的动能和势能同时最大，同时为0，这与单独的振动系统完全不同，单独的振动系统符台机械能守恒，动能最大时势能为0，势能最大时动能为0，动能与势能之和等于常数。这是因为机械能守恒的条件是系统只受到重力或弹性力作用。而这里介质中质点除受到弹性力外，还受到质点间摩擦力。因此不符合机械能守恒。 (2)由于超声波的声强与频率平方成正比，而超声波的频率远大于可闻声波。因此超声波的声强也远大于可闻声波的声强。这是超声波能用于探伤的重要原因。 13 例如，大炮的声强为10瓦/厘米，已震耳欲聋，而超声波的声强可达10瓦/厘米，等于大炮声强的10倍，又如一个600瓦/厘米超声波发生器，10分钟可烧开一壶水，其能量相当于700万人集中在一起讲话1.5小时所释放出来的能量总和。 (3)在同一介质中，超声波的声强与声压的平方成正比。 第六节 分贝与奈培 一、分贝与奈培的概念 在生产和科学实验中，所遇到的声强数量级往往桐差悬殊，如引起听觉的声强范围为 -16-42 10～10瓦/厘米，最大值与最小值相差12个数量级。显然采用绝对量来度量是不方便的,但如果对其比值(相对量)取对数来比较计算则可大大简化运算。分贝与奈培就是两个同量纲的量之比取对数后的单位。 1-1622 通常规定引起听觉的最弱声强为I=10瓦/厘米作为声强的标准，另一声强I与标准声强I1之比的常用对数称为声强级，单位为贝尔(BeL)。 △=lgI2/I1 (BeL) 实际应用贝尔太大，故常取1/10贝尔即分贝(dB)来作单位。 △=10lgl2/I1=201gp2/p1 (dB) (1.27) -162 通常说某处的噪声为多少分贝，就是以10瓦/厘米为标准利用上式计算得到的。 各种声音的分贝数大致如下： -162 引起听觉的声强 10瓦/厘米 0 dB -152 树叶沙沙声 10瓦/厘米 10 dB -142 耳语 10瓦/厘米 20 dB -112 谈话 10瓦/厘米 50 dB -62 大炮声 10瓦/厘米 100 dB ＋42 超声波 10瓦/厘米 200 dB 在超声波探伤中，当超声波探伤仪的垂直线性较好时，仪器示波屏上的波高与声压成正比。这时有 △=201gP2/P1＝20lgH2/H1 (dB) (1.28) 这里声压基准P1或波高基准H1可以任意选取。 当H2/H1＝l时，△＝0dB，说明两波高相等时，二者的分贝差为零 当H2/H1＝2时，△＝6dB，说明H2为H1的2倍时，H2比H1，高6dB。 当H3/H1＝l/2时，△＝-6dB，说明H2为H1的l/2时，H2比H1低6dB。 H2/H1或P2/P1与dB值的换算关系见图1.25。 常用声压（波高比）对应的dB值列于表1.5。 -425292 表1.15 常用声压（波高比）对应的分贝值 P2/P1或H2/H1 dB 10 20 4 12 2 6 1 0 1/2 -6 1/4 -12 1/10 -20 若对P2/P1或H2/H1取自然对数，则其单位为奈培（NP） (1.29) 二、分贝与奈培的应用 分贝与奈培用于表示两个相差很大的量之比显得很方便，在声学和电学中都得到广泛的应用，特别是在超声波探伤中应用更为广泛。倒如波屏上两波高的比较就常常用dB表示。 例1，示波屏上一渡高为80mm，另一波高为20mm，问前者比后者高多少dB？ 解：△=20lgH2/H1=20lg80/20=12 (dB) 答：前者比后者高12dB。 例2，示波上有A、B、C三个波，其中A波比B波高3dB，已知B波高为50mm，求A、C各为多少mm? 解：由已知得△=20lgA/B=3 0.15 ∴A=10。B=1.41350=70.6(mm) 又△=20lgC/B=-3 ∴C=10-0.152B=0.708350=35.4(mm) 答：A、C分别为70.6mm和35.4mm。 14 用分贝值表示回波幅度的相互关系，不仅可以简化运算，而且在确定基准波高以后，可直接用仪器衰减器的读数表示缺陷渡榴对波高。因此，分贝概念的引用对超声探伤有很重要的实用价值。 此外在超声波的定量计算中和衰减系数的测定中也常常用到分贝。 第七节 超声波垂直入射到界面时的反射和透射 超声波从一种介质传播到另一种介质时，在两种介质的分界面上，一部分能量反射回原介质内，称反射波；另一部分能量透过界面在另一种介质内传播，称透射波。在界面上声能(声压、声强)的分配和传播方向的变化都将遵循一定的规律。 本节先讨论超声波垂直入射到平界面上时的反射和透射情况，重点是声能的分配比例。 一、单一平界面的反射率与透射率 当超声波垂直入射列光滑平界面时，将在第一介质中产生一个与入射波方向相反的反射波，在第二介质中产生一个与入射波方向相同的透射波，如图1.26所示。反射波与透射波的声压(或声强)是按一定规律分配的。这个分配比例由声压反射率(或声强反射率)和透射率(或声强透射率)来表示。 设入射波的声压为P0(声强为l0),反射波的电压为Pr(声强为Ir透射波的声压为Pr(声强为Ir). 界面上反射波声压P与入射波声压P0之比称为界面的声压反射率，用r表示，即r=pr/P0。 界面上透射波声压Pt与入射波声压P0之比称为界面的声压透射率，用t表示，即t=pt/P0。 在界面两侧的声波，必须符合下列两个条件： (1)界面两侧的总声压相等，即ρo+ρr=Pt。 (2)界面两侧质点振动速度幅值相等，即(Po-Pr)/Z1=Pt/Z2 由上述两边界条件和声压反射率，透射率定义得： 解上述联立方程得声压反射率r和透射率t分别为 式中 Z1——第一种介质的声阻抗； Z2——第二种介质的声阻抗。 界面上反射波声强Ir与入射波声强Io之比称为声强反射率，用R表示。 (1.32) 界面上透射波声强It与入射波声强Io之比称为强透射率，用T表示。 (1.33) 以上各式说明超声波垂直入射到平界面上时，声压或声强的分配比例仅与界面两侧介质的声阻抗有关。 由以上几式可以导出： T+R=1 t-r=1 (1.34) 下面讨论几种常见界面上的声压、声强反射和透射情况。 (1)当Z2>Z1时，，反射波声压Pr与入射波声压Po同相位。界面上反射波与入射波叠加类似驻波，合成声压振幅增大为 Po+Pr9例如超声波平面波垂直入射到水/钢界面，如图1.27所示。 6262 Z1=0.15310克/厘米2秒，Z2=4.5310克/厘米2秒，则： 15