高三数学月考试卷(四)
(文科)
一、选择题 1.已知命题p：“?x∈R，x2＋1>0”；命题q：“?x∈R，sinx＝2”则下列判断正确的是 ( )
A.p或q为真，非p为真 B. p或q为真，非p为假 C.p且q为真， 非p为真 D.p且q为真，非p为假
π
2.要得到一个奇函数，只需将函数f(x)＝sin(x－3)的图象
( )
ππ
A.向右平移个单位 B.向右平移个单位
63ππ
C.向左平移6个单位 D.向左平移3个单位
3
3.函数f(x)＝2x－x的零点所在区间为 ( )
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
4．设集合A?{1,3,4,5},B?{2,3,4},C??1,2?，则集合(A?B)?C等于 （ ）
A． ?1,2,3,4,5? C．{1,2}
B．?1,2,3,4? D． {2}
115．已知a。b∈R，则“log3a?log3b”是 “()a?()b”的
22A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6．已知?an?是等差数列，a4?15，S5?55，则过点P(3,a3),Q(4,a4)的直线的斜率
1A．4 B．
4C．－4 D．－14
1，且f(4)??3，则f(2010)? f(x)1D．?
37．已知函数f(x)满足f(x?2)??A．3 B．-3
1C．
38．点P在圆C1:x2?y2?8x?4y?11?0上，点Q在圆C2:x2?y2?4x?2y?1?0上，
则|PQ|的最小值是（ ）
A．5
B．1
C．35?5
9. 已知圆x2?(y?2)2?4的圆心与抛物线y2?8x的焦点关于直线l对称，则直线l的方程为（ ）
A．x?y?0 B．x?y?2?0 C．x?y?2?0
D．x?y?2?0
D．35
10. 平面向量a，b满足a?b?1，a?b平行于x轴，b?(2,?1)，则a?（） A．(?1,1) B．(?3,1) C．(?1,0)或(1,0) D． (?1,1)或(?3,1)
y2?1的离心率 11．已知m是两个正数2,6的等差中项，则圆锥曲线x?m2A
3 B 3 C D2?1 21
12.下列图象中有一个是函数f(x)＝3x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导函数f′(x)的图象，则f(－1)＝( )
1155A.3 B.－3 C.3 D.－3 二、填空题：
13函数y＝2－x＋log3(1＋x)的定义域为 .
π
14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知B＝3，a＝3，c＝2，则△ABC的面积为______.
15已知F1,F2分别是双曲线3x2?5y2?75的左右焦点，P是双曲线上的一点，且
?F1PF2=120?，?F1PF2的面积________
16.若函数y＝f(x)(x∈D)同时满足下列条件：
(1)f(x)在D内为单调函数；(2)f(x)的值域为D的子集，则称此函数为D内的“保值函数”.
ax＋b－3
已知函数f(x)＝lna，
ax＋b－3
当a＝2时，f(x)＝lna是[0，＋∞)内的“保值函数”，则b的最小值为 ；
三、解答题： 17，已知：a,b,c分别是?ABC的内角A、B、C的对边，向量m??3,cosA?1?，
n??sinA,?1?，m?n.
（1） 求角A的大小；（2）若a?2,cosB?3,求b的长. 3218,抛物线y?4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线
的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积.
2a19，已知函数f(x)?lnx?,a?R．
x（1）若函数f(x)在[2,??)上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若函数f(x)在[1,e]上的最小值为3，求实数a的值．
．
20已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y?的焦点，离心率等于
25. 512x4 （1）求椭圆C的标准方程；
（2）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若 MA??1AF,MB??2BF,求证?1??2为定值. 21，已知函数
f(x)?123x?x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n?N?）均在函数y?f(x)的图22象上。
（1）求数列{an}的通项公式；
a,求数列{bn}的前n项和Tn；（2）令bn?nn 2?1
（3）令cn?1anan?1?,证明：2n?c1?c2?…+cn?2n?．
2an?1an
22已知函数f(x)＝x(x－a)(x－b)，点A(s，f(s))，B(t，f(t)).
(1)若a＝0，b＝3，函数f(x)在(t，t＋3)上既能取到极大值，又能取到极小值，求t的取值范围；
f(x)1
(2)当a＝0时，x＋lnx＋1≥0对任意的x∈[2，＋∞)恒成立，求b的取值范围；
(3)若0
数 学(文科)答案 选择题答题卡
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 B D B C C D B A
二、.
331
9. (－1,2] .10. 0.30 11. .12. 135° . 13 2 .14. .15.
233
1
① 2 ；②4 .
三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16. (本小题满分12分)
44π3
解：(1)∵sin(π－α)＝5，∴sinα＝5，又∵α∈(0，2)，∴cosα＝5， (2分)
31＋5
1＋cosαα434
∴sin2α－cos22＝2sinαcosα－2＝2××－＝55225，(6分)
5312π
(2)f(x)＝6×sin2x－cos2x＝sin(2x－
5224)，(9分) ππππ3π
令2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2，得kπ－8≤x≤kπ＋8，k∈Z.(11分)
π3π
∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ－8，kπ＋8]，k∈Z.(12分)
17. (本小题满分12分)
1
解：(1)由表可知抽取比例为6，故a＝4，b＝24，c＝2. (4分)
(2)设“动漫”4人分别为：A1，A2，A3，A4；“话剧”2人分别为：B1，B2.则从中任选
2人的所有基本事件为：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A3，A4)，(A1，B1)，
(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)， (B1，B2)共15个， (8分)
其中2人分别来自这两个社团的基本事件为：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，
(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)共8个， (10分)
8
所以这2人分别来自这两个社团的概率P＝15. (12分) 18. (本小题满分12分)
解：(1)证明：连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点 故在△CPA中， EF//PA， (3分) 且PA?平面PAD，EF?平面PAD，
∴EF∥平面PAD. (6分)
(2)证明：因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 又CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∴CD⊥PA， (9分)
2
又PA＝PD＝2AD，所以△PAD是等腰直角三角形，
π
且∠APD＝2， 即PA⊥PD， (11分) 又CD∩PD＝D， ∴PA⊥平面PCD. (12分)
19. (本小题满分13分)
解：(1)p(x)＝R(x)－C(x)＝3700x＋45x2－10x3－460x－500 ＝－10x3＋45x2＋3240x－500，(x∈N?，1≤x≤20) (3分)
(2)p′(x)＝－30x2＋90x＋3240＝－30(x－12)(x＋9)， (6分)
∴当0 ＝－10(x＋1)3＋45(x＋1)2＋3240(x＋1)－500－(－10x3＋45x2＋3240x－500) ＝－30x2＋60x＋3275＝－30(x－1)2＋3305，(x∈N*,1≤x≤19) 所以，当x≥1时，Mp(x)单调递减，x的取值范围为[1,19]，且x∈N?. (11分) Mp(x)是减函数的实际意义：随着产量的增加，每艘船的利润在减少.(13分) 20.(本小题满分13分) 1xn1 解：(1)∵y＝4x2，∴y′＝2， y′|x＝n＝2， 则点Bn(n，bn)作抛物线y＝4x2的切线方程为：