三、统计热力学基础
kB=1.38?10J?K，则300 K时，粒子占据基态的百分数N0/N= 。 16. 5 分 (1425)
已知HF的转动特征温度为30.3 K，T=300 K,转动量子数J分别为0,1,2,3,4时能级上分布的有效状态数为 ， ， ，通过计算能否断言，能级愈高则能级分布愈小。 17. 10 分 (1431)
HBr理想气体分子在1000 K时，处于ν=2,J=5和状态ν=1,J=2能级的分子数之比为 。（已知Θv=3700 K, Θr=12.1K） 18. 10 分 (1432)
对N个单原子氟理想气体，在1000 K下，实验测得它在电子基态、第一激发态和第二激发态的简并度和波数分别为：g0=4，g1=2，g2=6，ν0=0，ν1=4.04?104 m-1，
?23?1~~~ν2=1.024?107m-1，略去其它更高能级，则电子在这三个能级上的分布分数分别为
N0/N= ；N1/N= ；N2/N= 。（每空格分别为4，3，3分） 19. 2 分 (1434)
已知某一体系分子的电子态仅分布于基态和第一激发态。若以基态能级作为能量标度零点。并已知基态的简并度为g0，第一激发态的能量及简并度分别为ε1，g1，则分布于该两能级的分子数之比N1/N0= 。 20. 2 分 (1435)
某双原子分子AB取振动基态为零。在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在ν=0的基态上的分布分数N0/N= 。 21. 5 分 (1437)
N2分子在电弧中加热，光谱观察到N2分子在振动激发态对基态的相对分子数为：
已知N2的振动频率ν=6.99?1013 s-1，则气体的温度T= 。 22. 5 分 (1438)
已知单原子氟的下列数据
则在1000 K时，处在第一激发态电子能级上的氟原子分布分数N1/N= 。 23. 2 分 (1439)
由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1=0和ε2=ε，相应的简并度
~=1?104 m-1，则该体系在100 K时，N2/N1= 。 为g1和g2，假设g1=g2=1，v24. 10 分 (1440)
A分子为理想气体，设分子的最低能级是非简并的。取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为ε，其简并度为2，忽略更高能级。若ε=kT,则
最高能级与最低能级上最概然分子之比N1/N0= , l 1mo该气体的平均能量 RT。
25. 2 分 (1443)
三种统计方法中所用的基本假设是哪一种? ( 以\√\表示 )
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三、统计热力学基础
26. 2 分 (1448)
2
N2的转动常数B=h/(8?I)=5.96?1010 s-1，计算T??时, J=1和J=0能级上粒子数之比N1/N0= 。 27. 1 分 (1464)
分子配分函数q的定义为 ________________ 其适用条件为 ______________ 。 28. 2 分 (1468)
以粒子的配分函数q 表达热力学函数 F 时，独立可别粒子体系的 F = _____ 。不可别粒子体系的 F = _________ ，用体系的配分函数Z表达时，F = ________ 。 29. 2 分 (1473)
一维平动配分函数ft与温度 T 的关系是 ________ ，一维转动的配分函数 fr 与 T 的关系是 ________ ，在 T 很高时，一维谐振子的配分函数与T的关系是 ___________ 。 30. 2 分 (1489)
一个分子的配分函数 q 在一定近似条件下可以分解为彼此独立的各种运动形式的配分函数的 ________________ ，即 q 等于 ________________ 。 31. 2 分 (1501)
当两能级差ε2-ε1= kT时,则两能级上最概然分布时分子数之比N2*/N1* 为:__________________；当两能级差为ε2-ε1= kT,且其简并度g1=1,g2=3,则N2*/N1*为_________________。 32. 2 分 (1511)
由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为ε1=0,ε2=ε，相应的简并度为g1和g2，试写出该粒子的配分函数q= 。 33. 2 分 (1512)
被吸附在固体表面上的气体分子可看作二维气体，则此二维气体分子的平动配分函数qt,2d= 。（已知固体表面积为A） 34. 2 分 (1514)
1 mol纯物质的理想气体，设分子的某内部运动形式只有三种可能的能级，它们的能量和简并度分别为ε1=0,g1=1;ε2/k=100 K,g2=3;ε3/k=300 K,g3=5。其中，k为Boltzmann常数，则200 K时分子的配分函数q= 。 35. 2 分 (1515)
18O2和16O2转动配分函数的比值为 。 36. 2 分 (1516)
已知I2(g)的基本振动频率Θv=308.59 K, 则在300 K时，I2(g)的振动配分函数qv= ，一个自由度的振动配分函数fv= 。 37. 2 分 (1517)
双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为 。 38. 5 分 (1518)
设水分子在二维空间运动，H2O的平面与二维面平行，则二维运动的水分子之qt= ,qr= ,qv= 。 39. 5 分 (1519)
已知氯原子中电子的最低能级ε0=0，电子的总角量子数J=3/2，ε1=1.76?10-20 J，
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三、统计热力学基础
ge,1=2，则氯原子在25°C时电子配分函数qe= 。 (k=1.38?10J?K) 40. 5 分 (1520)
已知CO的转动惯量I=1.5?10-46 kg·mol-1，则CO在298.15 K时的转动配分函数 qr= ，一个自由度的转动配分函数fr= 。 41. 5 分 (1521)
已知O2(g)的振动频率为1589.36 cm-1, 则O2的振动的特征温度Θv= ，3000K时振动配分函数q v= ，q0,v= （以振动基态为能量零点）。
(k=1.38?10J?K, h=6.626?10J?s) 42. 5 分 (1522)
~=2360 cm-1， 已知N2分子的振动波数v则N2分子在300 K时的振动配分函数qv= ，
在振动量子数v=1能级粒子分布分数N1/N= 。
(k=1.38?10J?K, h=6.626?10J?s) 43. 5 分 (1523)
一个分子有单态和三重态两种电子能态。单态能量比三重态高4.11?10-21 J，其简并度分别为ge,0=3, ge,1=1。则在298.15 K时，此分子的电子配分函数qe= ；三重态与单态上分子数之比为 。 44. 5 分 (1524)
14N2和14N16N分子的核间平均距离都为1.0976?10-10 m，则14N2的转动配分函数 qr(14N2)= ，qr(14N16N)= 。（在300 K,k=1.38?10h=6.626?10J?s） 45. 5 分 (1525)
?34?23?23?1?34?23?1?23?1?34J?K?1,
HI双原子分子在振动基态时的平均核间距离r0=1.615A，振动基本频率2310 cm-1，则其转动惯量I= ，转动特征温度Θr= ，振动特征温度
?Θv= 。
46. 5 分 (1532)
设有一极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为 a 的立方容器中，体系体积、粒子质量和温度有如下关系： h2/(8ma2)= 0.100 kT
则处于能级ε1= 9h2/(4ma2)和ε2= 27h2/(8ma2)上的粒子数目的比值是____。 47. 2 分 (1539)
晶体的爱因斯坦特征温度?R= ___________ ，其量纲为 ____________ 。 48. 2 分 (1544)
CO 与 N2分子的质量m及转动温度特征温度?r基本相同，振动特征温度?v均大于298 K，电子又都处于非简并的基态，但这两种气体的标准摩尔统计熵不同，则有
S m(CO,298.15 K)-S m(N2,298.15 K) = __________ , 其依据为 __________ 。 49. 2 分 (1545)
一个双原子分子的振动配分函数表示为 exp(-?r /2T)/[1-exp(-?v/T)]，振动是以 ___________ 为能量零点的。若振动配分函数表示为 1/[1-exp(-?v /T)]，振动是以 ________________ 为能量零点的。 50. 2 分 (1616)
某分子转动光谱中相邻两谱线的波数间隔为 20.48 cm-1，则分子的转动惯量为
_____________ kg?cm2。 51. 2 分 (1670)
根据统计力学原理，对1mol单原子分子理想气体，恒压变温过程的熵变是恒容变温过程熵变的 倍。 52. 2 分 (1671)
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$$三、统计热力学基础
NO晶体的残余熵为 。 53. 2 分 (1672)
在N个NO分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即NO和ON，也可将晶体视为NO和ON的混合物，在0 K时，该体系的熵值S0,m= 。 54. 2 分 (1673)
热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是 。 55. 2 分 (1674)
已知CO的转动惯量I=1.45?10-26 kg·m2，k=1.38?10CO的转动特征温度为Θr= 。 56. 2 分 (1675)
?23J?K?1, h=6.627?10?34J?s, 则
~=21 420 m-1，k=1.38?10 已知I2(g)的基本振动频率v?23J?K?1，h=6.627?10?34J?s，
c=3?108m·s-1，则I2的振动特征温度Θv= 。 57. 2 分 (1676)
300 K时，分布在J=1转动能级上的分子数是J=0能级上的3exp(-0.1)倍，则该分子转动特征温度Θr= 。 58. 2 分 (1677)
2 mol CO2转动能U r= 。 59. 2 分 (1678)
CO和N2分子质量m、转动特征温度?r基本相同，且?v>>298 K，电子都处于非简并的最低能级上，这两种分子理想气体在298 K，101325 Pa下摩尔统计熵的差值
$$Sm(CO)?Sm(N2)= 。
60. 2 分 (1679)
已知N2分子的?v=2.89 K，则N2在25°C，101 325 Pa压力下的标准摩尔振动吉布斯自由能Gm,v= 。（假定最低振动能级的能量为零。） 61. 2 分 (1681)
已知N2分子的振动特征温度?v=3340 K，在298.15 K时，N2的标准摩尔振动熵
$(298.15 K)= 。 Sm,v$62. 2 分 (1682)
已知N2分子的转动特征温度?r=2.86 K，在298.15 K时N2的标准摩尔转动熵
$
(298.15 K)= 。（?Sm,rv,0=0）
63. 5 分 (1683)
已知电子基态和第一激发态简并度皆为2，二能级间隔?ε=2.473?10-21 K，则NO(g)在 298.15 K及101 325 Pa时的电子摩尔熵Se,m= 。(k=1.38?10J?K) 64. 2 分 (1684)
已知N2分子的转动特征温度为2.86 K，用统计力学方法计算在298 K，101 325 Pa下，1 mol N2分子气体的转动亥姆霍兹函数值Fr= 。 65. 5 分 (1685)
在298.15 K时，F2分子的转动惯量I=32.5?10-47kg?m，h=6.626?10-34J?s，则此F2分子的转动配分函数q r= ，F2气体的摩尔转动熵 。 66. 5 分 (1686)
N2分子的转动特征温度?r=2.86 K，则298 K的N2气的摩尔转动熵Sm= 。
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2?23-1三、统计热力学基础
67. 5 分 (1687)
H2O分子气体（可视为理想气体）在室温下，振动运动对CV,m的贡献可忽略不计，用统计力学方法，求得它的Cp,m/CV,m为 。 68. 5 分 (1688)
$$
298.15 K时，O2(g)的平动运动对热力学函数Gm的贡献为Gm= 。
(k=1.38?10J?K) 69. 5 分 (1689)
已知298 K时NO分子的转动配分函数qr=121.2，则2 mol该气体转动热力学能（即内能）为 ，转动熵值为 。 70. 5 分 (1690)
已知N2分子的转动惯量I=13.9?10-47kg?m2，则N2分子的转动配分函数q r= 。1 mol N2分子在25°C时转动吉布斯自由能G m,r= 。 71. 2 分 (9401)
形成共沸混合物的双液系在一定外压下共沸点时的组分数C为 ，相数?为 ，条件自由度f*为 。
三、计算题 ( 共134 题 ) 1. 5 分 (1306)
在体积V中含有NA个 A 和NB个 B 分子，打开阀门后有M个分子流出去，在M个分子中有MA个 A 和MB个 B 分子的概率是多少？ 2. 5 分 (1312)
4 个白球与 4 个红球分放在两个不同的盒中，每盒均放 4 个球，试求有几种不同的放置方法。 3. 10 分 (1315)
一小巴士汽车向前的座位有９个，向后的座位有８个，车上有７个乘客，其中２个拒绝朝前坐，３个拒绝朝后坐，问有几种坐法？ 4. 10 分 (1316)
一口袋装有 7 个红球, 4 个白球和 5 个蓝球，相继三次取球（每取出一球即将球放回原处），求：
(1) 第一次取出为红球，第二次为白球，第三次为蓝球的概率P1； (2) 三次当中红球、白球、蓝球各一次的概率P2； (3) 三次当中，第三次为蓝球的概率P3（第一、二次的概率不限）。 5. 15 分 (1325)
从HCl分子光谱中的转动谱线，测出两相邻谱线间波数差为20.83 cm-1，求HCl分子中原子间距离r。 6. 10 分 (1326)
对异核双原子分子，试确定分子能量处于振动能级ν=0及转动能级J=2时的概率，用
?23-1ΘV,Θr表示。 （以振动基态为能量零点）
7. 2 分 (1367)
氮分子的振动能级为εv=(v+ 1/2)h? , v= 0,1,2,?,h? = 4.8×10-20 J ，气体在 p?及1000 K下达到热平衡，求第一激发态与基态的粒子数之比。 8. 5 分 (1374)
设有一极大数目三维自由平动子组成的粒子体系，其体积V、粒子质量m与温度的关系为h2/(8mV2/3) = 0.100 kT，试计算处在能级14h2/(8mV2/3) 与3h2/(8mV2/3)上的粒子数之比。 9. 5 分 (1376)
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